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1、华师版2005年数学中考复习专题B,江苏省江阴市要塞中学 夏建平,xiajianping,函数与几何综合题选讲,复习要点 例题精析 考题演练,复习要点,1.能灵活运用函数的有关知识揭示几何图形的性质;如 一次函数与三角形的结合问题,二次函数与圆的综合问 题等;,2.利用几何图形的性质,用含x的代数式表示其他相关的 未知的几何量,能利用几何图形的性质建立几何图形中 元素之间的函数关系式.,例题精析,【例2】(2003年河南省)已知:如图所示,在平面直角坐标系中,以BC为直径的M交x轴正半轴于点A、B,交y轴正半轴于点E、F,过点C作CD垂直y轴,垂足为点D,连结AM并延长交M于点P,连结PE.
2、(1)求证:FAO=EAM (2)若二次函数y=-x2+px+q的 图象经过点B、C、E,且以 C为顶点,当点B的横坐标等 于2时 ,四边形OECB的面积 是11/4,求这个二次函数的解析式.,【分析】(1)利用AFO=P,再结合等角的补角相等即可证得FAO=EAM. 利用S四边形OECB= =SOCB+SOCE列方程,再利用点B (2,0)在二次函数图象上,列方程,最后联立方程组即可求得解析式.,解:(1)四边形APEF是M的内接四边形 APE=AFO AP为M的直径EAM=90-APE FAO=90-AFOEAM=FAO,(2)二次函数y=-x2+px+q的图象的顶点为C点,得C点的坐标(
3、 ),图象过E点,得E点的坐标为(0,q),连结AC,则ACOB, CDy轴,AOOD四边形OACD为矩形 DC=OA,连结OC SOCB= OBAC= 2 SOCE= OECD= q 即p2+pq+4q=11 点B(2,0)在抛物线y=-x2+px+q上 2p+q-4=0联立 解这个方程组,得 (不合题意,舍去) 过B、C、E三点的二次函数的解析式为:y=-x2+x+2.,【例3】(2003年广西)如图,以A(0,3)为圆心的圆与x轴相切于坐标原点O,与y轴相交于点B,弦BD的延长线交x轴的负半轴于点E,且BEO=60,AD的延长线交x轴于点C. (1)分别求点E、C的坐标; (2)求经过A
4、、C两点,且以过E而平行于y轴的直线为对称轴的抛物线的函数解析式; (3)设抛物线的对称轴与AC的交点为M,试判断以M点为圆心,ME为半径的圆与A的位置关系,并说明理由.,【分析】 (1)在RtACO和RtBEO中,利用三角函数知识易求出OE、OC的长; (2)利用设二次函数交点式解析式,将抛物线与x轴两交点坐标求出,再将A点坐标代入即可求得; (3)要说明M与A的位置关系即要判断ME与MD的大小关系.,解:(1)在RtEOB中,EO=OBcot 60=2333=2 点E的坐标为(-2,0) 在RtCOA中,OC=OAtan CAO=OAtan 60=33=3 点C的坐标为(-3,0) (2)
5、点C关于对称轴x=-2对称的点的坐标为(-1,0) 点C与点(-1,0)都在抛物线上 设y=a(x+1)(x+3),用A(0,3)代入得 =a(0+1)(0+3)a= y= (x+1)(x+3) 即y= x2+ x+3,(3)M与A外切,证明如下: MEy轴MED=B B=BDA=MDEMED=MDE ME=MD MA=MD+AD=ME+ADM与A外切,考题演练,1.(2003年天津市)已知:抛物线y=2x2-3x+m(m为常数)与x轴交于A、B两点,且线段AB的长为12, (1)求m的值; (2)若该抛物线的顶点为P,求ABP的面积.,解:(1)关于x的方程2x2-3x+m=0,判别式 =(
6、-3)2-8m=9-8m0,得m9/8 , x1+x2=3/2 x1x2=m/2 AB=x1-x2= 根据题意AB= = m=1 (2)m=1抛物线y=2x2-3x+1,其顶点P的纵坐标为 yp= SABP= AByp=,2.(2002年河南省)已知如图所示,直线y= x+ 与 x轴、y轴分别交于A、B两点,M过原点及A、B两点 (1)求以OA、OB两线段长为根的一元二次方程; (2)C是M上一点,连接BC交OA于点D,若COD=CBO, 写出经过O、C、A三点的二次函数解析式. (3)若延长BC到E,使DE2,连结EA,试判断直线EA与 M的位置关系.,(2)COD=CBO,COD=CBA
7、CBA=CBOAC=COAOB=90 AB为M的直径,连接MC交OA于点G MCOAOG=AG=12 OA=3/2 MG=1/2OB= MC=1/2AB=1/2 CG=MC-MG= C(-3/2,- ),解:(1)直线y= x+ 与x轴、y轴分别交于A、B两点, A(-3,0)、B(0, ) OA=3 OB= 以OA、OB两线段长为根的一元二次方程是 m2-( +3)m+3 =0,设经过O、A、C三点的二次函数解析式为y=ax王2+bx+c 由已知,函数图象过(0,0)、(-3/2,- )、(-3,0) 三点得 因此所求二次函数解析式是 y=,(3)直线EA与M相切,理由如下: 在RtAOB中
8、 OB= ,OA=3tan OAB= OAB=30,OBA=60OBC=30 ADE=BDO=60 在RtBOD中,OD=OB,tan 30= =1 AD=2又DE=2ADE为等边三角形 DAE=60BAE=30+60=90 直线EA与M相切,3.(2003年湖南湘潭市)已知O1和O2相交于A、B两点,DP是O1的切线,切点为P,直线PD交O2于C、Q,交AB的延长线于D, (1)求证:DP2=DCDQ (2)若QA也是O1的切线,求证:方程x2-2PBx+BCAB=0有两个相等的实数根; (3)若点C为PQ的中点,且DP=y,DC=x,求y与x的函数关系式,并求SADCSACQ的值,证明:(
9、1):DP是O1的切线 DP2=DBDA 又DBDA=DCDQ DP2=DCDQ (2)连结PA,在BPC与APB中 四边形ABCQ是O2的内接四边形 PCB=QAB QA是O1的切线QAB=APB PCB=APB又DP是O1的切线 BPC=BAPBPCAPB PB2=BCAB 而方程x2+2PBx+BCAB=0的根的判别式为 =(2PB)2-4BCAB=4(PB2-BCAB) =0原方程有两个相等的实数根,(3)解:由(1)得DP2=DCDQ DP=y,DC=x,C为PQ的中心 DQ=2x+yy2=x(2x+y) 整理得y2-xy-2x2=0(x+y)(y-2x)=0 又x0,y0x+y0y-2x=0 故所求函数关系式是y=2x SADC SACQ=DCCQ=x(x+y)=x3x=13.,欢迎交流!,