《（浙江专用）2019年中考数学总复习 第四章 图形的认识 4.6 解直角三角形（试卷部分）课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（浙江专用）2019年中考数学总复习 第四章 图形的认识 4.6 解直角三角形（试卷部分）课件（108页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四章 图形的认识 4.6 解直角三角形,中考数学 (浙江专用),1.(2018金华,8,3分)如图,两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上,量得ABC=,ADC=,则竹竿AB 与AD的长度之比为 ( ) A. B. C. D.,考点一 锐角三角函数,A组 2014-2018年浙江中考题组,五年中考,答案 B AB= ,AD= , = .,2.(2017湖州,3,4分)如图,已知在RtABC中,C=90,AB=5,BC=3,则 cos B的值是 ( ) A. B. C. D.,答案 A 在RtABC中, AB=5,BC=3, cos B= = .,3.(2017温州,7,4分)如图,一辆小车沿倾斜角
2、为的斜坡向上行驶13米,已知cos = ,则小车上 升的高度是 ( ) A.5米 B.6米 C.6.5米 D.12米,答案 A 因为cos = ,且小车沿斜坡向上行驶13米,所以小车水平向前移动了13 =12米, 由勾股定理得小车上升的高度是5米.故选A.,4.(2016绍兴,8,4分)如图,在RtABC中,B=90,A=30.以点A为圆心,BC长为半径画弧交AB 于点D,分别以点A,D为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点E,连接AE,则EAD的余弦值是 ( ) A. B. C. D.,答案 B 如图,过点E作EMAD,垂足为M,由题意知ME垂直平分AD,AM= AD= BC,在 RtABC中
3、,易知AB= BC,AE=AB= BC,cosEAD= = = ,故选B.,5.(2015丽水,8,3分)如图,点A为边上一点,作ACBC于点C,CDAB于点D,下列用线段比表 示cos 的值,错误的是 ( ) A. B. C. D.,答案 C 根据余弦函数定义对各选项逐一作出判断: 在RtBCD中,cos = ,A正确; 在RtABC中,cos = ,B正确; 易知ACD=,在RtACD中,cosACD= , cos = ,D正确.故选C.,关键提示 ACD=.,1.(2017绍兴,6,4分)如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角 的距离为0.7米,顶端距离地面
4、2.4米,如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距 离地面2米.则小巷的宽度为 ( ) A.0.7米 B.1.5米 C.2.2米 D.2.4米,考点二 解直角三角形,答案 C 设梯子斜靠在右墙时,底端到右墙角的距离为x米, 由勾股定理可得0.72+2.42=x2+22,可解得x=1.5(负值舍去), 则小巷的宽度为0.7+1.5=2.2(米).故选C.,思路分析 当梯子斜靠在右墙时,梯子的长度并不改变,而且墙与地面是垂直的,则可先运用勾 股定理构造方程解出梯子底端到右墙角的距离,再求小巷的宽度.,答案 A 由点E与点B关于AC对称可设AB=AE=x, 因为ABAD,所以BE= x,
5、 由点E与点F关于BD对称,可得EBD=FBD,又EDB=FBD,所以EBD=EDB,所以DE= BE= x,所以AD=x+ x,tanADB= = = -1,所以1+tanADB= ,故选A.,2.(2014杭州,10,3分)已知ADBC,ABAD,点E,点F分别在射线AD,射线BC上.若点E与点B关 于AC对称,点E与点F关于BD对称,AC与BD相交于点G,则 ( ) A.1+tanADB= B.2BC=5CF C.AEB+22=DEF D.4cosAGB=,解析 ABCD,DCA=CAH=45,DCB=CBH=30, AH= = =1 200(米), BH= = =1 200 (米),
6、AB=BH-AH=(1 200 -1 200)米.,3.(2018宁波,16,4分)如图,某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB,飞机上的测量人员在 C处测得A,B两点的俯角分别为45和30,若飞机离地面的高度CH为1 200米,且点H,A,B在同一 水平直线上,则这条江的宽度AB为 米(结果保留根号).,答案 1 200 -1 200,解析 如图,易知四边形ADCH为矩形, CH=AD=1 m,AH=CD=10 m, 在RtABH中,BAH=60,tan 60= , BH=10 m, BC=BH+CH=(10 +1)m.,4.(2016宁波,16,4分)如图,在一次数学课外实践活动中,小聪
7、在距离旗杆10 m的A处测得旗杆顶 端B的仰角为60,测角仪高AD为1 m,则旗杆高BC为 m(结果保留根号).,答案 10 +1,5.(2015宁波,16,4分)如图,在数学活动课中,小敏为了测量校园内旗杆AB的高度,站在教学楼的 C处测得旗杆底端B的俯角为45,测得旗杆顶端A的仰角为30,若旗杆与教学楼的距离为9 m, 则旗杆AB的高度是 m.(结果保留根号),答案 9+3,解析 在RtACD中,tanACD= . AD=DCtanACD=9tan 30=9 =3 (m). 在RtBCD中,tanBCD= , BD=DCtanBCD=9tan 45=91=9(m). AB=AD+BD=(3
