《九年级数学上册 24.1.3 弧、弦与圆心叫角课件 （新版）新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学上册 24.1.3 弧、弦与圆心叫角课件 （新版）新人教版（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、24.1.3 弧、弦、圆心角,1思考,圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？,圆是中心对称图形，,它的对称中心是圆心，,它具有旋转不变性.,即圆绕圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合。,N,O,把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，,N,O,N,把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，,N,O,N,把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，,N,O,N,把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，,N,O,N,把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，,由此可以看出，点N仍落在圆上。,圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.,O,概念,判别下列各图中的角是不是圆心角， 并说明理由。
2、,O,A,B,A,B,探究：当AOB=AOB时，它们所对的弧AB和弧AB、弦AB和AB相等吗？为什么？,O,A,B,探究一,如图，在等圆中，如果AOBAO B， 你发现的等量关系是否依然成立？为什么？,O ,A,B,由AOBAO B可得到：,弧、弦与圆心角的关系定理,思考,定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？,O,A,B,A,B,探究二,在同圆中，,（1）、如果 那么AOBAOB， 成立吗 ?,（2）、如果 那么AOBAOB， 成立吗 ?,成 立,O,A,B,A,B,圆心角定理：,AOBAOB,知1得2,在同圆或等圆中，
3、两个圆 心角、两条弧、两条弦中 如果有一组量相等，则它 们所对应的其余各组量都 相等,同圆或等圆中,知一推二,如图，AB、CD是O的两条弦 （1）如果AB=CD，那么_，_ （2）如果 ，那么_，_ （3）如果AOB=COD，那么_，_ （4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE与OF相等吗？为什么？,AB=CD,AB=CD,练习,答 ：OEOF 证明： OEAB OF CD ABCD AECF OAOC RTAOERT COF OEOF,在圆心角、弧、弦、弦心距这四组量中，有一组量相等，其余各组也相等。,知一推三,1.判断下列说法是否正确： （1）相等的圆心角所对的弧相等。（ ）
4、 （2）等弧所对的弦相等。（ ） （3）相等的弦所对的弧相等。（ ）,小试身手,2、在O中，AB的长是CD的两倍，则( ),A.AB2CD B. AB=2CD C. AB2CD D.AB与2CD大小不能确定,3、已知O中,AB=BC,且AB: AC=3:4,AOC= .,A,B,C,O,圆特有的性质：旋转不变形.,同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有 一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等,圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.,证明：, AB=ACABC是等腰三角形,又ACB=60，, ABC是等边三角形 , AB=BC=CA., AOBBOCAOC.,A,B,C,O,例题,例1
5、 如图，在O中， AB=AC ,ACB=60, 求证：AOB=BOC=AOC, ,1、如图，AB是O 的直径， COD=35，求AOE 的度数,解：,练习,2、如图，已知AD=BC、求证AB=CD,. O,A,B,C,D,变式：如图，如果AD=BC，求证：AB=CD,3、如图，BC为O的直径，OA是O的半径，弦BEOA,求证：AC=AE, ,圆特有的性质：旋转不变形.,同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有 一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等,圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.,4.如图，已知点O是EPF 的平分线上一点，P点在圆外，以O为圆心的圆与EPF 的两边分别相交于A
6、、B和C、D。求证：AB=CD,.,P,A,B,E,C,D,F,O,.,如图，P点在圆上，PB=PD吗？ P点在圆内，AB=CD吗？,P,B,E,D,F,O,变式,1.如图，CD是O的弦,AC=BD,OA、OB 分别交CD于E、F. 求证：OEF是等腰三角形.,O,A,C,D,E,F,B,H,1,2,巩固作业,2、如图，AB是O的直径，C、D是半径OA、OB的中点且OACE、OBDE，求证：弧AE=弧EF=弧FB,3、如图，已知AB、CD是O中互相垂直的两 条直径，又两条弦AE、CF垂直相交于点G， 试证明：AE=CF,P,. O,A,B,C,D,G,E,F,4.如图，O中两条相等的弦AB、
7、CD分别延长到E、F，使BE= DF。 求证：EF的垂直平分线必经过点O。,O,A,B,C,D,E,F,M,N,14、如图，在O中，弧AB=弧BC=弧CD，且OB，OC分别交AC，BD于点E、F，求证 ：OE=OF,变式思考： 如题中连接AD，BC，那么一定有AD/BC吗？请证明你的结论。,5.如图,已知AB为O的直径，C、D为O上的两点,且点D是弧AC的中点，过点D作DE垂直于AB，E为垂足。求证DE=1/2AC,6.如图，AB是O的直径，C,D是O上两点，AB=4,COB=600,D是弧BC的中点，点P是线段AB上的一个动点，则PC+PD的最小值为_.,17如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且QPN=30，点A处有一所中学，AP=160m，假设拖拉机行驶时，周围100m内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪音影响？试说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？,
