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1、 20172017 中考中考数学数学压轴题压轴题复习讲义复习讲义 （动点问题详细分层解析，尖子生首选资料（动点问题详细分层解析，尖子生首选资料 ） 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上它们在线段、射线或弧线上 运动的一类开放性题目运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题灵活运用有关数学知识解决问题. 关键关键:动中求静动中求静. 数学思想：分类思想数学思想：分类思想 函数思想函数思想 方程思想方程思想 数形结合思想数形结合思想 转化思想转
2、化思想 注重对几何图形运动变化能力的考查 从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点动点 的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观 念和合情推理。选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以能力立意，考查学生的自 主探究能力， 促进培养学生解决问题的能力 图形在动点动点的运动过程中观察图形的变化情况， 需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解 决数学“动点动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。 二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何
3、、动手操作、实验 探究等方向发展这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题 的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等从数学思想的层面上讲：（1）运动 观点；（2）方程思想；（3）数形结合思想；（4）分类思想；（5）转化思想等研究历年 来各区的压轴性试题，就能找到今年中考数学试题的热点的形成和命题的动向，它有利于我 们教师在教学中研究对策，把握方向只的这样，才能更好的培养学生解题素养，在素质教 育的背景下更明确地体现课程标准的导向 本文拟就压轴题的题型背景和区分度测量点的存 在性和区分度小题处理手法提出自己的观点 专题一：专题一：建立动点问题的函数解析式建立动点问题的
4、函数解析式 函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种 函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化 关系就是动点问题中的函数关系.那么,我们怎样建立这种函数解析式呢?下面结合中考试题举例分析. 一、应用勾股定理建立函数解析式一、应用勾股定理建立函数解析式 例 1 )如图 1,在半径为 6,圆心角为 90的扇形 OAB的弧 AB 上,有一个动点P,PHOA,垂足为 H,OPH 的重心为 G. (1)当点 P 在弧 AB 上运动时,线段 GO、GP、GH 中,有无长度保持不变的线段?如果有,请指出这样
5、的线 段,并求出相应的长度. (2)设 PHx,GPy,求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域(即自变量x的取值范围). (3)如果PGH 是等腰三角形,试求出线段 PH 的长. 解:(1)当点 P 在弧 AB 上运动时,OP 保持不变,于是线段 GO、GP、GH 中,有长度保持不变的线段，这条线段是 GH= 3 2 NH= 2 1 3 2 OP=2. (2) 在Rt POH中 , 222 36xPHOPOH, 2 36 2 1 2 1 xOHMH. 在 RtMPH 中, . 22222 336 2 1 4 1 9xxxMHPHMP H M N G P O A B 图 1 x y y=GP
6、= 3 2 MP= 2 336 3 1 x (0x6). (3)PGH 是等腰三角形有三种可能情况: GP=PH 时,xx 2 336 3 1 ,解得6x. 经检验, 6x是原方程的根,且符合题意. GP=GH 时, 2336 3 1 2 x,解得0x. 经检验, 0x是原方程的根,但不符合题意. PH=GH 时,2x. 综上所述,如果PGH 是等腰三角形,那么线段 PH 的长为6或 2. 二、应用比例式建立函数解析式二、应用比例式建立函数解析式 例 2 如图 2,在ABC 中,AB=AC=1,点 D,E 在直线 BC 上运动.设 BD=, xCE=y. (1)如果BAC=30,DAE=105
7、,试确定y与x之间的函数解析式； (2)如果BAC 的度数为,DAE 的度数为,当,满足怎样的关系式时,(1)中y与x之间的函 数解析式还成立?试说明理由. 解:(1)在ABC 中,AB=AC,BAC=30, ABC=ACB=75, ABD=ACE=105. BAC=30,DAE=105, DAB+CAE=75, 又DAB+ADB=ABC=75, CAE=ADB, ADBEAC, AC BD CE AB , 1 1x y , x y 1 . (2)由于DAB+CAE=,又DAB+ADB=ABC= 2 90 ,且 函数关系式成立, 2 90 =, 整理得 2 90. 当 2 90时,函数解析式
8、x y 1 成立. 例 3(2005 年 上海)如图 3(1),在ABC 中,ABC=90,AB=4,BC=3. 点 O 是边 AC 上的一个动点,以点 O 为圆心作半圆,与边 AB 相切于点 D, 交线段 OC 于点 E.作 EPED,交射线 AB 于点 P,交射线 CB 于点 F. (1)求证: ADEAEP. (2)设 OA=x,AP=y,求y关于x的函数解析式,并写出它的定 义域. (3)当 BF=1 时,求线段 AP 的长. 解:(1)连结 OD. 根据题意,得 ODAB,ODA=90,ODA=DEP. 又由 OD=OE,得ODE=OED.ADE=AEP, ADE AEP. A E
9、D C B 图 2 P D E A C B 3(2) O F O F P D E A C B 3(1) (2)ABC=90,AB=4,BC=3, AC=5. ABC=ADO=90, ODBC, 53 xOD , 54 xAD , OD=x 5 3 ,AD=x 5 4 . AE=xx 5 3 =x 5 8 . ADEAEP, AE AD AP AE , x x y x 5 8 5 4 5 8 . xy 5 16 ( 8 25 0 x). (3)当 BF=1 时， 若 EP 交线段 CB 的延长线于点 F,如图 3(1)，则 CF=4. ADE=AEP, PDE=PEC. FBP=DEP=90,
10、FPB=DPE, F=PDE, F=FEC, CF=CE. 5-x 5 8 =4,得 8 5 x.可求得2y,即 AP=2. 若 EP 交线段 CB 于点 F,如图 3(2), 则 CF=2. 类似,可得 CF=CE. 5-x 5 8 =2,得 8 15 x. 可求得6y,即 AP=6. 综上所述, 当 BF=1 时,线段 AP 的长为 2 或 6. 三、应用求图形面积的方法建立函数关系式三、应用求图形面积的方法建立函数关系式 例 4 如图,在ABC 中,BAC=90,AB=AC=22,A 的半径为 1.若点 O 在 BC 边上运动(与点 B、C 不重合),设 BO=x,AOC 的面积为y.