8、 +9)m.,6.(2018嘉兴,22,10分)如图1,滑动调节式遮阳伞的立柱AC垂直于地面AB,P为立柱上的滑动调 节点,伞体的截面示意图为PDE,F为PD中点,AC=2.8 m,PD=2 m,CF=1 m,DPE=20,当点P 位于初始位置P0时,点D与C重合(如图2),根据生活经验,当太阳光线与PE垂直时,遮阳效果最佳. (1)上午10:00时,太阳光线与地面的夹角为65(如图3),为使遮阳效果最佳,点P需从P0上调多少 距离?(结果精确到0.1 m) (2)中午12:00时,太阳光线与地面垂直(如图4),为使遮阳效果最佳,点P在(1)的基础上还需上调 多少距离?(结果精确到0.1 m)
9、 (参考数据:sin 700.94,cos 700.34,tan 702.75, 1.41, 1.73),解析 (1)如题图2,当点P位于初始位置P0时,CP0=2 m. 如图,10:00时,太阳光线与地面的夹角为65,点P上调至P1处, 1=90,CAB=90,AP1E=115, CP1E=65. DP1E=20,CP1F=45. CF=P1F=1 m,C=CP1F=45, CP1F为等腰直角三角形,CP1= m, P0P1=CP0-CP1=2- 0.6 m, 图,即点P需从P0上调0.6 m. (2)如图,中午12:00时,太阳光线与PE,地面都垂直,点P上调至P2处,P2EAB. CAB
10、=90,CP2E=90. DP2E=20, CP2F=CP2E-DP2E=70. CF=P2F=1 m,CP2F为等腰三角形, C=CP2F=70. 过点F作FGCP2于点G, GP2=P2Fcos 70=10.34=0.34 m, 图 CP2=2GP2=0.68 m, P1P2=CP1-CP2= -0.680.7 m, 即点P在(1)的基础上还需上调0.7 m.,7.(2018衢州,20,8分)“五一”期间,小明到小陈家所在的美丽乡村游玩,在村头A处小明接到小 陈发来的定位,发现小陈家C在自己的北偏东45方向,于是沿河边笔直的绿道l步行200米到达 B处,这时定位显示小陈家C在自己的北偏东3
11、0方向,如图所示. 根据以上信息和下面的对话,请你帮小明算一算他还需沿绿道继续直走多少米才到达桥头D 处(精确到1米).(备用数据: 1.414, 1.732),解析 设BD=x米,则AD=(200+x)米, 在RtACD中,CAD=45,CD=AD=(200+x)米. 在RtBCD中,CBD=60,CD= BD= x米, 200+x= x,x=100( +1)=100 +100273. 答:小明还需继续直走约273米才能到达桥头D处.,8.(2016嘉兴,19,8分)太阳能光伏建筑是太阳能光伏系统与现代绿化环保住宅的完美结合,老刘 准备把自家屋顶改建成光伏瓦面,改建前屋顶截面图(ABC)如图
12、所示,BC=10米,ABC=ACB =36.改建后顶点D在BA的延长线上,且BDC=90,求改建后南屋面边沿增加部分AD的 长.(结果精确到0.1米) (参考数据:sin 180.31,cos 180.95,tan 180.32,sin 360.59,cos 360.81,tan 360.73),解析 BDC=90,BC=10米,sinB= , CD=BCsinB100.59=5.9(米). 在RtBCD中,BCD=90-B=90-36=54, ACD=BCD-ACB=54-36=18, 在RtACD中,tanACD= , AD=CDtanACD5.90.32=1.8881.9(米). 答:改
13、建后南屋面边沿增加部分AD的长约为1.9米.,关键提示 利用CD“沟通”两直角三角形.,9.(2016丽水,19,6分)数学拓展课程玩转学具课堂中,小陆同学发现:一副三角板中,含45角 的三角板的斜边与含30角的三角板的长直角边相等.于是,小陆同学提出了一个问题:如图,将 一副三角板拼放在一起,使直角顶点重合,点B,C,E在同一直线上.若BC=2,求AF的长. 请你运用所学的数学知识解决这个问题.,解析 在RtABC中,BC=2,A=30, AC= = =2 ,由题意,得EF=AC=2 . 在RtEFC中,E=45, CF=EFsin 45=2 = .AF=AC-CF=2 - .,10.(20
14、16台州,20,8分)保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离应超过30 cm.图1是一位同学 的坐姿,把她的眼睛B,肘关节C和笔端A的位置关系抽象成图2的ABC.已知BC=30 cm,AC=22 cm,ACB=53,她的这种坐姿符合保护视力的要求吗?请说明理由. (参考数据:sin 530.8,cos 530.6,tan 531.3) 图1 图2,解析 该同学的这种坐姿不符合保护视力的要求. (1分) 理由:如图,过点B作BDAC于点D,在RtBDC中, BD=BCsin 53300.8=24 cm, (3分) CD=BCcos 53300.6=18 cm, (5分) AD=AC-CD=4 cm
15、. (6分) 在RtABD中,AB= = (cm)30(cm). 该同学的这种坐姿不符合保护视力的要求. (8分),11.(2015绍兴,20,8分)如图,从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ,测得杆顶端点P的仰角是 45,向前走6 m到达B点,测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60和30. (1)求BPQ的度数; (2)求该电线杆PQ的高度(结果精确到1 m). 备用数据: 1.7, 1.4.,解析 延长PQ交直线AB于点C. (1)BPQ=90-60=30. (2)设PQ=x m,则QB=QP=x, 在BCQ中,BC=xcos 30= x, QC= x, 在ACP中,CA=CP,6+ x= x+x, x=2 +6,PQ=2 +69,即该电线杆PQ的高度约为9 m.,12.(2015台州,19,8分)如图是一把可调节座椅的侧面示意图,已知头枕上的点A到调节器点O处 的距离
