《（山东专版）2019版中考数学总复习 第四章 图形的认识 4.3 等腰三角形及直角三角形（试卷部分）课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（山东专版）2019版中考数学总复习 第四章 图形的认识 4.3 等腰三角形及直角三角形（试卷部分）课件（91页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.3 等腰三角形及直角三角形,中考数学 (山东专用),A组 20142018年山东中考题组 考点一 等腰三角形,五年中考,1.(2017滨州,8,3分)如图,在ABC中,AB=AC,D为BC上一点,且DA=DC,BD=BA,则B的大小 为 ( ) A.40 B.36 C.80 D.25,答案 B 设B=x,因为AB=AC,所以C=B=x,因为DA=DC,所以DAC=C=x,所以 BDA=C+DAC=2x,因为BD=BA,所以BAD=BDA=2x, 所以BAC=3x, 根据三角形内角和定理得x+x+3x=180, 解得x=36.所以B=36.,2.(2017淄博,16,4分)在边长为4的等边三
2、角形ABC中,D为BC边上的任意一点,过点D分别作DE AB,DFAC,垂足分别为E,F,则DE+DF= .,答案 2,解析 连接AD,过点C作CGAB,垂足为G,则AG=BG=2. CG= = =2 . SABD+SACD=SABC, ABDE+ ACDF= ABCG, 4DE+ 4DF= 4CG, DE+DF=CG=2 .,3.(2018滨州,25,13分)已知,在ABC中,A=90,AB=AC,点D为BC的中点. (1)如图,若点E、F分别为AB、AC上的点,且DEDF,求证:BE=AF; (2)若点E、F分别为AB、CA延长线上的点,且DEDF,那么BE=AF吗?请利用图说明理由.,解
3、析 (1)证明:如图1,连接AD,BAC=90,AB=AC,D为BC的中点,DEDF,BDA= EDF=90,BD=AD,B=DAC=45,BDE+EDA=EDA+ADF,BDE=ADF, BDEADF(ASA),BE=AF. (2)BE=AF.理由如下:如图2,连接AD,易知BDA=EDF=90,BDE+BDF=BDF+ ADF, BDE=ADF,又D为BC的中点,ABC是等腰直角三角形,BD=AD,ABC=DAC=45 ,EBD=FAD=180-45=135, BDEADF(ASA),BE=AF.,4.(2016淄博,22,8分)如图,已知ABC,AD平分BAC交BC于点D,BC的中点为M
4、,MEAD,交 BA的延长线于点E,交AC于点F. (1)求证:AE=AF; (2)求证:BE= (AB+AC).,证明 (1)AD平分BAC,BAD=CAD. ADEM, BAD=AEF,CAD=AFE. AEF=AFE.AE=AF. (2)过点C作CGEM,交BE的延长线于G. EFCG,G=AEF,ACG=AFE. AEF=AFE, G=ACG.AG=AC. BM=CM,EMCG,BE=EG. BE= BG= (BA+AG)= (AB+AC).,思路分析 (1)欲证明AE=AF,只要证明AEF=AFE即可. (2)作CGEM,交BE的延长线于G,先证明AC=AG,再证明BE=EG即可解决
5、问题.,5.(2017济南,27,9分)某学习小组在学习过程中遇到了下面问题:如图1,在ABC和ADE中, ACB=AED=90,CAB=EAD=60,点E、A、C在一条直线上,F是BD的中点,连接EF、CF, 试判断CEF的形状并说明理由. 问题探究: (1)小婷同学的解题思路是,先探究CEF的两条边是否相等,如EF=CF,以下是她的解答过程:,请结合以上的证明过程,解答下列两个问题: 在图1中画出证明所构造的辅助线; 在证明的括号中填写理由(请在SAS、ASA、AAS、SSS中选择); (2)在(1)证明过程的基础上,请你帮助小婷求出CEF的度数,并判断CEF的形状; 问题拓展: (3)如
6、图2,当ADE绕点A逆时针旋转某个角度后,连接CE,延长DE交BC的延长线于点P,其他条 件不变,判断CEF的形状并说明理由.,解析 (1)如图: AAS. (2)设AE=a,AC=b,则DE= a,BC= b,CE=a+b. BGFDEF, BG=ED= a. CG=BC+BG= (a+b). 在RtECG中,由tanCEG= = ,得CEG=60.,又CF=EF, CEF是等边三角形. (3)CEF是等边三角形,理由如下: 取AD的中点M,连接ME、MF,如下图: 点M是RtAED斜边AD的中点, EM=AM. 又EAD=60, AEM是等边三角形.,AE=ME,AEM=60. 在RtAB
7、C中,易得ABC=30,AC= AB. 点M、F分别为AD、BD的中点, MF= AB,MFAB, FMA+MAB=180,且AC=MF, EAC=360-60-60-MAB=60+FMA=EMF. EACEMF(SAS). EF=EC,MEF=AEC, CEF=CEA+AEF=MEF+AEF=60. CEF是等边三角形.,易错警示 本题易错处有两个:一是想不到利用三角函数求CEF的度数,导致解第(2)问时陷 入困境;二是求解最后一题时,不会构造全等三角形,无法切入解题过程,导致望题兴叹,茫然不 知所措.,方法规律 (1)本题是几何压轴题,考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定、直 角
