《七年级数学上册第三章一元一次方程3.2解一元一次方程一_合并同类项与移项课件 新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级数学上册第三章一元一次方程3.2解一元一次方程一_合并同类项与移项课件 新人教版（75页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章 一元一次方程,初中数学（人教版） 七年级 上册,知识点一 解一元一次方程系数化为1,例1 解关于x的方程:(1)- x=12;(2)(a-1)x=7.,分析 (1)方程两边同时乘-3或除以- ;(2)要分a-1=0和a-10两种情况 讨论.,解析 (1)系数化为1,得x=-36. (2)当a-10时,x= ; 当a-1=0时,原方程无解.,知识点二 解一元一次方程合并同类项,分析 合并同类项,最后将x的系数化为1,即化为x=a(a为常数)的形式.,例2 解下列方程: (1)-4x+x=-2-4;(2) x-2x=8.,解析 (1)合并同类项,得-3x=-6. 系数化为1,得x=2. (
2、2)合并同类项,得- x=8. 系数化为1,得x=-6. 方法归纳 用合并同类项法解一元一次方程的步骤: 第一步:合并同类项,即把方程中含有未知数的项合并,常数项合并,把方 程化为ax=b(a0)的形式; 第二步:系数化为1,即根据等式的性质2,两边都除以一次项系数a,得到x = (a0).,知识点三 解一元一次方程移项,解析 本题的四个方程中,中的6移到方程右边后符号没改变,错误, 中的-2从方程左边移到右边后符号没改变,错误,是正确的.,答案 B 方法归纳 移项时,把含有未知数的项移到等号的左边,常数项移到等 号的右边,移动的项要变号.,知识点四 列一元一次方程解决实际问题,分析 题目中的
3、等量关系有两个:足球单价+篮球单价=159元;足球 单价=2篮球单价-9元,用两个等量关系来列一元一次方程,解之即可.,例4 为加强中小学生安全和禁毒教育,某校组织了“防溺水、交通安 全、禁毒”知识竞赛,为奖励在竞赛中表现优异的班级,学校准备从体 育用品商场一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同,每个 篮球的价格相同),购买1个足球和1个篮球共需159元;足球单价是篮球 单价的2倍少9元.求足球和篮球的单价各是多少元.,解析 设篮球单价为x元,则足球单价为(2x-9)元,根据题意,得x+(2x-9)=159, 解得x=56, 所以2x-9=256-9=103. 答:足球单价为103元,
4、篮球单价为56元.,题型一 解一元一次方程 例1 解下列方程:(1)2x+6=1;(2)3x+3=2x+7;(3) x=- x+3.,分析 根据方程的特点,按照解一元一次方程的步骤进行.,解析 (1)移项,得2x=1-6,合并同类项,得2x=-5. 系数化为1,得x=- . (2)移项,得3x-2x=7-3.合并同类项,得x=4. (3)移项,得 x+ x=3.合并同类项,得 x=3. 系数化为1,得x=4. 方法归纳 (1)将解一元一次方程的过程和等式的性质有机结合起来. (2)由于方程不同,所以解一元一次方程时,步骤并非完全一致.如解方程 5x=2,只需经过把系数化为1这一步就可以,并非解
5、每一个一元一次方程 都必须要有移项,合并同类项,系数化为1等步骤.要做到需要的步骤不能 少,不需要的步骤不牵强硬凑.,题型二 列一元一次方程求值 例2 (1)若25与x的差是-8,求x的值; (2)已知m=-1是方程3n-5mn=3-n的解,求n的值; (3)若式子3x-1与2x互为相反数,求x的值.,分析 (1)根据题中条件找出等量关系,列出关于x的方程,通过解方程求 出x的值. (2)利用方程的解的概念,把m的值代入方程中,则原方程转化为关于n的 一元一次方程,解这个方程,求得n的值. (3)根据互为相反数的两数的和为0,可得到关于x的方程3x-1+2x=0,解方 程求得x的值.,点拨 在
