《2018届上海春季高考数学试卷(附解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届上海春季高考数学试卷(附解析)（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018 年上海市春季高考年上海市春季高考数学试卷数学试卷 2018.01 一一. 填空题（本大题共填空题（本大题共 12 题，题，满分满分 54 分，第分，第 16 题每题题每题 4 分，第分，第 712 题每题题每题 5 分分） 1. 不等式|1x 的解集为 2. 计算： 31 lim 2 n n n 3. 设集合 |02Axx， | 11Bxx ，则AB 4. 若复数1iz （i 是虚数单位） ，则 2 z z 5. 已知 n a是等差数列，若 28 10aa，则 357 aaa 6. 已知平面上动点P到两个定点(1,0)和( 1,0)的距离之和等于 4，则动点P的轨迹方程 为 7. 如
2、图，在长方体 1111 ABCDABC D中，3AB ，4BC ， 1 5AA ，O 是 11 AC的中点， 则三棱锥 11 AAOB的体积为 （第 7 题）（第 12 题） 8. 某校组队参加辩论赛，从 6 名学生中选出 4 人分别担任一、二、三、四辩，若其中学生 甲必须参赛且不担任四辩，则不同的安排方法种数为（结果用数值表示） 9. 设aR，若 29 2 ()x x 与 9 2 () a x x 的二项展开式中的常数项相等，则a 10. 设mR，若 z 是关于 x 的方程 22 10xmxm 的一个虚根，则|z的取值范围是 11. 设0a ，函数( )2(1)sin()f xxxax，(0
3、,1)x，若函数21yx与( )yf x的 图像有且仅有两个不同的公共点，则 a 的取值范围是 12. 如图，正方形 ABCD 的边长为 20 米，圆 O 的半径为 1 米，圆心是正方形的中心，点 P、 Q 分别在线段 AD、CB 上，若线段 PQ 与圆 O 有公共点，则称点 Q 在点 P 的“盲区”中， 已知点 P 以 1.5 米/秒的速度从 A 出发向 D 移动， 同时， 点 Q 以 1 米/秒的速度从 C 出发向 B 移动，则在点 P 从 A 移动到 D 的过程中，点 Q 在点 P 的盲区中的时长约为秒 （精确到 0.1） 二二. 选择题（本大题共选择题（本大题共 4 题，每题题，每题
4、5 分，共分，共 20 分）分） 13. 下列函数中，为偶函数的是（） A. 2 yxB. 1 3 yx C. 1 2 yx D. 3 yx 14. 如图，在直三棱柱 111 ABCABC的棱所在的直线中， 与直线 1 BC异面的直线的条数为（） A. 1B. 2C. 3D. 4 15. 设 n S为数列 n a的前n项和，“ n a是递增数列”是“ n S是递增数列”的（） A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件 C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件 16. 已知 A、B 为平面上的两个定点，且| 2AB ，该平面上的动线段PQ的端点P、Q， 满足| 5AP ，6AP AB ，2AQA
5、P ，则动线段PQ所形成图形的面积为（） A. 36B. 60C. 72D. 108 三三. 解答题（本大题共解答题（本大题共 5 题，共题，共 14+14+14+16+18=76 分）分） 17. 已知cosyx. （1）若 1 ( ) 3 f，且0, ，求() 3 f 的值； （2）求函数(2 )2 ( )yfxf x的最小值. 18. 已知aR，双曲线 2 2 2 :1 x y a . （1）若点(2,1)在上，求的焦点坐标； （2）若1a ，直线1ykx与相交于A、B两点，且线段AB中点的横坐标为 1，求实 数k的值. 19. 利用“平行于圆锥母线的平面截圆锥面，所得截线是抛物线”的几
6、何原理，某快餐店用 两个射灯（射出的光锥为圆锥）在广告牌上投影出其标识，如图 1 所示，图 2 是投影射出的 抛物线的平面图，图 3 是一个射灯投影的直观图，在图 2 与图 3 中，点O、A、B在抛物 线上，OC是抛物线的对称轴，OCAB于C，3AB 米，4.5OC 米. （1）求抛物线的焦点到准线的距离； （2）在图 3 中，已知OC平行于圆锥的母线SD，AB、DE是圆锥底面的直径，求圆锥的 母线与轴的夹角的大小（精确到 0.01）. （图 1）（图 2）（图 3） 20. 设0a ，函数 1 ( ) 12x f x a . （1）若1a ，求( )f x的反函数 1( ) fx ； （2）
7、求函数( )()yf xfx的最大值（用a表示） ； （3）设( )( )(1)g xf xf x，若对任意(,0x ，( )(0)g xg恒成立，求a取值范围. 21. 若 n c是递增数列，数列 n a满足：对任意 * nN，存在 * mN，使得 1 0 mn mn ac ac ， 则称 n a是 n c的“分隔数列”. （1）设2 n cn，1 n an，证明：数列 n a是 n c的分隔数列； （2）设4 n cn， n S是 n c的前n项和， 32nn dc ，判断数列 n S是否是数列 n d的 分隔数列，并说明理由； （3）设 1n n caq ， n T是 n c的前n项和，
8、若数列 n T是 n c的分隔数列，求实数a、q的 取值范围. 参考答案参考答案 一一. 填空题填空题 1.(, 1)(1,) 2. 33.(0,1)4. 25. 15 6. 22 1 43 xy 7. 58. 1809. 410. 3 (,) 3 11. 1119 (, 66 12. 4.4 二二. 选择题选择题 13.A14. C15. D16. B 三三. 解答题解答题 17.（1） 12 6 6 ； （2） 3 2 . 18.（1）( 3,0)，(3,0)； （2） 51 2 . 19.（1） 1 4 ； （2）9.59. 20.（1） 1 2 1 ( )log x fx x （01x） ； （2） max 2 1 12 y aa （0x 时取最值） ； （3）(0, 2. 21.（1）证明略； （2）不是，反例：4n 时，m无解； （3） 0 2 a q .
