《高中数学 1.4.2正弦函数、余弦函数的性质（二）课件 新人教a版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 1.4.2正弦函数、余弦函数的性质（二）课件 新人教a版必修4（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章 三角函数,1.4 三角函数的图象与性质 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（二）,1借助图象理解正、余弦函数在0,2上的性质(单调性、最值、图象与x轴的交点等)(重点) 2能利用性质解决一些简单问题(重点、难点),正、余弦函数的图象与性质,R,R,2,2,2k,2k,(2)函数y22cos x的单调递增区间是_ 解析：函数的递增区间为2k，2k2(kZ) 答案：2k，2k2(kZ),(3)求解或判断正弦函数、余弦函数的单调区间(或单调性)是求与之相关的复合函数值域(最值)关键的一步 (4)确定含有正弦函数或余弦函数的较复杂函数的单调性时，要注意使用复杂函数的判断方法来判断,2解析正弦
2、函数、余弦函数的最值 (1)明确正弦、余弦函数的有界性，即|sin x|1，|cos x|1. (2)对有些函数，其最值不一定就是1或1，要依赖函数的定义域来决定 (3)形如yAsin(x)(A0，0)的函数求最值时，通常利用“整体代换”，即令xz，将函数转化为yAsin z的形式求最值,求三角函数的单调区间,求与正、余弦函数有关的单调区间的策略 (1)结合正、余弦函数的图象，熟记它们的单调区间； (2)形如yAsin(x)(A0，0)的函数求单调区间时，应采用“换元法”整体代换，将“x”看作一个整体“z”，即通过求yAsin z的单调区间而求出原函数的单调区间求形如yAcos(x)(A0，0
3、)的函数的单调区间，方法同上,比较下列各组数的大小：,比较三角函数值的大小问题,比较三角函数值大小的方法 (1)通常利用诱导公式化为锐角三角函数值； (2)不同名的函数化为同名函数； (3)自变量不在同一单调区间化至同一单调区间,求下列函数的最大值和最小值,正、余弦函数的值域与最值问题,求正、余弦函数最值问题的关注点 (1)形如yasin x(或yacos x)的函数的最值要注意对a的讨论 (2)将函数式转化为yAsin(x)或yAcos(x)的形式 (3)换元后配方利用二次函数求最值,函数ycos2 x4cos x5的值域是_ 解析：令tcos x，由于xR，故1t1， yt24t5(t2)21. 当t1，即cos x1时函数有最大值10； 当t1，即cos x1时函数有最小值2. 所以该函数的值域是2,10 答案：2,10,易错误区系列(六) 用换元法求三角函数最值中的 常见错误,【纠错提升】求函数值域时，树立定义域优先的原则 定义域是函数的三要素之一，研究函数的性质一般要先考虑函数的定义域，三角函数也不例外，当求其值域时，不要想当然认为定义域为R，另外在利用换元法求解有关“二次函数型”函数值域问题时要特别注意换元后“新元”的范围，以免扩大或缩小自变量的取值范围,【即时演练】 求函数y12cos2 x5sin x的最大值和最小值,
