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1、第六节歹直逝明和间接证明一扬前a友其芬宇euerero=ome=mse=esemaezual忆过教材关1.直接证明直接证明F口关木干两碑让明方法是尔代法_和_分析法.(9综合法:一般地,利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法.综合法又称为:由因导果法(顺推证法).(2)分析法:一般地,从要证明的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止,这种证明方法叫做分析法.分析法又称为:执果索因法(逆推证法).间接证F5反证法:一般地,假设原命题
2、万成立,经过正确的推理,最后得出丿眉,因此说明假设错误,从而证明了原命题成立,这样的证明方法叫做反证法.D小题体验1.设a一Ig2十lg$,5一e一00,则a与?的大小关系为()忘,6丿0B.4一8CoQ一PD4冬0答秽:A2:.下列条件:Oa50,a50,50,a0,力3引5司4故1均能侠*“么2成立.答案:3忆过易错关1.用分析法证明数学问题时,要注意书写格式的规范性,常常用“要证(欲证).“即要证.“就要证-.“等分析到一个明显成立的结论P,再说明所要证明的数学闰题成立2.利用反证法证明数学问题时,没有用假设命题推理而推出矛盾结果,其推理过程是错误的.小额红偏1V65一y7,由分析法可得
3、,要证W6一2y2当一y7,只需证/6十y7E+2v灰,即证13十2序13+忆厂,卫J22-116.厂为2*40,所以J6一2vy2y5一7成立.答秽V6“2vy2v5一72.用反证法证明“如果二5,那么q*二夙“时假设的内容为答秽:trsctaopuiwrtro炉一2考点一“分析法恩王乐啸1.已知4之8么0,求证:20?一历之2a2一q20.证明:要证明2*一厄之2一4成立,几需证2-7a+4史50目a-0)F2丨一的尹0,即(a+日(a一刃Ca十)之0。“a之5二0,心Q一5之0,Q十5友0,24十5二0,从而(a卜力(a一卫Qa十办之0成立,2一P尹2一ap.2.(易错题)已知人48C的
4、三个内角4,B,C成等差数列,-丿,C的对边分别为c,5,c.医l国业3相仪沥王5五口五5明,3咤5155云国eepye0osse4-吴|月明门吊【志8吴巾不L只需证c(5十9-a(e十切一(a十分(十,需证c:-a一ae十歼,又A4BC三内角4,B,C成等差数列,故B一60,由余弦定理,得代二口a一2accos60,即8一e“-Ha一ae,故c十a一ae十成立,于是原等式成立.谨记通法1.利用分析法证明问题的思路分析法的证明思路:先从结论入手,由此逐步推出保证此结论成立的充分条件,而当这些判断恰恰都是已证的命题(定义、公理、定理、法则、公式等)或要证命题的已知条件时命题得证.如“题尘练诵“笈2顾-2.分析法证明问颜的造用范围当已知条件与结论之间的联系不够明显、直接,或证明过程中所需用的知识不太明确、具体时,往往采用分析法,特别是含有根号、绝对值的等式或不等式,常考虑用分析法.
