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1、八 周期性问题(A) 年级 班 姓名 得分 一、填空题 1. 某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期_.2. 1989年12月5日是星期二,那么再过十年的12月5日是星期_.3. 按下面摆法摆80个三角形,有_个白色的. 4节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯.也就是说,从第一盏白灯起,每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯,小明想第73盏灯是_灯.5. 时针现在表示的时间是14时正,那么分针旋转1991周后,时针表示的时间是_.6. 把自然数1,2,3,4,5如表依次排列成5列，那么数“1992”在_列.第一列第二列第三列第四列第五列123459876
2、1011121314181716157. 把分数化成小数后，小数点第110位上的数字是_.8. 循环小数与.这两个循环小数在小数点后第_位,首次同时出现在该位中的数字都是7.9. 一串数: 1,9,9,1,4,1, 4,1,9,9,1,4,1,4,1,9,9,1,4,共有1991个数. (1)其中共有_个1,_个9_个4； (2)这些数字的总和是_.10. 所得积末位数是_.二、解答题11. 紧接着1989后面一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数.例如89=72,在9后面写2,92=18,在2后面写8,得到一串数字:1 9 8 9 2 8 6这串数字从1开始往右数，第198
3、9个数字是什么？12. 1991个1990相乘所得的积与1990个1991相乘所得的积，再相加的和末两位数是多少？13. 设，那么n的末两位数字是多少？ 14在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红点，同时自右至左每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开，那么长度是1厘米的短木棍有多少根？八 周期性问题(B) 年级 班 姓名 得分 一、填空题 1. 1992年1月18日是星期六，再过十年的1月18日是星期_.2. 黑珠、白珠共102颗，穿成一串，排列如下图： 这串珠子中，最后一颗珠子应该是_色的,这种颜色的珠子在这串中共有_颗.3. 流水线上生产小木珠涂色的次序是:先5
4、个红,再4个黄,再3个绿,再2个黑,再1个白,然后再依次是5红,4黄,3绿,2黑,1白,继续下去第1993个小珠的颜色是_色.4. 把珠子一个一个地如下图按顺序往返不断投入A、B、C、D、E、F袋中.第1992粒珠子投在_袋中.1234567891011121314151617185. 将数列1,4,7,10,13依次如图排列成6行,如果把最左边的一列叫做第一列,从左到右依次编号,那么数列中的数349应排在第_行第_列. 1 4 7 10 13 28 25 22 19 16 31 34 37 40 43 58 55 52 49 46 6分数化成小数后，小数点后面第1993位上的数字是_.7.
5、化成小数后,小数点后面1993位上的数字是_.8. 在一个循环小数0.1234567中,如果要使这个循环小数第100位的数字是5,那么表示循环节的两个小圆点,应分别在_和_这两个数字上.9. 1991个9与1990个8与1989个7的连乘积的个位数是_.10. 算式(367367+762762) 123123的得数的尾数是_.二、解答题11. 乘积123419901991是一个多位数，而且末尾有许多零，从右到左第一个不等于零的数是多少？12有串自然数，已知第一个数与第二个数互质，而且第一个数的恰好是第二个数的，从第三个数开始，每个数字正好是前两个数的和，问这串数的第1991个数被3除所得的余数
6、是几？13共产党好共产党好共产党好社会主义好社会主义好社会主义好上表中，将每列上下两个字组成一组，例如第一组为（共社），第二组为（产会），那么第340组是_.14. 甲、乙二人对一根3米长的木棍涂色.首先,甲从木棍端点开始涂黑5厘米,间隔5厘米不涂色,接着再涂黑5厘米,这样交替做到底.然后,乙从木棍同一端点开始留出6厘米不涂色,接着涂黑6厘米,再间隔6厘米不涂色,交替做到底.最后,木棍上没有被涂黑部分的长度总和为_厘米.答 案1. 二因为74=28，由某年二月份有五个星期日，所以这年二月份应是29天，且2月1日与2月29日均为星期日，3月1日是星期一，所以从这年3月1日起到这年6月1日共经过了
