《高中数学 1.2应用举例课件1 新人教a版必修5》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学 1.2应用举例课件1 新人教a版必修5(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、正、余弦定理的应用,必修五第一章 解三角形,知识回顾:,1.正弦定理,3.在初中判断三角形的形状的依据的什么?,即三角形分类的标准,按边或按角判断.,2.余弦定理,a =b +c-2bccosA b =c +a-2accosB c =a +b-2abcosC,2,正余弦定理及其应用,本节主要环节:,正余弦定理及其应用,二、合理使用正、余弦定理,使角边互相转化,三、注意三角形中的隐含条件,一、解三角形,正余弦定理及其应用,一、解斜三角形的类型:,(1)已知两角一边,用正弦定理,有解时,只有一解;,(4)已知两边及其中一边的对角,(不妨设为a,b,A)解法有两种:,(3)已知两边及其夹角,用余弦定
2、理,必有唯一解;,(2)已知三边,用余弦定理,必有唯一解;, 由正弦定理 求出 ,再由 ,得出的值有0、1或2个,只要满足 的B都是符合题意的, 再由(1)的方法可完整求解; 由余弦定理 求出c,得到的 正数c(有0、1或2个)都是符合题意的,再由(2)的方法可完整求解。,一、解三角形,正余弦定理及其应用,一、解三角形,例1:在 中,a,b,c分别是角A,B,C 的对边长。若 解三角形。,正余弦定理及其应用,例2:(2011重庆)若ABC的内角A,B,C所对边分别为a,b,c, 它们满足 , 则ab的值为( )。 A、 B、 C、1 D、,二、合理使用正、余弦定理,使角边互相转化,A,例3:,
3、在ABC中,已知acosA=bcosB,判断三角形的形状。,又 02A、2B,所以, 此三角形为等腰三角形或直角三角形。,解法一:由 得,a=2RsinA,b=2RsinB,,将此式 代入acosA=bcosB 得,(2RsinA)cosA=(2RsinB)cosB,sinAcosA = cosBsinB , sin2A = sin2B ,所以 2A=2B或2A= -2B, A=B或A+B=,解法二:由余弦定理的逆定理得:acosA=bcosB,正余弦定理及其应用,已知:在三角形ABC中,sinA:sinB:sinC=5:7:8,求角B。 分析:只需要判断最大边所对的角即可。,动手实践:,正余
4、弦定理及其应用,正余弦定理及其应用,三、注意三角形中的隐含条件,例4:(2011全国新课标)在ABC中,B= , AC= ,则AB+2BC的最大值为 。,2. 应用正弦定理、余弦定理不仅可以解斜三角形,还可以将条件统一为边的关系或角的关系。,1.正余弦定理的变式:正弦定理沟通了边与所对角的正 弦的关系,余弦定理沟通了边与角的余弦的关系。,a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,总结提高,作业设计,2、在ABC中,已知 ,判断三 角形的形状。,3、在ABC 中(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且 sin2A=sinBsinC,判断三角形的形状。,1、在 ABC中,已知: ,解三角形。,