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1、华师版2005年数学中考复习专题B,江苏省江阴市要塞中学 夏建平,xiajianping,函数与几何综合题选讲,复习要点 例题精析 考题演练,复习要点,1.能灵活运用函数的有关知识揭示几何图形的性质；如 一次函数与三角形的结合问题，二次函数与圆的综合问 题等；,2.利用几何图形的性质，用含x的代数式表示其他相关的 未知的几何量，能利用几何图形的性质建立几何图形中 元素之间的函数关系式.,例题精析,【例2】(2003年河南省)已知：如图所示，在平面直角坐标系中，以BC为直径的M交x轴正半轴于点A、B，交y轴正半轴于点E、F，过点C作CD垂直y轴，垂足为点D，连结AM并延长交M于点P，连结PE.
2、(1)求证：FAO=EAM (2)若二次函数y=-x2+px+q的 图象经过点B、C、E，且以 C为顶点，当点B的横坐标等 于2时 ，四边形OECB的面积 是11/4，求这个二次函数的解析式.,【分析】(1)利用AFO=P，再结合等角的补角相等即可证得FAO=EAM. 利用S四边形OECB= =SOCB+SOCE列方程，再利用点B (2，0)在二次函数图象上，列方程，最后联立方程组即可求得解析式.,解：(1)四边形APEF是M的内接四边形 APE=AFO AP为M的直径EAM=90-APE FAO=90-AFOEAM=FAO,(2)二次函数y=-x2+px+q的图象的顶点为C点，得C点的坐标(
3、 )，图象过E点，得E点的坐标为(0，q)，连结AC，则ACOB， CDy轴，AOOD四边形OACD为矩形 DC=OA，连结OC SOCB= OBAC= 2 SOCE= OECD= q 即p2+pq+4q=11 点B(2，0)在抛物线y=-x2+px+q上 2p+q-4=0联立 解这个方程组，得 (不合题意，舍去) 过B、C、E三点的二次函数的解析式为：y=-x2+x+2.,【例3】(2003年广西)如图，以A(0，3)为圆心的圆与x轴相切于坐标原点O，与y轴相交于点B，弦BD的延长线交x轴的负半轴于点E，且BEO=60，AD的延长线交x轴于点C. (1)分别求点E、C的坐标； (2)求经过A
4、、C两点，且以过E而平行于y轴的直线为对称轴的抛物线的函数解析式； (3)设抛物线的对称轴与AC的交点为M，试判断以M点为圆心，ME为半径的圆与A的位置关系，并说明理由.,【分析】 (1)在RtACO和RtBEO中，利用三角函数知识易求出OE、OC的长； (2)利用设二次函数交点式解析式，将抛物线与x轴两交点坐标求出，再将A点坐标代入即可求得； (3)要说明M与A的位置关系即要判断ME与MD的大小关系.,解：(1)在RtEOB中，EO=OBcot 60=2333=2 点E的坐标为(-2，0) 在RtCOA中，OC=OAtan CAO=OAtan 60=33=3 点C的坐标为(-3，0) (2)
5、点C关于对称轴x=-2对称的点的坐标为(-1，0) 点C与点(-1，0)都在抛物线上 设y=a(x+1)(x+3)，用A(0，3)代入得 =a(0+1)(0+3)a= y= (x+1)(x+3) 即y= x2+ x+3,(3)M与A外切，证明如下： MEy轴MED=B B=BDA=MDEMED=MDE ME=MD MA=MD+AD=ME+ADM与A外切,考题演练,1.(2003年天津市)已知：抛物线y=2x2-3x+m(m为常数)与x轴交于A、B两点，且线段AB的长为12， (1)求m的值； (2)若该抛物线的顶点为P，求ABP的面积.,解：(1)关于x的方程2x2-3x+m=0，判别式 =(
6、-3)2-8m=9-8m0，得m9/8 ， x1+x2=3/2 x1x2=m/2 AB=x1-x2= 根据题意AB= = m=1 (2)m=1抛物线y=2x2-3x+1，其顶点P的纵坐标为 yp= SABP= AByp=,2.(2002年河南省)已知如图所示，直线y= x+ 与 x轴、y轴分别交于A、B两点，M过原点及A、B两点 (1)求以OA、OB两线段长为根的一元二次方程； (2)C是M上一点，连接BC交OA于点D，若COD=CBO， 写出经过O、C、A三点的二次函数解析式. (3)若延长BC到E，使DE2，连结EA，试判断直线EA与 M的位置关系.,(2)COD=CBO，COD=CBA
7、CBA=CBOAC=COAOB=90 AB为M的直径，连接MC交OA于点G MCOAOG=AG=12 OA=3/2 MG=1/2OB= MC=1/2AB=1/2 CG=MC-MG= C(-3/2，- ),解：(1)直线y= x+ 与x轴、y轴分别交于A、B两点， A(-3，0)、B(0， ) OA=3 OB= 以OA、OB两线段长为根的一元二次方程是 m2-( +3)m+3 =0,设经过O、A、C三点的二次函数解析式为y=ax王2+bx+c 由已知，函数图象过(0，0)、(-3/2，- )、(-3，0) 三点得 因此所求二次函数解析式是 y=,(3)直线EA与M相切，理由如下： 在RtAOB中
8、 OB= ，OA=3tan OAB= OAB=30，OBA=60OBC=30 ADE=BDO=60 在RtBOD中，OD=OB，tan 30= =1 AD=2又DE=2ADE为等边三角形 DAE=60BAE=30+60=90 直线EA与M相切,3.(2003年湖南湘潭市)已知O1和O2相交于A、B两点，DP是O1的切线，切点为P，直线PD交O2于C、Q，交AB的延长线于D， (1)求证：DP2=DCDQ (2)若QA也是O1的切线，求证：方程x2-2PBx+BCAB=0有两个相等的实数根； (3)若点C为PQ的中点，且DP=y，DC=x，求y与x的函数关系式，并求SADCSACQ的值,证明：(
9、1)：DP是O1的切线 DP2=DBDA 又DBDA=DCDQ DP2=DCDQ (2)连结PA，在BPC与APB中 四边形ABCQ是O2的内接四边形 PCB=QAB QA是O1的切线QAB=APB PCB=APB又DP是O1的切线 BPC=BAPBPCAPB PB2=BCAB 而方程x2+2PBx+BCAB=0的根的判别式为 =(2PB)2-4BCAB=4(PB2-BCAB) =0原方程有两个相等的实数根,(3)解：由(1)得DP2=DCDQ DP=y，DC=x，C为PQ的中心 DQ=2x+yy2=x(2x+y) 整理得y2-xy-2x2=0(x+y)(y-2x)=0 又x0，y0x+y0y-2x=0 故所求函数关系式是y=2x SADC SACQ=DCCQ=x(x+y)=x3x=13.,欢迎交流！,
