《（河南专版）2019年中考数学一轮复习 第四章 图形的认识 4.3 等腰三角形与直角三角形（试卷部分）课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（河南专版）2019年中考数学一轮复习 第四章 图形的认识 4.3 等腰三角形与直角三角形（试卷部分）课件（154页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四章 图形的认识 4.3 等腰三角形与直角三角形,中考数学 (河南专用),五年中考,A组 2014-2018年河南中考题组,五年中考,1.(2016河南,6,3分)如图,在ABC中,ACB=90,AC=8,AB=10.DE垂直平分AC交AB于点E,则 DE的长为 ( ) A.6 B.5 C.4 D.3,答案 D 在ABC中,ACB=90,DE垂直平分AC,AD=DC,DEBC,E为AB的中点, DE= BC,BC= =6,DE= BC=3.故选D.,2.(2018河南,15,3分)如图,MAN=90,点C在边AM上,AC=4,点B为边AN上一动点,连接BC, ABC与ABC关于BC所在直线对
2、称.点D,E分别为AC,BC的中点,连接DE并延长交AB所 在直线于点F,连接AE.当AEF为直角三角形时,AB的长为 .,答案 4或4,解析 (1)当点A在直线DE下方时,如图1,CAF=90,EAFCAF,AEF为钝角三角 形,不符合;(2)当点A在直线DE上方时,如图2.当AFE=90时,DEAB,EDA=90, ABAC.由对称知四边形ABAC为正方形,AB=AC=4;当点A在直线DE上方时,如图3. 当AEF=90时,AEAC,所以AEC=ACE=ACE,AC=AE.AE=EC,ACE为 等边三角形,ACB=ACB=60,在RtACB中,AB=ACtan 60=4 ;当点A在直线 D
3、E上方时,EAFCAB,不可能为90. 综上所述,当AEF为直角三角形时,AB的长为4或4 .,图1,图2,图3,思路分析 由题意知,点B为边AN上的动点,A点的对称点A可以在直线DE的下方或上方.分类 讨论,当点A在DE的下方时,AEF不可能为直角三角形,当点A在直线DE上方时,AEF或 AFE为90时分别计算AB的长,显然EAF90,可以排除.,方法总结 解对称(折叠)型问题,当对称轴过定点时,一般要找出对称中的定长线段,以定点为 圆心,定长为半径作辅助圆来确定对称点的轨迹是较为有效的方法.再根据题目中所要求的条 件,结合全等、相似或勾股定理等计算得出结果.,3.(2017河南,14,3分
4、)如图1,点P从ABC的顶点B出发,沿BCA匀速运动到点A.图2是点P运 动时,线段BP的长度y随时间x变化的关系图象,其中M为曲线部分的最低点,则ABC的面积是 .,答案 12,解析 观察题图可知BC=BA=5.当BPAC时,BP=4,此时AP=CP= =3,所以AC=6,所 以SABC= 64=12.,4.(2017河南,15,3分)如图,在RtABC中,A=90,AB=AC,BC= +1,点M,N分别是边BC,AB上 的动点,沿MN所在的直线折叠B,使点B的对应点B 落在边AC上.若MBC为直角三角 形,则BM的长为 .,答案 或1,解析 在RtABC中,A=90,AB=AC,B=C=4
5、5. (1)当MBC=90时,BMC=C=45. 设BM=x,则BM=BC=x, 在RtMBC中,由勾股定理得MC= x, x+x= +1,解得x=1, BM=1. (2)如图,当B MC=90时,点B 与点A重合, 此时BM=BM= BC= . 综上所述,BM的长为1或 .,5.(2014河南,11,3分)如图,在ABC中,按以下步骤作图:分别以点B、C为圆心,以大于 BC的 长为半径作弧,两弧相交于M、N两点;作直线MN交AB于点D,连接CD.若CD=AC,B=25,则 ACB的度数为 .,答案 105,解析 由题意知MN垂直平分BC, CD=BD, 又CD=AC,AC=CD=BD, DC
6、B=B=25, A=CDA=50, ACB=180-A-B=105.,6.(2014河南,22,10分) (1)问题发现 如图1,ACB和DCE均为等边三角形,点A、D、E在同一直线上,连接BE. 填空: AEB的度数为 ; 线段AD、BE之间的数量关系为 . (2)拓展探究 如图2,ACB和DCE均为等腰直角三角形,ACB=DCE=90,点A、D、E在同一直线上, CM为DCE中DE边上的高,连接BE.请判断AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关 系,并说明理由.,图1 图2,(3)解决问题 如图3,在正方形ABCD中,CD= .若点P满足PD=1,且BPD=90,请直接写出点A到B
7、P的距离.,图3,解析 (1)60;AD=BE. (2分) (2)AEB=90;AE=2CM+BE. (4分) (注:若未给出本判断结果,但后续理由说明完全正确,不扣分) 理由:ACB和DCE均为等腰直角三角形,ACB=DCE=90, AC=BC,CD=CE,ACB-DCB=DCE-DCB, ACD=BCE. ACDBCE. (6分) AD=BE,BEC=ADC=135. AEB=BEC-CED=135-45=90. (7分) 在等腰直角三角形DCE中,CM为斜边DE上的高, CM=DM=ME. DE=2CM. AE=DE+AD=2CM+BE. (8分) (3) 或 . (10分),【提示】P
