《2013-2014学年第一学期概率论与数理统计阶段测验试卷答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013-2014学年第一学期概率论与数理统计阶段测验试卷答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2013-2014 学年第一学期概率论与数理统计阶段测验试卷（一）答案 Page 1 of 10第 1 页 共 10 页北 京 交 通 大 学20132014 学年第一学期概率论与数理统计阶段测验（一）试卷参 考 答 案一 （本题满分 4 分）从 1 到 1000 这 1000 个数字中任取一个，求取出的数字能被 2 或者被 3 整除的概率解：设 “取出的数字能够被 2 或者 3 整除” ，所求概率为 A AP“取出的数字能够被 2 整除” ，B“取出的数字能够被 3 整除” C则 由概率的加法公式，得ABCPBP10671035二 （本题满分 8 分）个人围成一个圆圈，求甲、乙两人站在一起的
2、概率n2解：个人围成一个圆圈，有方法 种，这是样本点总数!1n设 “甲、乙两人站在一起” 甲乙两人站在一起，有 种可能，将甲乙两人排好后，A 2再与其余 人，共 个“人”排成一个圆圈，有 种方法，因此 事件所含的样2n1!nA本点数为 所以!12!nAP三 （本题满分 8 分）在某城市中，共发行 种 报纸 ， ， ，在这城市的居民中，订有 报纸的占 ，订有 报纸的3ABCA%45B占 ，订有 报纸的占 ，同 时订购 ， 报纸的占 ，同时订购 ， 报纸的占 ，同时订购%35C%0%0BC2013-2014 学年第一学期概率论与数理统计阶段测验试卷（一）答案 Page 2 of 10第 2 页 共
3、 10 页， 报纸的占 ，同时订购 ， ， 报纸的占 ，试求下列事件的百分率： 只订购 报纸的（4AC%8ABC%3A分）； 正好订购两种报纸的（4 分）解：设 “订购 报纸” ； “订购 报纸” ； “订购 报纸” C由已知， ， ， ， ， ，45.0AP35.0B30.CP10.AB05.P， 8CA 所求概率为 CBPBPAACA30.081.450 所求概率为 BCBPAPACABCPPB314.0.08.51.0四 （本题满分 8 分）将 6 只颜色分别为黑、白、红、黄、 蓝、绿的球任意地放入 6 只颜色也分别为黑、白、红、黄、蓝、绿的盒子中，每个盒子放一球求球与盒子的颜色都不一致
4、的概率解：设 “球与盒子的颜色都不一致” B“黑球放入黑盒” ， “白球放入白盒” ， “红球放入红盒” ，1A2A3A“黄球放入黄盒” ， “蓝球放入蓝盒” ， “绿球放入绿盒” ，4 5 6则有 所以有6154321iB2013-2014 学年第一学期概率论与数理统计阶段测验试卷（一）答案 Page 3 of 10第 3 页 共 10 页6161ii APBP 61616161 lkji lkjikjikjijijiii APA654321Amlkji mlkji!6!62!63!4!651 11161 lkjilkjikjijii!564636266 CC1!5!41!1五 （本题满分
5、8 分）某地区有甲、乙、丙、丁四家商店，分别有员工 80 人、90 人、 60 人及 150 人，其中女员工分别占各店员工总数的 、 、 和 ，现已知一名女员工辞职了，求这名员工是乙商店员工的概率21345解：设 “辞职员工是甲店员工” ， “辞职员工是乙店员工” ，1A2A“辞职员工是丙店员工” ， “辞职员工是丁店员工” 3 4“辞职员工是女员工” 则所求概率为 BBP2由 Bayes 公式，得4122i iiABPAP5380143628093.412六 （本题满分 8 分）设 ， ， 试分别就下面两种情况，计算概率 ：.0AP5.B.0CPCABP2013-2014 学年第一学期概率论
6、与数理统计阶段测验试卷（一）答案 Page 4 of 10第 4 页 共 10 页. 随机事件 、 、 相互独立；ABC. 随机事件 、 相互独立，且随机事件 、 互不相容；AC解：BPABPBPCAACC. 随机事件 、 、 相互独立时ABBPP；CABAP 615.04.50.4. 随机事件 、 相互独立，且随机事件 、 互不相容时，即 ，并且由于ACAC，所以有 因此，CPBPCABAP 725.04.七 （本题满分 8 分）设甲，乙，丙三枚导弹向同一目标射击已知甲，乙，丙三枚导弹击中目标的概率分别为 ， ，4.05如果只有一枚导弹击中目 标，目 标被摧毁的概率为 ；如果只有两枚导弹击中
