《高中数学 第一章 导数及其应用 1.5.3 定积分的概念课件 新人教a版选修2-2》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学 第一章 导数及其应用 1.5.3 定积分的概念课件 新人教a版选修2-2(42页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1.5.3 定积分的概念,自主学习 新知突破,1了解定积分的概念,理解定积分的几何意义 2掌握定积分的基本性质,问题1 直线x1,x2,y0和函数f(x)1x围成的图形的面积是多少?,问题3 两个数值相同是巧合吗? 提示3 不是 问题4 说明了什么问题?,定积分的概念,定积分,其中a与b分别叫做_和_,区间a,b叫做_,函数f(x)叫做_,x叫做_,f(x)dx叫做_,积分下限,积分上限,积分区间,被积函数,积分变量,被积式,定积分的几何意义,f(x)0,直线xa,xb(ab),,y0,曲线yf(x),定积分的性质,答案: B,答案: B,4用定积分表示下列阴影部分的面积(不要求计算):,合作
2、探究 课堂互动,利用定义求定积分,思路点拨 将区间1,2等分为n个小区间,利用函数在每个小区间上的左端点值求出Sn,其极限即为所求,定积分的几何意义,利用定积分的几何意义,求:,定积分的几何意义的应用: 定积分的几何意义是曲边梯形的面积,其应用可以是用图形面积表示定积分,或者利用几何意义求定积分画出被积函数的图象,准确确定积分区间,正确利用几何知识求面积对于不规则的图形,可以进行分割 特别提醒:由于积分区间的影响,被积函数的图象往往不是完整的曲线,定积分性质的应用,思路点拨 解答本题应关注以下两点:,如图,利用定积分的几何意义得,定积分的性质在做题时经常应用,不但可以把未知的问题转化为已知的问题,而且在运算方面更为简便另外,若函数f(x)的奇偶性已经明确我们还有下面的结论,若f(x)在a,a上连续,则:,答案: (1)D,【错因】 在应用定积分的几何意义求定积分时,错解中没有考虑在x轴下方的面积取负号,x轴上方的面积取正号,导致错误,