8、D=1,BPD=90, BP是以点D为圆心、1为半径的D的切线,点P为切点. 第一种情况:如图,连接BD,AP,过点A作AP的垂线,交BP于点P,可证APDAPB,PD=PB =1. CD= , BD=2,BP= , 作AMPP,交PP于点M, AM= PP= (PB-BP)= . 第二种情况:如图,由上同理可得AM= PP= (PB+BP)= .,思路分析 (1)根据等边三角形的性质判定ACDBCE即可得结论.(2)根据等腰直角三角 形的性质,类比第(1)问判定ACDBCE,从而得解.(3)根据PD=1且BPD=90,运用圆的切 线的性质构造直角三角形解题即可.,解题关键 判定ACDBCE,
9、利用全等三角形的性质求AEB的大小并表示相应线段间 的数量关系是本题关键.,考点一 等腰三角形,B组 2014-2018年全国中考题组,1.(2018福建,5,4分)如图,等边三角形ABC中,ADBC,垂足为D,点E在线段AD上,EBC=45,则 ACE等于 ( ) A.15 B.30 C.45 D.60,答案 A 由等边三角形ABC中,ADBC,垂足为点D,可得ACB=60,且点D是BC的中点,所 以AD垂直平分BC,所以EC=EB,根据等边对等角,得到ECB=EBC=45,故ACE=ACB- ECB=60-45=15.,2.(2018湖北黄冈,4,3分)如图,在ABC中,直线DE是AC的垂
10、直平分线,且分别交BC,AC于点D和 E,B=60,C=25,则BAD为 ( ) A.50 B.70 C.75 D.80,答案 B 因为直线DE是AC的垂直平分线,所以AD=DC,所以DAC=C=25,所以ADC= 180-(25+25)=130.因为ADC=B+BAD,所以BAD=ADC-B=130-60=70,故选B.,3.(2017内蒙古包头,6,3分)若等腰三角形的周长为10 cm,其中一边长为2 cm,则该等腰三角形 的底边长为 ( ) A.2 cm B.4 cm C.6 cm D.8 cm,答案 A 当腰长为2 cm时,底边长为6 cm,但是2+2=46,即两边之和小于第三边,不合
11、题意;当 底边长为2 cm时,腰长为4 cm,符合题意,故选A.,4.(2016湖北武汉,10,3分)平面直角坐标系中,已知A(2,2),B(4,0),若在坐标轴上取点C,使ABC 为等腰三角形,则满足条件的点C的个数是 ( ) A.5 B.6 C.7 D.8,答案 A 如图,当AB=AC时,以点A为圆心,AB长为半径作圆,与坐标轴有两个交点(点B除 外),即O(0,0),C0(0,4),其中点C0与A、B两点共线,不符合题意;当AB=BC时,以点B为圆心,AB长 为半径作圆,与坐标轴有两个交点,均符合题意;当AC=BC时,作AB的垂直平分线,与坐标轴有 两个交点,均符合题意.所以满足条件的点
12、C有5个,故选A.,5.(2016湖南长沙,17,3分)如图,ABC中,AC=8,BC=5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交边AC 于点E,则BCE的周长为 .,答案 13,解析 DE垂直平分AB,AE=BE, BCE的周长为BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=8+5=13.,评析 本题考查了线段垂直平分线的性质定理,即线段垂直平分线上的点到这条线段两个端 点的距离相等.,6.(2014内蒙古呼和浩特,13,3分)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36,则该等腰三角 形的底角的度数为 .,答案 63或27,解析 在三角形ABC中,设AB=AC,BDAC于D. 若三角形是锐角三
13、角形,则A=90-36=54, 此时,底角=(180-54)2=63; 若三角形是钝角三角形,则BAC=36+90=126, 此时,底角=(180-126)2=27. 综上,该等腰三角形底角的度数是63或27.,评析 本题考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理,属容易题.,7.(2017北京,19,5分)如图,在ABC中,AB=AC,A=36,BD平分ABC交AC于点D. 求证:AD=BC.,证明 AB=AC,A=36, ABC=C=72. BD平分ABC, ABD=36,ABD=A, AD=BD. BDC=A+ABD=72, BDC=C, BD=BC,AD=BC.,8.(2015重庆,25,
14、12分)如图1,在ABC中,ACB=90,BAC=60.点E是BAC角平分线上一 点.过点E作AE的垂线,过点A作AB的垂线,两垂线交于点D,连接DB,点F是BD的中点.DHAC, 垂足为H,连接EF,HF. (1)如图1,若点H是AC的中点,AC=2 ,求AB,BD的长; (2)如图1,求证:HF=EF; (3)如图2,连接CF,CE.猜想:CEF是不是等边三角形?若是,请证明;若不是,请说明理由. 图1,图2,解析 (1)点H是AC的中点,AC=2 , AH= AC= . (1分) ACB=90,BAC=60,ABC=30,AB=2AC=4 . (2分) DAAB,DHAC,DAB=DHA=90. DAH=30,AD=2. (3分) 在RtADB中,DAB=90,BD2=AD2+AB2. BD= =2 . (4分) (2)证明:连接AF,如图.,F是BD的中点,DAB=90,AF=DF,FDA=FAD. (5分) DEAE,DEA=90. DHA=90,DAH=30, DH= AD. AE平分BAC,CAE= BAC=30. DAE=60,ADE=30. AE= AD,AE=DH. (6分) FDA=FAD,HDA=EAD=60, FDA-HDA=FAD-EAD. FDH=FAE. (7分) FDHFAE(SAS).FH=FE. (8分) (3
