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1、4.4 探索三角形相似的条件 -黄金分割,第四章 图形的相似,沈阳市第一七四中学,（1）以下3张图片，哪张构图最美？,活动一：发现美,（2）芭蕾舞演员做相同的动作，踮脚尖和不踮脚尖，哪个更美？,活动一：发现美,（）脸型相同，五官基本相同的3张脸， 哪个更美？,活动一：发现美,（4）这盆花放在窗台的哪里给人感觉最美？,活动一：发现美,新加坡,朝 鲜,新西兰,(1)测量五角星上C点到A、 B点的距离及AB的长。,(精确到1mm).,A,B,C,活动二：探索美,如图,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,那么称线段 AB 被点 C 黄金分割,点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点,AC
2、 与 AB 的比叫做黄金比.,AC2 =AB BC,（1）如图，已知C是线段AB的黄金分割点写出AC，BC，AB所成立的比例式,（2）一条线段有几个黄金分割点？,（3）利用此图，你能计算出黄金比吗？,活动二：探索美,1，一条线段有几个黄金分割点？,D,C,若D,C为AB的两个黄金分割点,AB=1, 则AC=_, BD=_,AD=_,DC=_.,活动三：思考美,2，如图,点P是线段MN的黄金分割点(MPNP),(1)可得比例式,(2)若MN=1,则MP_,NP_.,(3)若MN=5,则MP=_,NP=_.,N,M,P,0.618,0.382,(4)若MN=a,则MP=_,NP=_.,若点Q为MN
3、另一黄金分割点，则PQ=_,活动三：思考美,3，判断题,活动三：思考美,2.连接AD,在AD上截 取DE=DB.,3.在AB上截取AC=AE.,D,E,C,如图,已知线段AB,求作其黄金分割点.,作法:,则点C即为线段AB的黄金分割点.,活动四：创造美,这是古希腊的巴台农神庙，如果把图中用蓝线表示的矩形画成矩形ABCD，并以矩形ABCD的宽为边在内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现,1.点E是AB的黄金分割点吗?,2.矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗?,活动五：应用美,因此，点E是AB的黄金分割点，,是黄金比,即宽与长的比是黄金比,这样的矩形称之为黄金矩形。,BC=AE,推证,1.点E
4、是AB的黄金分割点吗? 2.矩形ABCD宽 与长的比是黄金比吗?,如图： ABC中,AB=AC， ,BD是角平分线。 求证：（1）AD=BD=BC （2）点D是AC的黄金分割点,活动五：应用美,黄金三角形,.一条线段，一个矩形 .两个分点，两个数字 .三个等量，三步作出线段的黄金分割点 4.美中有数学，数学中有美,谈谈你对黄金分割的收获与体会。,活动六：留住美,科学研究表明,当人的下肢长与身高之比为0.618时,看起来最美.某成年女士身高为153cm,下肢长为92cm,她的高跟鞋鞋跟最佳高度约为_cm(结果精确到0.1cm).,8.2,活动七：延伸美,东方明珠塔，塔高462.85米。设计师将在
5、295米处设计了一个上球体，使平直单调的塔身变得丰富多彩，非常协调、美观。,建筑与黄金分割,活动八：欣赏美,文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边长与高这比都接近于0.618.,建筑与黄金分割,活动八：欣赏美,图中主叶脉与叶柄和主叶脉的长度之和比约为0.618,叶子中的黄金分割,活动八：欣赏美,人体与黄金分割,1 :人体肚脐不但是美化身型的黄金点有时还是医疗效果黄金点，许多民间名医在肚脐上贴药治好了某些疾病。,2:人体最感舒适的温度是23，也是正常人体温（37）的黄金点（23=370.618）。,3:人体还有几个黄金点：肚脐上部分的黄金点在咽喉，肚脐以下部分的黄金点在膝盖，上肢的黄金点在肘关节。上肢与下肢长度之比均近似0.618.,活动八：欣赏美,乐器与黄金分割,小提琴是一种 造型优美、声音诱 人的弦乐器，它的 共鸣箱的一个端点 正好是整个琴身的 黄金分割点。,活动八：欣赏美,著名油画蒙娜丽莎的构图就完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用通过上面两幅图片可以看出来，蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都完美的体现了黄金分割，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美,美术与黄金分割,活动八：欣赏美,
