《2019高考数学(理)冲刺大题提分(讲义+练习)大题精做11 圆锥曲线:存在性问题(理) (1)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019高考数学(理)冲刺大题提分(讲义+练习)大题精做11 圆锥曲线:存在性问题(理) (1)(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、:2019株洲一模已知,分别为椭圆的左、右焦点,点在椭圆上,且轴,的周长为6(1)求椭圆的标准方程;(2)过点的直线与椭圆交于,两点,设为坐标原点,是否存在常数,使得恒成立?请说明理由【答案】(1);(2)当时,【解析】(1)由题意,的周长为6,椭圆的标准方程为(2)假设存在常数满足条件当过点的直线的斜率不存在时,当时,;当过点的直线的斜率存在时,设直线的方程为,设,联立,化简得,解得,即时,;综上所述,当时,12019宜昌调研已知椭圆的离心率为,短轴长为(1)求椭圆的方程;(2)设过点的直线与椭圆交于、两点,是椭圆的上焦点问:是否存在直线,使得?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由2
2、2019江西联考已知点为抛物线的焦点,抛物线上的点满足(为坐标原点),且(1)求抛物线的方程;(2)若直线与抛物线交于不同的两点,是否存在实数及定点,对任意实数,都有?若存在,求出的值及点的坐标;若不存在,请说明理由32019哈三中期末在圆上取一点,过点作轴的垂线段,为垂足,当点在圆上运动时,设线段中点的轨迹为(1)求的方程;(2)试问在上是否存在两点,关于直线对称,且以为直径的圆恰好经过坐标原点?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由1【答案】(1);(2)存在直线或【解析】(1),且有,解得,椭圆的方程为(2)由题可知的斜率一定存在,设为,设,联立,为线段的中点,将代入解得将代入得将
3、代入解得将式代入式检验成立,即存在直线或合题意2【答案】(1);(2)存在及点,对任意实数,都有【解析】(1)由得点横坐标为,由抛物线定义及得,所以,所以抛物线的方程为(2)假设存在实数及定点,对任意实数,都有,设,联立,得,则,由,得:.,所以,当时不满足题意,所以,即存在及点,对任意实数,都有3【答案】(1);(2)存在,【解析】(1)设,则点,将代入圆,可得,的方程为(2)显然,直线存在斜率,设直线的方程为,联立,消去并整理得,化为,设,则,依题意,可得,又,解得,由的中点在直线上,化为,把代入化为,解得(舍去)或,解得,满足,即满足,在上存在两点,关于直线对称,且以为直径的圆恰好经过坐标原点,直线的方程为