8、三角形斜边上的中线等于斜边的一半、三角形的中位线性质、利用特殊角的三角函数值 求特殊角的度数等知识,并通过阅读材料这种课题学习的形式呈现,较为新颖. (2)阅读材料往往会为我们提供一些解题方法或给出解题暗示,要求在理解的基础上进行问题 的解答,或在阅读材料中提供一些操作方法,要求同学们去模拟并探究,或提供一个解题过程, 这种题不仅考查了同学们的阅读能力,而且还综合考查了同学们的创新意识及转化能力.,考点二 直角三角形,1.(2018滨州,1,3分)在直角三角形中,若勾为3,股为4,则弦为 ( ) A.5 B.6 C.7 D.8,答案 A 根据勾股定理直接求得弦为 =5.,2.(2018枣庄,1
9、0,3分)如图是由8个全等的小矩形组成的大正方形,线段AB的端点都在小矩形的 顶点上,如果点P是某个小矩形的顶点,连接PA,PB,那么使ABP为等腰直角三角形的点P的个 数是 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5,答案 B 如图,设每个小矩形的长与宽分别为x、y,则有2x=x+2y,从而x=2y.因为线段AB是12 的矩形对角线,所以根据网格作垂线可知,过点B与AB垂直且相等的线段有AP1和BP2,过点A与 AB垂直且相等的线段有AP3,且P1,P2,P3都在顶点上,因此满足题意的点P共有3个,故选B.,3.(2018淄博,11,4分)如图,在RtABC中,CM平分ACB交AB于点M,过点M
10、作MNBC交AC于 点N,且MN平分AMC.若AN=1,则BC的长为 ( ) A.4 B.6 C.4 D.8,答案 B MNBC,MN平分AMC,CM平分ACB,AMN=NMC =NCM=BCM= B. 又A=90,AMN=B=30. MN=2AN=2=NC,AC=AN+NC=3, BC=2AC=6.,4.(2016东营,9,3分)在ABC中,AB=10,AC=2 ,BC边上的高AD=6,则另一边BC等于 ( ) A.10 B.8 C.6或10 D.8或10,答案 C 由图1可知,BD=8,CD=2,则BC=8+2=10; 由图2可知,BD=8,CD=2,则BC=8-2=6.故选C.,思路分析
11、 根据题意画出相应的图形,然后利用勾股定理分别求出BC的长.,易错警示 解答本题易出现只考虑高在三角形内部的情况,而忽视高在外部的情况而漏解.,5.(2018德州,15,4分)如图, OC为AOB的平分线,CMOB,OC=5,OM=4,则点C到射线OA的距 离为 .,答案 3,解析 如图,过点C作CNOA,垂足为N, OC平分AOB,CMOB,CN=CM. 在RtCOM中,CM= = =3,CN=3,即点C到射线OA的距离为3.,6.(2017青岛,13,3分)如图,在四边形ABCD中,ABC=ADC=90,E为对角线AC的中点,连接 BE,ED,BD,若BAD=58,则EBD为 度.,答案
12、32,解析 ABC=ADC=90,E为AC的中点, AE=BE=DE,BAE=ABE,DAE=ADE. BED=BAE+ABE+DAE+ADE=2BAD=116. BE=DE,EBD= (180-BED)= (180-116)=32.,思路分析 先利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,得AE=BE=DE,再根据等腰三角 形的性质得BAE=ABE,DAE=ADE,再利用三角形外角的性质求得BED的度数,进而 求得等腰三角形BED的底角EBD的度数.,方法规律 由于直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,所以若问题中出现直角三角形斜 边中点时,通常从斜边上的中线,把直角三角形分成的两个等腰三角形
13、入手进行解答.,7.(2015聊城,15,3分)如图,在ABC中,C=90,A=30,BD是ABC的平分线.若AB=6,则点D 到AB的距离是 .,答案,解析 C=90,A=30,ABC=60,BC=3,BD平分ABC,CBD= ABC=30,由 题意知点D到AB的距离等于DC的长,在RtBDC中,DC=BCtanDBC=3 = ,点D到AB 的距离等于 .,思路分析 根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等,得到点D到AB的距离等于DC,在Rt BDC中,利用三角函数知识可以求出DC.,B组 20142018年全国中考题组 考点一 等腰三角形,1.(2018福建,5,4分)如图,等边三角形A
14、BC中,ADBC,垂足为D,点E在线段AD上,EBC=45, 则ACE等于 ( ) A.15 B.30 C.45 D.60,答案 A 由等边三角形ABC中,ADBC,垂足为点D,可得ACB=60,且点D是BC的中点,所 以AD垂直平分BC,所以EC=EB,根据等边对等角,得到ECB=EBC=45,故ACE=ACB- ECB=60-45=15.,2.(2017浙江台州,8,4分)如图,已知等腰三角形ABC,AB=AC,若以点B为圆心,BC长为半径画弧, 交腰AC于点E,则下列结论一定正确的是 ( ) A.AE=EC B.AE=BE C.EBC=BAC D.EBC=ABE,答案 C ABC是等腰三
15、角形, AB=AC,ABC=ACB,又BC=BE,ACB=BEC, BAC=EBC,故选C.,3.(2016湖北荆门,4,3分)如图,ABC中,AB=AC,AD是BAC的平分线,已知AB=5,AD=3,则BC的 长为 ( ) A.5 B.6 C.8 D.10,答案 C 因为AB=AC,AD平分BAC, 所以ADBC,BD=CD, 所以ADB=90,在RtABD中,AB=5,AD=3, 所以BD= =4,所以BC=2BD=8.,4.(2018天津,17,3分)如图,在边长为4的等边ABC中,D,E分别为AB,BC的中点,EFAC于点F, G为EF的中点,连接DG,则DG的长为 .,答案,解析 连接DE,在等边ABC中, D、E分别是AB、BC的中点, DEAC,DE=E