11、(1)求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域. (2)以点 O 为圆心,BO 长为半径作圆 O,求当O 与A 相切时, AOC 的面积. 解:(1)过点 A 作 AHBC,垂足为 H. BAC=90,AB=AC=22, BC=4,AH= 2 1 BC=2. OC=4-x. AHOCS AOC 2 1 , 4xy (40 x). (2)当O 与A 外切时, 在 RtAOH 中,OA=1x,OH=x2, 222 )2(2) 1(xx. 解得 6 7 x. 此时,AOC 的面积y= 6 17 6 7 4. 当O 与A 内切时, 在 RtAOH 中,OA=1x,OH=2x, 222 )2(2) 1
12、(xx. 解得 2 7 x. 此时,AOC 的面积y= 2 1 2 7 4. 综上所述,当O 与A 相切时,AOC 的面积为 6 17 或 2 1 . A B C O 图 8 H F A B C E D 专题专题二二：动态几何型压轴题：动态几何型压轴题 动态几何特点-问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系； 分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。）动点问题一直是 中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯 形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。下面就此问题的常见题型作简单介绍
13、，解题方法、关键 给以点拨。 一、以动态几何为主线的压轴题一、以动态几何为主线的压轴题 （一）点动问题（一）点动问题 1（09 年徐汇区）年徐汇区）如图，ABC中，10 ACAB，12BC，点D在边BC上，且4BD， 以点D为顶点作BEDF，分别交边AB于点E，交射线CA于点F （1）当6AE时，求AF的长； （2）当以点C为圆心CF长为半径的C和以点A为圆心AE长为半径的A相切时， 求BE的长； （3）当以边AC为直径的O与线段DE相切时，求BE的长 题型背景和区分度测量点题型背景和区分度测量点 本题改编自新教材九上 相似形 24.5(4)例六,典型的一 线三角(三等角)问题,试题在原题的基
14、础上改编出第一小题, 当 E 点在 AB 边上运动时，渗透入圆与圆的位置关系(相切 问题)的存在性的研究形成了第二小题,加入直线与圆的位置 关系(相切问题)的存在性的研究形成了第三小题区分度测 量点在直线与圆的位置关系和圆与圆的位置关系,从而利用 方程思想来求解 区分度区分度性小性小题处理手法题处理手法 1直线与圆的相切的存在性的处理方法：利用 d=r 建立方程 2圆与圆的位置关系的存在性(相切问题)的处理方法：利用 d=Rr(rR )建立方程 3解题的关键是用含x的代数式表示出相关的线段. 略解略解 解：（1） 证明CDFEBD BE CD BD CF ，代入数据得8CF，AF=2 （2）
15、设 BE=x,则,10 ACd,10xAE利用（1）的方法 x CF 32 ， 相切时分外切和内切两种情况考虑： 外切， x x 32 1010，24x； 内切， x x 32 1010，17210x100 x 当C和A相切时，BE的长为24或17210 （3）当以边AC为直径的O与线段DE相切时， 3 20 BE 类题类题 一个动点：09 杨浦 25 题（四月、五月）、09 静安 25 题、 两个动点：09 闸北 25 题、09 松江 25 题、09 卢湾 25 题、09 青浦 25 题 （二）线动问题（二）线动问题 在矩形 ABCD 中，AB3，点 O 在对角线 AC 上，直线 l 过点 O，且与 AC 垂直交 AD 于点 E.(1)若直 A B C D E O l A A B C D E O l F 线 l 过点
