《数学竞赛 第十二届全国“华罗庚金杯”数学邀请赛决赛试卷（四年级组）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学竞赛 第十二届全国“华罗庚金杯”数学邀请赛决赛试卷（四年级组）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学竞赛 第十二届全国“华罗庚金杯”数学邀请赛决赛试卷（四年级组）班级 姓名 分数 一、填空题（每秒题 10 分，共 80 分）1.79111320092011 积的个位数是 。2.哈理波特有一本 120 页的魔法书，非常可惜被姨妈撕掉了一页，现在所剩的页码之和为 7197。哈理波特的魔法书被撕掉的这一页的页码为 。3.如图，不含的正方形有 个。4.标有一号、二号、三号的三个盒子里面各有若干个黑色的小球，如果第一次从一号盒子里面拿 20 个小球放到二号盒子里面，第二次又从二号盒子里拿 15 个小球放到三号盒子里，最后再从三号盒子里拿出20 个小球放到一号盒子里，这时三个盒子里面的小球都是 60
2、 个。一号、二号、三号盒子里面原来各有小球 个。 5.大、小两个杯子都未装满水，如果将小杯子的部分水倒入大杯子，并将大水杯倒满，则小杯子还剩水 30 克，如果将大杯子中的部分水倒入小水杯将其倒满，则大杯子还剩水 90 克，已知大杯子容积是小杯子的 2 倍，两杯子原来共装水 克。6.A、B 两地之间的道路分上坡和下坡两种路段，共 70 千米，兰兰上坡速度为 5 千米/时，下坡速度为 7 千米/时，去时用了 10.5 小时，则返回时用 小时。7.三年级一班有学生 42 人，其中参加美术班的同学有 39 人，参加体操班的同学有 34 人，参加游泳班的同学有 30 人，参加奥数班的同学有 37 人。那
3、么，这个班至少有个学生这四种班都参加。8.一个自然数 n，各位数字之和是 400，要使 n 最小，n 应当是 位数，它的首位数字应当是 。二、解答题（每题 10 分，共 40 分，要求写出解答过程）9.清明节，三年一班与三年二班同学各排成一路纵队去扫幕，如果两路纵队同时同方向齐头行进，行 6 分钟后，一班队伍超过二班队伍。一班队伍每分钟行60 米，二班队伍每分钟行 50 米。如果这两路纵队、队尾相齐同时同方向行进则5 分钟后，一班队伍超过二班队伍，如果一、二两班队伍的前后两人都相距 1 米，求一、二两班各有多少人？10.宽 18 厘米，长未知的同样大小的长方形小纸片拼成如右图所示的图形，求阴影
4、部分的面积。11.果篮里有苹果、香蕉、梨、桔子、桃五种水果若干个，每个人可以从中任取两个，那么最少需要多少个人才能保证至少有 2 人选的水果是完全相同的？12.蜘蛛有八只脚、蜻蜓有六只脚和两对翅膀，苍蝇有六只脚一对翅膀，现有三种昆虫共 21 只，共有 146 只脚和 16 对翅膀，则：蜘蛛、蜻蜓和苍蝇各有多少只？ 第十二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试题参考答案（四年级组）一、填空（每题 10 分，共 80 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 5 31.32 4160、55、65100 13.5 14 45.4注：2 题每空 5 分，4 题前两空各 3 分，第三个空 4 分。
5、18 题参考答案提示：1.答：5。解：乘式中的乘数全部都是奇数，而且其中有个位数是 5 的乘数。因为奇数与奇数的积是奇数，奇数与 5 的积的个位数是 5，所以整个乘式的积的个位数是5。2.答：31 和 32。解：哈理波特的魔法书原来共有 120 页，原来的页码之和为：1+2+3+120=（1+120）1202=7260被撕掉的这一页的两面页码之和为72607197=63因为：一页书上的页码是两个连续的整数，所以：被撕掉的这一页书的页码是 31 和 32。3.答：41解：图中一共有正方形 55+44+33+22+11=55（个）其中含“”的正方形共有 1+4+4+4+1=14（个）所以不含“”的