7、 31+30+31+1=93(天).因为937=132，所以这年6月1日是星期二.2 日依题意知，这十年中1992年、1996年都是闰年，因此，这十年之中共有36510+2=3652（天）因为（3652+1）7=5216，所以再过十年的12月5日是星期日.注上述两题(题1题2)都是推断若干天、若干月或若干年后某一天为星期几，解答这类问题主要依据每周为七天循环的规律，运用周期性解答.在计算天数时,要根据“四年一闰，整百不闰，四百年才又一闰”的规定，即公历年份不是整百数时，只要是4的倍数就是闰年，公历年数为整百数时，必须是400的倍数才是闰年.3. 39从图中可以看出,三角形按“二黑二白一黑一白”
8、的规律重复排列，也就是这一排列的周期为6，并且每一周期有3个白色三角形.因为806=132，而第十四期中前两个三角形都是黑色的，所以共有白色三角形133=39（个）.4. 白依题意知,电灯的安装排列如下:白,红,黄,绿,白,红,黄,绿,白,这一排列是按“白，红，黄，绿”交替循环出现的，也就是这一排列的周期为4.由734=181,可知第73盏灯是白灯.5. 13时.分针旋转一周为1小时,旋转1991周为1991小时.一天24小时,199124=8223，1991小时共82天又23小时.现在是14时正,经过82天仍然是14时正,再过23小时,正好是13时.注在圆面上,沿着圆周把1到12的整数等距排
9、成一个圈,再加上一根长针和一根短针,就组成了我们天天见到的钟面.钟面虽然是那么的简单平常,但在钟面上却包含着十分有趣的数学问题,周期现象就是其中的一个重要方面.6. 3仔细观察题中数表. 1 2 3 4 5 (奇数排) 第一组 9 8 7 6 (偶数排) 10 11 12 13 14 (奇数排) 第二组 18 17 16 15 (偶数排) 19 20 21 22 23 (奇数排) 第三组 27 26 25 24 (偶数排)可发现规律如下:(1)连续自然数按每组9个数,且奇数排自左往右五个数,偶数排自右往左四个数的规律循环排列；(2)观察第二组,第三组,发现奇数排的数如果用9除有如下规律:第1列
10、用9除余数为1,第2列用9除余数为2,，第5列用9除余数为5.(3)109=11，10在1+1组，第1列 199=21，19在2+1组，第1列因为19929=2213，所以1992应排列在（221+1）=222组中奇数排第3列数的位置上.7. 7=0.57142857它的循环周期是6，具体地六个数依次是5，7，1，4，2，81106=182因为余2，第110个数字是上面列出的六个数中的第2个，就是7.8. 35因为0.1992517的循环周期是7,0.34567的循环周期为5,又5和7的最小公倍数是35,所以两个循环小数在小数点后第35位,首次同时出现在该位上的数字都是7.9. 853,570
11、,568,8255.不难看出,这串数每7个数即1,9,9,1,4,1,4为一个循环,即周期为7,且每个周期中有3个1,2个9,2个4.因为19917=2843，所以这串数中有284个周期，加上第285个周期中的前三个数1，9，9.其中1的个数是:3284+1=853(个),9的个数是2284+2=570(个),4的个数是2284=568(个).这些数字的总和为1853+9570+4568=8255.10. 9先找出积的末位数的变化规律:71末位数为7,72末位数为9,73末位数为3, 74末位数1；75=74+1末位数为7,76=74+2末位数为9，77=74+3末位数为3，78=末位数为1由
12、此可见，积的末位依次为7，9，3，1，7，9，3，1，以4为周期循环出现.因为504=122，即750=，所以750与72末位数相同，也就是积的末位数是9.11. 依照题述规则多写几个数字:1989286884286884可见1989后面的数总是不断循环重复出现286884，每6个一组，即循环周期为6.因为(1989-4)6=3305，所以所求数字是8.12. 1991个1990相乘所得的积末两位是0,我们只需考察1990个1991相乘的积末两位数即可.1个1991末两位数是91,2个1991相乘的积末两位数是81,3个1991相乘的积末两位数是71,4个至10个1991相乘的积的末两位数分别是61,51,41,31,21,11,01,11个1991相乘积的末两位数字是91，由此可见，每10个1991相乘的末两位数字重复出现，即周期为10.因为199010=199,所以1990个1991相乘积的末两位数是01,即所求结果是01.13. n是1991个2的连乘积,可记为n=21991,首先从2的较低次幂入手寻找规律,列表如下:nn的十位数字n的个位数字nn的十位数字n的个位数字2102212962204213922308214842416215682532216362664217722728
