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1、第十三单元 投影与视图,第38课时 投影与视图,12016孝感如图381是由四个相同的小正方体组成的几何体，则这个几何体的主视图是 ( ),小题热身,图381,C,22016台州如图382，几何体的俯视图是( ),图382,32016陕西如图383的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是 ( ),图383,D,C,42016茂名如图384是某几何体的三视图，该几何体是 ( ) A球 B三棱柱 C圆柱 D圆锥,图384,D,一、必知4 知识点 1投影 投影：物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子叫做_，光线叫做投射线，投影所在的平面叫做投影面 平行投影：由平行的投射线所形成的投影
2、叫做平行投影物体的视图实际上是该物体在_光线下且光线与投影面垂直时形成的投影 中心投影：由同一点出发的投射线所形成的投影叫做中心投影,考点管理,投影,平行,【智慧锦囊】 在阳光下，不同时刻，同一物体的影子长度不同；在同一时刻，不同物体的影子长与它们的高度成比例，即两物体影子之比_其对应的高度之比,等于,2物体的三视图 三视图：物体在正投影面上的正投影叫做_；在水平投影面上的正投影叫做_；在左侧投影面上的正投影叫做_主视图、左视图和俯视图合称三视图 三视图画法：首先确定主视图的位置，画出主视图，然后在主视图的下面画出俯视图，在主视图的右面画出左视图主视图反映物体的_和_，俯视图反映物体的_和_，
3、左视图反映物体的_和_,主视图,俯视图,左视图,长,高,长,宽,宽,高,【智慧锦囊】 画三视图时，主、俯视图要长对正，主、左视图要高平齐，左、俯视图要宽相等，看得见部分的轮廓线通常画成_，看不见部分的轮廓线通常画成_,虚线,实线,3图形的展开与折叠 圆柱的表面展开图：由两个相同的圆形和一个长方形组成 棱柱的表面展开图：按棱柱表面不同的棱剪开，可能得到不同的组合形式的表面展开图 圆锥的表面展开图：由一个圆和一个扇形组成 多面体的表面展开图：通过实验操作、合理想象解决这类问题，也可先动手折一折 正方体的表面展开图：将正方体表面沿着某些棱展开成一个平面图形，需要剪开7条棱，由于剪开的方法不同，会得到
4、11种不同形状的展开图,(1)一四一型,(2)二三一型,(3)三三型,(4)二二二型,4正方体的常见截面形状 截面一般有横截面(水平截)、纵截面(竖直截)、斜截面，不同的截法得到的截面不同,二、必会2 方法 1数小正方体的个数的方法 (1)主视图与俯视图的行数相同，其每列方块数是俯视 图中该列中的最大数字； (2)左视图的列数与俯视图的列数相同，其每列的方块数是俯视图中该行中的最大数字 此类问题可用口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”来理解,2三视图的正逆向思维 对三视图的考查主要有两类，一是根据所给物体画三视图，二是根据三视图描述物体形状在画三视图时要注意三视图的特征和视图时看不
5、见的线要画为虚线，此考点是中考的热点考点,三、必明3 易错点 1注意区分平行投影与中心投影，理解各自特点和异同 2画圆锥的俯视图时，应注意画上圆心(表示圆锥的顶点) 3画简单组合体的三视图，要善于观察和想象，分清图形特征与位置关系,类型之一 投影 图385是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的是 ( ),A B C D,C,图385,【解析】 根据从早晨到傍晚物体影子的指向是：西西北北东北东，影长由长变短，再变长影子指向西为，影子指向西北为，影子指向东北为，影子指向东为，将它们按时间先后顺序排列为.,12015淄博模拟下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子
6、的图形可能是 ( ),22016南宁把一个正六棱柱如图386摆放，光 线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是 ( ),图386,A,A,32016永州圆桌面(桌面中间有一个直径为 0.4 m的圆洞)正上方的灯泡(看做一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成 如图387所示的圆环形阴影已知桌面直径为1.2 m，桌面离地面1 m，若灯泡离地面3 m，则地面圆环形阴影的面积是 ( ) A0.324 m2 B0.288 m2 C1.08 m2 D0.72 m2,图387,D,变式跟进3答图,【点悟】 中心投影时，当物体和投影面的位置不发生改变时，光源(点光源)离物体越远时，影子就越小解决此