6、移项时,一般把含有未知数的项移到方程左边,但在特殊情况 下,如(1)中的未知数也可以移到右边.,题型三 列方程解决月历中的问题 例3 仔细观察图3-2-1所示的月历,回答下列问题: (1)在月历中,用正方形框圈出四个日期,求出这四个数的和; (2)任意用正方形框圈出四个日期,如果正方形框中的第一个数为x,用代 数式表示正方形框中的四个数的和; (3)若将正方形框上下左右移动,可框住另外的四个数,这四个数的和能 等于40吗?如果能,依次写出这四个数;如果不能,请说明理由.,分析 (1)把这4个数相加计算即可;(2)第2个数比x大1,为x+1,第3个数比 x大7,为x+7,第4个数比x+7大1,为
7、x+8,相加化简即可;(3)令(2)中得到的代 数式的结果等于40,看能否得到正整数解即可.,解析 (1)17+18+24+25=84.(答案不唯一) (2)其余3个数为x+1,x+7,x+8, x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=4x+16. (3)能.令4x+16=40, 解得x=6. 这四个数依次为6,7,13,14.,点拨 (1)月历中数字的排列特点:月历中横行相邻的两个数相差1,竖列 上相邻的两个数相差7. (2)这4个数中,设其中任何一个数都可以求解,但要注意找准所设未知数 与另外三个数之间的关系.,易错点 移项时忘记变号 例 解方程:2x-5=5x+4.,错解 移项,得2x+
8、5x=4-5, 合并同类项,得7x=-1, 系数化为1,得x=- . 正解 移项,得2x-5x=4+5, 合并同类项,得-3x=9, 系数化为1,得x=-3. 错因分析 错在移项时没有改变符号.,知识点一 解一元一次方程系数化为1 1.(2018江苏盐城滨海二中月考)方程- x=9的解是 ( ) A.x=-27 B.x=27 C.x=-3 D.x=3,答案 A 系数化为1得,x=-27.故选A.,2.解下列方程: (1)-2x=6;(2) x=-3.,解析 (1)系数化为1,得x=-3. (2)系数化为1,得x=- .,知识点二 解一元一次方程合并同类项 3.下列方程合并同类项不正确的是 (
9、) A.由3x-2x=4,合并同类项,得x=4 B.由2x-3x=3,合并同类项,得-x=3 C.由5x-2x+3x=12,合并同类项,得x=-2 D.由- +2x=5,合并同类项,得- x=5,答案 C 由5x-2x+3x=12,合并同类项,得6x=12,而不是x=-2.,4.方程- x-3x= -1的解为 ( ) A.x=-3 B.x=- C.x=3 D.x=,答案 B 合并同类项,得- x= ,系数化为1,得x=- .,5.解下列方程. (1)8y-7y-12y=-5; (2)2.5z-7.5z+6z=32; (3)7x-2.5x+3x-1.5x=-154-63.,解析 (1)合并同类项
10、,得-11y=-5, 系数化为1,得y= . (2)合并同类项,得z=32. (3)合并同类项,得6x=-78, 系数化为1,得x=-13.,知识点三 解一元一次方程移项 6.(2018天津河西四中期末)下列方程移项正确的是 ( ) A.4x-2=-5移项,得4x=5-2 B.4x-2=-5移项,得4x=-5-2 C.3x+2=4x移项,得3x-4x=2 D.3x+2=4x移项,得4x-3x=2,答案 D A.4x-2=-5移项,得4x=-5+2,故本选项错误; B.4x-2=-5移项,得4x=-5+2,故本选项错误; C.3x+2=4x移项,得3x-4x=-2,故本选项错误; D.3x+2=
11、4x移项,得2=4x-3x,即4x-3x=2,故本选项正确.故选D.,7.在解方程3x+5=-2x-1的过程中,移项正确的是 ( ) A.3x-2x=-1+5 B.-3x-2x=5-1 C.3x+2x=-1-5 D.-3x-2x=-1-5,答案 C 把方程3x+5=-2x-1移项,得3x+2x=-1-5.故选C.,8.如果代数式5x-7与4x+9的值互为相反数,则x的值等于 ( ) A. B.- C. D.-,答案 D 根据题意,得5x-7+4x+9=0,移项,得5x+4x=-9+7,合并同类项, 得9x=-2,系数化为1,得x=- .,9.当x= 时,式子2x-1的值比式子5x+6的值小1.