7、目标，目标被摧毁的7.0 2.0概率为 ；如果三枚导弹全击中目标，目 标被摧毁的概率 为 求目标被摧毁的概率（4 分） 已6 9知目标被摧毁，求恰有两枚导弹击 中目标的概率（4 分）解： 设 “甲导弹命中目标” ， “乙导弹命中目标” ， “丙导弹命中目标” 1A2A3A“恰有 1 枚导弹命中目标” ， “恰有 2 枚导弹命中目标” ，BB“3 枚导弹都命中目标” “目标被摧毁” C2013-2014 学年第一学期概率论与数理统计阶段测验试卷（一）答案 Page 5 of 10第 5 页 共 10 页则有 ，321321321AAB所以，321321321PAPA321321321 AP7.0
8、514.07.5.047.05.4.0 6636.又有 ，32132121AAB所以，3213213212PAPA321321321 AP7.054.7.054.705.4 61.又有 ，323AB所以，3213PA7.054.1因此，由全概率公式，得4.091.604.236.031 i iiBCP2013-2014 学年第一学期概率论与数理统计阶段测验试卷（一）答案 Page 6 of 10第 6 页 共 10 页 所求概率为 CBP2540.06412 八 （本题满分 8 分）某工厂宣称自己的产品的次品率为 20%，检查人员从该厂的产品中随机地抽取 10 件， 发现有 3 件次品，可否据
9、此判断该厂谎报了次品率？解：将抽取 10 件产品看作是一 10 重 Bernoulli 试验，每次试验“成功”的概率为 2.0p设 ：抽取 10 件产品中的次品数，则X2.01，BX所以， 203.8.03731CP因此随机事件“ ”并非是小概率事件，故不能据此判断该厂谎报了次品率九 （本题满分 8 分）设连续型随机变量 的分布函数为X， xBAxFarctnx试求：. 系数 与 （3 分）；. 概率 （3 分）；. 随机变量 的密度函数（2 分）AB1XPX解：. 由 ， ，得1limxFx 0lixxBABAx 2arctnli1 xxli0解方程组 ，得 ，021BA21所以，xxFar
10、ctn12. 1XP2013-2014 学年第一学期概率论与数理统计阶段测验试卷（一）答案 Page 7 of 10第 7 页 共 10 页1arctn21arctn124421. 的密度函数为 X21xFxfx十 （本题满分 8 分）某地区成年男子的体重 （以 计）服从正态分布 若已知Xkg2,N， ，5.07P5.06XP 求 与 的值； 如果在该地区随机抽取 5 名成年男子，求至少有两个人的体重超过 的概率kg6解： 由已知 ， 5.077070XP2.666XP得 即 ，75.02.16015775.067查正态分布表，得 ，解方程组，得 ， 675.0 81.4 设 “从该地区任意选
11、取一名成年男子，其体重超过 ”则A kg65 376.081.481.47065.165165 XPXPXP37.03.设 ：该地区随机抽取的 5 名成年男子中体重超过 的人数kg652013-2014 学年第一学期概率论与数理统计阶段测验试卷（一）答案 Page 8 of 10第 8 页 共 10 页则 631.0,5BX设 “5 人中至少有两人的体重超过 kg65则 1012XPXPP9530.3.369.01.1 4505 CC（已知 ， ）7.6.4.十一 （本题满分 8 分）一袋中有 个编号分别为 的乒乓球，从中任意地取出三个，以 表示取出的三个球55,3,21 X中的最大号码，写出
12、 的分布律和 的分布函数，并画出其分布函数的图形X解：的取值为 3，4，5，并且， ， 10352CXP103452CXP1065324CXP所以， 的分布律为3 4 5P10103106的分布函数为XxxxF51403（分布函数的图形省略 ）十二 （本题满分 8 分）假设一个人在一年中患感冒的次数 服从参数为 的 Poisson 分布 现有一种预防感冒的新药，X4它对于 22%的人来讲，可将上面的参数 降为 （称为疗效显著）；对 37%的人来讲，可将上面的参数1降为 （称为疗效一般）；而对于其余的人来讲则是无效的现有一人服用此药一年，在 这一年中，他3患了 2 次感冒，求此药对他是“疗效显著”概率有多大？解：2013-2014 学年第一学期概率论与数理统计阶段测验试卷（一）答案 Page 9 of 10第 9 页 共 10 页设 ， ， ，此 药 疗 效 显 著1A此 药 疗 效 一 般2A此 药 无 效3A次 感 冒某 人 一 年 中 患B由题设，可知如果事件 发生，则 服从参数为 的 Poisson 分布；如果事件 发1X12A生，则 服从参数为 的 Poisson 分布；如果事件 发生，则 服从参数为 的X33AX4Poisson 分布因此，由 Bayes 公式，我们有3111kkABPBAP206.41.0237.02.0212 eee十三 （本题满
