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1、江西玉山县仙岩中学2016届高三数学（文科）第1次模拟测试(满分150分，时间120分钟 全国卷模式)一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分1复数的共轭复数是 A B C D 2设函数的定义域为A，值域为B，则=A B C D3“”是“”的A充分必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件4等差数列中，则 A8 B12 C16 D245运行如图的程序框图，若输出的结果是，则判断框中可填入 A B C D6如下图所示的几何体，其俯视图正确的是 7在ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，则BAC=A B C D 8若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为A
2、B C D 9将一张画了直角坐标系（两坐标轴单位长度相同）的纸折叠一次，使点与点重合，则与点重合的点是A B C D10已知向量满足，则与的夹角为A B C D 11. 设双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为 A B2 C D12. 设为抛物线上不同的两点，为坐标原点,且,则面积的最小值为A B C D二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13双曲线的焦点坐标是_ 。14不等式的解集是 15若关于的不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是16若长方体的顶点都在半径为3的球面上，则该长方体表面积的最大值为 。三、 解答题：本大题共6小题，满分70分其中22,23,
3、24题为选做题.17（本题满分12分）在正项等比数列中，公比，且和的等比中项是2（1）求数列的通项公式；（2） 若，判断数列的前项和是否存在最大值，若存在，求出使最大时的值；若不存在，请说明理由。18.（本小题满分12分）汽车是碳排放量比较大的行业之一，某地规定，从2014年开始，将对二氧化碳排放量超过130g/km的轻型汽车进行惩罚性征税。检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下（单位：g/km）。经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为。（1） 从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过的概率是多少？（2） 求表中的值，并比
4、较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性。19.（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，PAB和CAB都是以AB为斜边的等腰直角三角形，D、E、F分别是PC、AC、BC的中点。（1） 证明：平面DEF/平面PAB；（2） 证明：；（3）若，求三棱锥的体积。20（本小题满分12分）已知顶点为原点O的抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，与在第一和第四象限的交点分别为A、B(1) 若AOB是边长为的正三角形，求抛物线的方程；(2)若，求椭圆的离心率；(3) 点为椭圆上的任一点，若直线、分别与轴交于点和，证探究：当为常数时，是否为定值？请证明你的结论21（本小题满分12分）已知(1) 若存在单调递减区间
5、，求实数的取值范围；(2) 若,求证：当时，恒成立；(3) 设，证明：。22(几何证明选讲选做题)如图，边AB上的高，（1）证明：A、B、P、Q四点共圆；（2）若CQ=4，AQ=1，PF=，求CB的长.23（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是是参数（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线与曲线相交于、两点，且，求直线的倾斜角的值24(不等式选讲选做题)已知函数（1）解不等式;（2）设，对任意都有 ，求的取值范围.江西玉山县仙岩中学2016届高三数学（文科）第1次模拟测试答案一选择题：共
6、12小题，每小题5分，满分60分题号123456789101112答案BDBCBCCAADCC二填空题：共4小题，每小题5分，满分20分13 14 15. 16. 72三简答题：本大题共6小题，满分70分其中22,23,24题为选做题.17.解: （1）依题意：，1分又 ，且公比，解得 。 ，3分 ，4分 。5分（2） ， 。6分当时，当时，当时，。8分 。10分 有最大值，此时或。12分18解：（1）从被检测的5辆甲品牌的轻型汽车中任取2辆，共有10种不同的二氧化碳排放量结果：（80，110），（80，120），（80，140），（80，150），（110，120），（110，140），（1
7、10，150），（120，140），（120，150），（140，150）。 . 2分设“至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km”为事件A，则事件A包含以下7种不同的结果：（80，140），（80，150），（110，140），（110，150），（120，140），（120，150），（140，150） 。 答：至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km的概率为0.7。. 6分（2）由题可知， 解得 。.7分 又. 8分 ， ，11分 乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性好。12分zxBEADMC1y19、解：（1）证明： E、F分别是AC、BC的中点， 1分 2分3分 4分（2）证明：
8、取的中点，连结、， 和都是以为斜边的等腰直角三角形， 5分 6分（3）解：在等腰直角三角形中，是斜边的中点， 同理。8分 是等边三角形， 10分 12分20、解：（1）设椭圆的右焦点为，依题意得抛物线的方程为1分 是边长为的正三角形，点A的坐标是，2分代入抛物线的方程解得，故所求抛物线的方程为。3分（2）, 点的横坐标是代入椭圆方程解得，即点的坐标是，4分 点在抛物线上，5分将代入上式整理得：，即，解得。6分 ，故所求椭圆的离心率。7分（3）证明：设，代入椭圆方程得，8分而直线的方程为，9分令得。10分在中，以代换得，11分 当为常数时，是定值。12分21解：(1)当时， 。.1分 有单调减区
9、间，有解，即 ， 有解。2分（）当时符合题意；（）当时，即。的取值范围是。4分（2）当时，设， 。5分，讨论的正负得下表： 6分当时有最大值0.即恒成立。当时，恒成立。8分（3）， 10分 11分 由（2）有 12分22解：（1）证明:连接QP，由已知C、P、F、Q四点共圆， 则四点A、B、P、Q共圆。5分（2） 10分23解：（1）4分（2）将代入圆的方程得，化简得. 设、两点对应的参数分别为、,则, 6分,或.10分24. 解：（1）-2 当时，, 即，；当时，,即,当时，, 即, 1643xy综上，|6 5分 （2） 函数的图像如图所示：，表示直线的纵截距，当直线过(1,3)点时，；当-2，即-2时成立；8分 当，即时，令， 得,2+,即4时成立，综上-2或4。10分