7、类问题，应多联系实例,类型之二 判断几何体的三视图 2016衢州如图388是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是 ( ),图388,C,12016宁波如图389，该几何体的主视图为 ( ),图389,B,22016成都如图3810，几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是 ( ),图3810,C,类型之三 根据视图判断小正方体的个数 2016凉山如图3811，是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图，该几何体所用的正方体的个数是 ( ),图3811,A6个 B4个 C3个 D2个,A,【解析】 综合三视图可知，这个几何体的底层有3个正方体，第2层有1个正方体，第
8、3层有1个正方体，第4层有1个正方体，因此搭成这个几何体所用正方体的个数是31116个 【点悟】 由三视图确定出实物的形状和结构，求解时先根据左视图和主视图，在俯视图中标出每个位置上小立方块的个数，从而得到组成该几何体的小立方块的总个数,12016威海一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其左视图和俯视图如图3812，则搭成这个几何体的小正方体的个数是 ( ),图3812,A3个 B4个 C5个 D6个,B,【解析】 由题中所给出的俯视图知，底层有3个小正方体；由左视图可知，第2层有1个小正方体则搭成这个几何体的小正方体的个数是314个故选B.,22016聊城如图3813是用若干个大小相同的
9、小正方体组合成的几何体的主视图和俯视图，下面所给的四个选项中，不可能是这个几何体的左视图的是 ( ),图3813,C,【解析】 由俯视图可得此几何体底面有5个小正方形分为3列3排，根据主视图可得这个几何体的左视图有2层高，可得这个几何体的左视图不可能是3层高故选C.,32015绵阳由若干个边长为1 cm的正方体堆积成的一个几何体，它的三视图如图3814，则这个几何体的表面积是 ( ),主视图 左视图 俯视图,图3814,A15 cm2 B18 cm2 C21 cm2 D24 cm2,B,【解析】 根据三视图，可得共有4个正方体，共有24个面，挨着被遮住的面共有6个面，总的立方体表面积遮住的面的
10、面积几何体的表面积，则24618(cm2)故选B.,类型之四 由物体的三视图计算几何图形的表面积与体积 2016随州如图3815是某工件的三视图，则此工件的表面积为 ( ) A15 cm2 B51 cm2 C66 cm2 D24 cm2,图3815,D,例4答图,12016呼和浩特一个几何体的三视图如图3816，则该几何体的表面积为 ( ) A4 B3 C24 D34,图3816,D,22017中考预测如图3817是某几何体的三视图，则该几何体的体积是 ( ),图3817,C,32015随州如图3818是一个长方体的三视图(单位： cm)，根据图中数据计算这个长方体的体积是_cm3. 【解析】
11、 该长方体的体积为32424 cm3.,图3818,24,图3819,【点悟】 由物体的三视图求几何体的侧面积、表面积、体积等的关键是由三视图想象出几何体的形状,类型之五 立体图形的展开与折叠 2016绍兴如图3820是一个正方体，则它的表面展开图可以是 ( ),图3820,【解析】 A含有田字形，不能折成正方体，故A错误； B能折成正方体，故B正确； C凹字形，不能折成正方体，故C错误； D含有田字形，不能折成正方体，故D错误故选B.,B,【点悟】 注意只要有“田”“凹”字形的展开图都不是正方体的表面展开图,12016达州如图3821是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对
12、的面上标的字是 ( ) A遇 B见 C未 D来 【解析】 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “遇”与“的”是相对面， “见”与“未”是相对面， “你”与“来”是相对面故选D.,图3821,D,22015无锡如图3822的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开(外表面朝上)，展开图可能是 ( ),图3822,【解析】 制作A，B，C，D选项图，实践操作符合示意图的只有D.故选D.,D,三视图的意义模糊 (扬州中考)如图3823是由几个相同小立方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体的小立方体的个数是 ( ),A4个 B5个 C6个 D7个 【错解】A或C或D,图3823,【错因】没有弄明白三视图的意义，主视图反映一共有三列，每一列的最高层数；左视图反映行数；俯视图看到的是底层数 【正解】B 理由：综合三视图可知，这个几何体的底层应该有314个小正方体， 第二层应该有1个小正方体， 因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是415个故选B.,
