《陕西省2015年高考数学自主命题模拟试卷(理科)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省2015年高考数学自主命题模拟试卷(理科)（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015年陕西省西安一中高考数学自主命题模拟试卷（理科）（二）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1设i为虚数单位，若=bi（a，bR），则a+b=（） A 1 B 2 C 3 D 42若p，q都为命题，则“p或q为真命题”是“p且q为真命题”的（） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件3已知三点A（1，1），B（3，1），C（1，4），则向量在向量方向上的投影为（） A B C D 4若一个底面是正三角形的三棱柱的正（主）视图如图所示，则其侧面积等于（） A 3 B 4 C 5 D 65
2、如图程序框图中，若输入m=4，n=10，则输出a，i的值分别是（） A 12，4 B 16，5 C 20，5 D 24，66已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为（） A B C D 7如图，在等腰直角ABO中，OA=OB=1，C为AB上靠近点A的四等分点，过C作AB的垂线l，P为垂线上任一点，则等于（） A B C D 8若函数，且f（）=2，f（）=0，|的最小值是，则f（x）的单调递增区间是（） A B C D 9设偶函数f（x
3、）对任意xR都有f（x）=且当x时f（x）=4x，则f（119.5）=（） A 10 B 10 C D 10设f（x）是展开式的中间项，若f（x）mx在区间上恒成立，则实数m的取值范围是（） A （，5） B （，5 C （5，+） D 上的最大值（）当m=0时，试比较ef（x2）与g（x）的大小，并证明四、选做题【选修4-1：几何证明选讲】22如图，在ABC中，CD是ACB的角平分线，ADC的外接圆交BC于点E，AB=2AC（）求证：BE=2AD；（）当AC=3，EC=6时，求AD的长【选修4-4：坐标系与参数方程选讲】23在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线C
4、：sin2=2acos（a0），已知过点P（2，4）的直线L的参数方程为：，直线L与曲线C分别交于M，N（）写出曲线C和直线L的普通方程； （）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值【选修4-5：不等式选讲】24已知函数f（x）=|x1|，（1）解关于x的不等式f（x）+x210（2）若g（x）=|x+3|+m，f（x）g（x）的解集非空，求实数m的取值范围2015年陕西省西安一中高考数学自主命题模拟试卷（理科）（二）参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1设i为虚数单位，若=bi（a，bR），则a+b
5、=（） A 1 B 2 C 3 D 4考点： 复数相等的充要条件专题： 数系的扩充和复数分析： 利用复数的运算法则、复数相等即可得出解答： 解：=bi（a，bR），a+2i=bi+1，a=1，2=b，则a+b=3故选：C点评： 本题考查了复数的运算法则、复数相等，属于基础题2若p，q都为命题，则“p或q为真命题”是“p且q为真命题”的（） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 简易逻辑分析： 从两个方向来判断：先看p或q为真命题能否得到p且q为真命题，然后看p且q为真命题能否得到p或q为真命题，这样即可得
6、出p或q为真命题是p且q为真命题的什么条件解答： 解：（1）若p或q为真命题，则：p，q中至少一个为真命题；可能是p为真命题，q为假命题；这时p且q为假命题；p或q为真命题不是p且q为真命题的充分条件；（2）若p且q为真命题，则：p假q真；p或q为真命题；p或q为真命题是p且q为真命题的必要条件；综上得“p或q为真命题”是“p且q为真命题”的必要不充分条件故选B点评： 考查p或q，p且q，p的真假和p，q真假的关系，以及充分条件、必要条件、必要不充分条件的概念3已知三点A（1，1），B（3，1），C（1，4），则向量在向量方向上的投影为（） A B C D 考点： 平面向量数量积的运算专题：
7、平面向量及应用分析： 先求出向量的坐标，由投影的定义便得到向量在向量方向上的投影为，从而根据向量的坐标求向量长度，求数量积即可解答： 解：=（2，3），；向量在向量方向上的投影为：cos=故选A点评： 考查投影的定义，及求投影的公式，向量夹角的余弦公式，根据向量的坐标求向量的长度，以及数量积的坐标运算4若一个底面是正三角形的三棱柱的正（主）视图如图所示，则其侧面积等于（） A 3 B 4 C 5 D 6考点： 由三视图求面积、体积专题： 计算题；空间位置关系与距离分析： 根据题意，知该三棱柱是直三棱柱，底面正三角形的边长为2，高为1，由此求出三棱柱的侧面积解答： 解：根据题意，得该三棱柱是直三
