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1、“函数的概念及其性质”双基过关检测一、选择题1函数g(x)log2(6x)的定义域是()A(6，)B(3,6)C(3，) D3,6)解析：选D由解得3x6，故函数g(x)的定义域为3,6)2(2017唐山期末)已知f(x)x1，f(a)2，则f(a)()A4 B2C1 D3解析：选Af(a)a12，a3.f(a)a11314.3设函数f(x)若f(a)f(1)2，则a等于()A3 B3C1 D1解析：选D当a0时，f(a)，由已知得12，得a1；当a0时，f(a)，由已知得12，得a1，综上a1.故选D.4(2017大连测试)下列函数中，与函数y3|x|的奇偶性相同，且在(，0)上单调性也相同
2、的是()AyBylog2|x|Cy1x2 Dyx31解析：选C函数y3|x|为偶函数，在(，0)上为增函数，选项B的函数是偶函数，但其单调性不符合，只有选项C符合要求5如果二次函数f(x)3x22(a1)xb在区间(，1)上是减函数，则()Aa2 Ba2Ca2 Da2解析：选C二次函数的对称轴方程为x，由题意知1，即a2.6(2017天津模拟)若函数f(x)满足“对任意x1，x2(0，)，当x1f(x2)”，则f(x)的解析式可以是()Af(x)(x1)2 Bf(x)exCf(x) Df(x)ln(x1)解析：选C根据条件知，f(x)在(0，)上单调递减对于A，f(x)(x1)2在(1，)上单
3、调递增，排除A；对于B，f(x)ex在(0，)上单调递增，排除B；对于C，f(x)在(0，)上单调递减，C正确；对于D，f(x)ln(x1)在(0，)上单调递增，排除D.7(2017广州模拟)已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x4)f(x)，当x(0,2)时，f(x)2x2，则f(7)()A2 B2C98 D98解析：选B因为f(x4)f(x)，所以函数f(x)的周期T4，又f(x)在R上是奇函数，所以f(7)f(1)f(1)2.8(2017长春调研)已知函数f(x)，若f(a)，则f(a)()A. BC. D解析：选Cf(x)1，而h(x)是奇函数，故f(a)1 h(a)1h(a)21h
4、(a)2f(a)2，故选C.二、填空题9(2017岳阳模拟)已知奇函数f(x)则f(2)的值为_解析：因为函数f(x)为奇函数，所以f(0)30a0，即a1，所以f(2)f(2)(321)8.答案：810(2016长春三模)已知定义在R上的偶函数f(x)在0，)上单调递增，且f(1)0，则不等式f(x2)0的解集是_解析：由题知x21或x21，所以不等式的解集是(，13，)答案：(，13，)11定义在R上的奇函数yf(x)在(0，)上递增，且f0，则满足f(x)0的x的集合为_解析：由奇函数yf(x)在(0，)上递增，且f0，得函数yf(x)在(，0)上递增，且f0，f(x)0时，x或x0的x
5、的集合为.答案：12设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件：f(x)f(x)0；f(x)f(x2)；当0x1时，f(x)2x1，则f f (1)f f (2)f _.解析：依题意知：函数f(x)为奇函数且周期为2，f f (1)f f(2)f f 0f f (0)f f f f (0)f f f (0)212011.答案：1三、解答题13设函数f(x)且f(2)3，f(1)f(1)(1)求f(x)的解析式；(2)画出f(x)的图象解：(1)由f(2)3，f(1)f(1)得解得a1，b1，所以f(x)(2)f(x)的图象如图所示：14设f(x)是(，)上的奇函数，f(x2)f(x)，当0x1
6、时，f(x)x.(1)求f()的值；(2)当4x4时，求f(x)的图象与x轴所围成图形的面积解：(1)由f(x2)f(x)，得f(x4)f(x2)2f(x2)f(x)，f(x)是以4为周期的周期函数f()f(14)f(4)f(4)(4)4.(2)由f(x)是奇函数与f(x2)f(x)，得f(x1)2f(x1)f(x1)，即f(1x)f(1x)从而可知函数yf(x)的图象关于直线x1对称又当0x1时，f(x)x，且f(x)的图象关于原点成中心对称，则f(x)的图象如图所示设当4x4时，f(x)的图象与x轴围成的图形面积为S，则S4SOAB44.地球上存在生命的原因、地球的圈层结构及特点等考点在高考中出现频率较低。与太阳辐射相关的内容在高考中多次出现，多考查太阳辐射分布特点及原因。太阳活动对地球的影响偶尔会考。3
