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1、第五章第五章第五章第五章水动力学基本方程水动力学基本方程水动力学基本方程水动力学基本方程 1. 1. 水流的连续方程水流的连续方程 2. 2. 水流的运动方程水流的运动方程 3. 3. 平行平板间流动平行平板间流动 1. 1. 水流的连续方程水流的连续方程 2. 2. 水流的运动方程水流的运动方程 3. 3. 平行平板间流动平行平板间流动 质量守恒定律质量守恒定律质量守恒定律质量守恒定律: : 任意流体团内流体的质量保持不变， 或者说，单位时间内控制体内流体质 量的增加（减少）与同一时段内流入 （流出）控制体的流体质量相等 x z y 1 2 u ux x + 1 2 u ux x 1 2 v
2、 vy y 1 2 v vy y + 1 2 w wz z + 1 2 w wz z 通过控制体表面净流出的流体质量：通过控制体表面净流出的流体质量：通过控制体表面净流出的流体质量：通过控制体表面净流出的流体质量： 11 22 11 22 11 22 uu uxyztuxyzt xx vv vyxztvyxzt yy ww wzxytwzxyt zz + + + 通过控制体表面净流出的流体质量：通过控制体表面净流出的流体质量：通过控制体表面净流出的流体质量：通过控制体表面净流出的流体质量： uvw xyzt xyz =+ 控制体内减少的流体质量：控制体内减少的流体质量：控制体内减少的流体质量：
3、控制体内减少的流体质量： xyzt t 质量守恒：质量守恒：质量守恒：质量守恒： uvw xyztxyzt txyz =+ 0 uvw txyz += 0 Duvw Dtxyz += ()0 D uu tDt + =+ = ? 不可压缩流体：不可压缩流体：不可压缩流体：不可压缩流体： ()00 uvw u xyz += ? 0 D Dt = 体积膨胀率为零 1. 1. 水流的连续方程水流的连续方程 2. 2. 水流的运动方程水流的运动方程 3. 3. 平行平板间流动平行平板间流动 动量守恒定律动量守恒定律动量守恒定律动量守恒定律: : 任意流体团内流体动量的变化率等 于作用在该流体团上的外力，
4、或者 说，单位时间内控制体内流体动量 的增加等于同时段内净流入控制体 内的动量与外力冲量的和。 d dt = M F ? ? ()() () COCI IO C =+ = MMMMM MMM ? ?F O M I M C M () IO C t = FMMM ? () : u xxyzt t 方向动量 控制体内流体动量的增加：控制体内流体动量的增加： () : v yxyzt t 方向动量 () : w zxyzt t 方向动量 : uuuvuw xxyzt xyz + 方向动量 : vuvvvw yxyzt xyz + 方向动量 : wuwvww zxyzt xyz + 方向动量 流入控制体
5、内的动量：流入控制体内的动量： 1 2 xx xx x x 1 2 xx xx x x + 1 2 yx yx y y + 1 2 yx yx y y 1 2 zx zx z z 1 2 zx zx z z + x fxyz 作用于控制体上的作用于控制体上的 x x 方向外力：方向外力： 11 22 11 22 11 22 xxxx xxxx yxyx yxyx zxzx zxzx x xyzxyz xx yzxyzx yy zxyzxy zz fxyz + + + + yx xxzx x fxyz xyz + 作用于控制体上的作用于控制体上的 x x 方向外力：方向外力： : yx xxzx
6、 x xfxyz xyz + 方向 : xyyyzy y yfxyz xyz + 方向 : yz xzzz z zfxyz xyz + 方向 作用于控制体上的作用于控制体上的 外力：外力： 动量守恒：动量守恒：动量守恒：动量守恒： yx xxzx x u xyz t uuuvuw xyz xyz fxyz xyz = + + yx xxzx x uuuuvuw f txyzxyz = + yx xxzx uuuuvuw txyzxyz = + + yx xxzx x uuuuvuw f txyzxyz +=+ + yx xxzx x uuuuuvw uvwu txyztxyz f xyz +
7、=+ 1 yx xxzx x uuuu uvwf txyzxyz +=+ + 动量方程：动量方程：动量方程：动量方程： 1 : yx xxzx x uuuu xuvwf txyzxyz +=+ 1 : xyyyzy y vvvv yuvwf txyzxyz +=+ 1 : yz xzzz z wwww zuvwf txyzxyz +=+ () 1u uufP t +=+ ? ? ? 本构关系：本构关系：本构关系：本构关系： 2;2;2 ; xxyyzz yxxyzyyzxzzx uvw ppp xyz vuwvuw xyyzzx = += += + =+=+=+ u y = FU u y x
8、yx vu xy =+ 2 2 e pe = = + NS NS NS NS 方程：方程：方程：方程： yx xxzx xyz + 2 xx yx zx u p x vu xy wu xz = + =+ =+ 222 222 1 x uuuupuuu uvwf txyzxxyz +=+ 222 222 puuu xxyz uvw xxyz = + + 222 222 1 : x uuuupuuu xuvwf txyzxxyz +=+ 222 222 1 : y vvvvpvvv yuvwf txyzyxyz +=+ 222 222 1 : z wwwwpwww zuvwf txyzzxyz +
9、=+ () 2 1uDu uufpu tDt += + ? ? ? NS NS NS NS 方程：方程：方程：方程： 水流运动的基本方程：水流运动的基本方程：水流运动的基本方程：水流运动的基本方程： 222 222 1 x uuuupuuu uvwf txyzxxyz +=+ 222 222 1 y vvvvpvvv uvwf txyzyxyz +=+ 222 222 1 z wwwwpwww uvwf txyzzxyz +=+ 0 uvw xyz += 水流运动基本方程的向量形式：水流运动基本方程的向量形式：水流运动基本方程的向量形式：水流运动基本方程的向量形式： 2 1Du fpu Dt = + ? ? ? 0u= ? () 2 1Du pu Dt = + + ? ? 质量力有势 动水压强 2 1Du fpu Dt = + ? ? ? 0u= ? 自动