8、棱柱，且底面正三角形的边长为2，三棱柱的高为1；所以，该三棱柱的侧面积为：321=6故选：D点评： 本题考查了利用几何体的三视图求侧面积的应用问题，是基础题目5如图程序框图中，若输入m=4，n=10，则输出a，i的值分别是（） A 12，4 B 16，5 C 20，5 D 24，6考点： 程序框图专题： 图表型；算法和程序框图分析： 模拟执行程序，依次写出每次循环得到的i，a的值，当a=20时，满足条件n整除a，退出循环，输出a的值为20，i的值为5解答： 解：模拟执行程序，可得m=4，n=10，i=1a=4，不满足条件n整除a，i=2，a=8不满足条件n整除a，i=3，a=12不满足条件n整
9、除a，i=4，a=16不满足条件n整除a，i=5，a=20满足条件n整除a，退出循环，输出a的值为20，i的值为5故选：C点评： 本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的i，a的值是解题的关键，属于基本知识的考查6已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为（） A B C D 考点： 古典概型及其概率计算公式专题： 概率与统计分析： 把本题转化为古典概率来解，他第2次抽到时，盒子中还有2只螺口灯泡与7只卡口灯泡，根据古典概率计
10、算公式求得他第2次抽到的是卡口灯泡的概率解答： 解：在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，这时盒子中还有2只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这时，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为 =，故选D点评： 本题主要考查古典概型及其概率计算公式的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题7如图，在等腰直角ABO中，OA=OB=1，C为AB上靠近点A的四等分点，过C作AB的垂线l，P为垂线上任一点，则等于（） A B C D 考点： 平面向量数量积的运算专题： 平面向量及应用分析： 将，带入，然后根据条件进行数量积的运算即可求得答案解答： 解：由已知条件知，AB=，OAB=45；又，；=故选A点评： 考查向量加法、减法的
11、几何意义，两向量垂直时数量积为0，向量数量积的运算及计算公式8若函数，且f（）=2，f（）=0，|的最小值是，则f（x）的单调递增区间是（） A B C D 考点： 正弦函数的单调性专题： 三角函数的图像与性质分析： 由条件求得的值，可得函数的解析式，再根据正弦函数的单调性，求得f（x）的单调递增区间解答： 解：由题意可得 =，=1，f（x）=2sin（2x+）令2k2x+2k+，kz，求得kxk+，故函数的增区间为，kz，故选：A点评： 本题主要考查正弦函数的图象特征，正弦函数的单调性，属于基础题9设偶函数f（x）对任意xR都有f（x）=且当x时f（x）=4x，则f（119.5）=（） A
12、10 B 10 C D 考点： 函数的周期性专题： 函数的性质及应用分析： 先根据条件求出函数的周期，然后根据周期进行化简得f（119.5）=f（0.5），再根据奇偶性和条件将0.5转化到区间上，代入解析式可求出所求解答： 解：函数f（x）对任意xR都有f（x）=，f（x+3）=，则f（x+6）=f（x），即函数f（x）的周期为6，f（119.5）=f（2060.5）=f（0.5）=，又偶函数f（x），当x时，有f（x）=4x，f（119.5）=故选：C点评： 本题主要考查了函数的奇偶性和周期性，要特别利用好题中有f（x）=的关系式在解题过程中，条件f（x+a）=通常是告诉我们函数的周期为2a
13、属于中档题10设f（x）是展开式的中间项，若f（x）mx在区间上恒成立，则实数m的取值范围是（） A （，5） B （，5 C （5，+） D 上恒成立mx在区间上恒成立m在区间上恒成立上的最大值当x=时，有最大值5m5故选项为D点评： 二项式定理通项及其展开式是高考常考知识点，1高考不排除与其他知识点结合应用属于基础知识、基本运算的考查11已知抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：=1（a0，b0）渐近线的距离为，点P是抛物线y2=8x上的一动点，P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=2的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为（） A B C D 考点： 双曲线的标准方程专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 确定抛物线的焦点坐标，双曲线的渐近线方程，进而可得b=2a，再利用抛物线的定义，结合P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=2的距离之和的最小值为3，可得FF1=3，从而可求双曲线的几何量，从而可得结论解答： 解：抛物线y2=8x的焦点F（2，0），双曲线C：=1（a0，b0）的一条渐近线的方程为axby=0，抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：=1（a