6、正方形共有 5514=41（个）4.答：60、55、65解：用倒推法，列表如下：一号盒子 二号盒子 三号盒子最 后 60 60 60前一次 6020=40 60 60+20=80再前一次 40 60+15=75 8015=65原来 40+20=60 7520=55 655.答：100解（1）如果从小杯倒入部分水将大杯倒满，则小杯还剩水 30 克，说明水的总量是大杯总容量加 30 克。（2）如果大杯水倒出部分将小杯装满，则大杯还剩水 60 克，说明水的总量是小杯总容量加 60 克。由（1） 、 （2）两个条件我们可知：大杯总容量比小杯总容量多6020=40（克） ，又因为大杯总容量是小杯的 2
7、倍，可知多的 40 克就是小杯子对应的 1 倍。由此可得小杯的总容量是：6020=40（克）两水杯共有水：40+60=100（克）6.答：13.5解：因为来回两次的上坡路和下坡路的总和相等，即为一个全程，70 千米。所以来回总计用时 705+707=24（小时）返回用时：2410.5=13.5（小时）7.答：14解：把全班学生分两类：一类：至少有一种班不参加（包括四个班都不参加的）二类：四种班都参加的人。要使四种班都参加人最少，则至少有一种班不参加人最多，由此可知，不参加美术班，不参加体操班，不参加游泳班，不参加奥数班的学生不能重叠。所以：四种班都参加的人=全班人数至少有一种班不参加的人。即：
8、42（4239）（4234）（4230）（4237）=14（人）8.答：45，4 解：4009=444这个数可表示为：二、解答题（每题 10 分，共 40 分，要求写出解题过程）9.解：（1）当队首相齐时，快队超过慢队，比慢队多行距离是一个快队伍的队长：即：一班队长（快队）：（6050）6=60（米）（3 分）（2）当队尾相齐，快队超过慢队，要比慢队多行的距离正好是一个慢队的队伍长。即：二班队长（慢队）：（6050）5=50 米。（3 分）（3）又因为每列队伍中前后两人都相距 1 米所以：一班有人数：60+1=61（人） 。（2 分）二班有人数：50+1=51（人） 。（2分）10.解：仔细观
9、察，可以发现：阴影部分是 3 个相同的小正方形，其边长是长方形的长与宽的差。而从 AB 这条线段可以看出 5 条长=3 条长+3 条宽，可见 3 条宽=2 条长（3 分）根据宽 12 厘米，可推算出长是（1832）=27 厘米。（3 分） 243)827(阴S（平方厘米） 。（4分）11.答：16解：在这五种水果中任取两个，有以下几种情况：（1）苹果、苹 果 （2）香蕉、香蕉 （3）梨、梨 （4）桔子、桔子 943个（5）桃、桃 （6）苹果、香蕉 （7）苹果、梨 （8）苹果、桔子（9）苹果、桃 （10）香蕉、梨 （11）香蕉、桔子 （12）香蕉、桃（13）梨、桔子 （14）梨、桃 （15）桔子
10、、桃共 15 种。 （5分）作最不利打算，这十五种情况有十五个同学来拿，这样，已经有 15 个同学了，若再来一个同学，无论他选哪种拿法，也只能是这十五种的任意一种，即：会和前 15 个人之中的一个人的拿法相同。即：最少需要 16 个同学才能保证至少有 2 人选的水果完全相同。（5分）12.答：10、5、6解：蜻蜓和苍蝇都有六只脚，可把它们看作一种动物，先求蜘蛛的只数，再根据翅膀对数和蜻蜓、苍蝇的只数，求他们各有只数。蜘蛛：（146621）（86）=10（只） 。（3 分）蜻蜓和苍蝇共有：21-10=11（只） 。（2分）蜻蜓：（16-111）（2-1）=5（只） 。（3分）苍蝇：115=6（只） 。（2分）评分参考：见解答过程，有答案没有过程，只给 4 分。