12、,答案 -2,解析 由题意,得2x-1=5x+6-1, 移项,得2x-5x=6-1+1, 合并同类项,得-3x=6, 系数化为1,得x=-2.,10.解下列方程: (1)3x+7=32-2x; (2) z+ = z- ; (3)6a+7=12a-5-3a; (4)2.5x+ =2- .,知识点四 列一元一次方程解决实际问题 11.(2018江西鹰潭四中期末)某工人若每小时生产38个零件,在规定时间 内还有15个不能完成,若每小时生产42个零件,则可以超额完成5个,问: 规定时间是多少?设规定时间为x小时,则可列方程为 ( ) A.38x-15=42x+5 B.38x+15=42x-5 C.42
13、x+38x=15+5 D.42x-38x=15-5,答案 B 规定时间为x小时,则38x+15=42x-5.故选B.,12.(2016山西忻州一中期末)在“三月学雷锋”活动中,忻州一中学生志 愿服务小组购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果送给每位老人2盒 牛奶,那么剩下16盒;如果送给每位老人3盒牛奶,则正好送完.设敬老院 有x位老人,依题意可列方程为 .,答案 2x+16=3x,解析 找出题中的等量关系,列出方程即可.,13.(2016河北邢台一中期末)把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分 3本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本.这个班有多少名学生?,解析 设这个班有x名学生,根
14、据题意,得 3x+20=4x-25, 解得x=45. 答:这个班有45名学生.,14.某校七年级(1)班共有学生45人.根据需要分为甲、乙、丙三组去参 加劳动,这三组的人数之比为234,求这三个小组的人数.,解析 由题意设这三个小组的人数分别为2x,3x,4x,根据题意,得2x+3x+ 4x=45. 解这个方程,得x=5. 所以2x=10,3x=15,4x=20. 答:甲、乙、丙三组的人数分别为10、15、20.,1.下列方程的变形中,移项正确的是 ( ) A.由7+x=3得x=3+7 B.由5x=x-3得5x+x=-3 C.由2x+3-x=7得2x+x=7-3 D.由2x-7+x=6得2x+
15、x=6+7,答案 D A选项中,等号左边的7移到等号的右边没有改变符号,错误; B选项中,等号右边的x移到等号的左边没有改变符号,错误;C选项中,等 号左边的-x在变化的过程中没有发生移项,故不能改变符号,错误.,2.如果x=m是方程 x-m=1的解,那么m的值是 ( ) A.0 B.2 C.-2 D.-6,答案 C 由题意得 m-m=1,解得m=-2.,3.方程 +x+2x=210的解为 ( ) A.x=20 B.x=40 C.x=60 D.x=80,答案 C 合并同类项,得 x=210,系数化为1,得x=60.,4.(2018河北邢台模拟)小明买书需用34元钱,付款时恰好用了1元和5元 的
16、纸币共10张,设所用的1元纸币为x张,根据题意,下面所列方程正确的 是 ( ) A.x+10(x-50)=34 B.x+5(10-x)=34 C.x+5(x-10)=34 D.5x+(10-x)=34,答案 B 所用的1元纸币为x张,根据题意得,x+5(10-x)=34,故选B.,5.当x= 时,式子4x+8与3x-10互为相反数.,答案,解析 由题意得4x+8+3x-10=0,解得x= .,6.若x1=3y-2,x2=2y+4,则当y= 时,x1=x2.,答案 6,解析 由题意得3y-2=2y+4,解得y=6.,7.某班举办了一个集邮展览,展出的邮票若平均每人3张则多24张,若平 均每人4张则少26张,则这个班学生有 人,一共展出的邮票有 张.,答案 50;174,解析 设这个班有x名学生,根据题意,得3x+24=4x-26,移项,得3x-
