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1、 北京天梯志鸿教育科技有限责任公司 哈师大附中哈师大附中2014级高三上学期期中考试级高三上学期期中考试 文科数学试题文科数学试题 第卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中, 只 有一项是符合题目要求的） 1.复数的虚部是（ ） 2 1 z i A. B. C. 1 D.-1ii 2.已知集合，则（ ） 2 0,31, 1 x AxxRBy yxxR x AB A. B. C. D.1+，1+，-01+，0,1 3已知函数是奇函数，且时，则（ ） ( )f x 0x 2 1 ( )f xx x ( 1)f A. B. C.
2、D. 2012 4在区间上随机取一个数，使的概率为 （ ） 0, x 33 cos 22 x A. B. C. D. 1 3 2 3 3 8 5 8 5. 若，则向量与的夹角为（ ）|2|abababa b A. B. C.D. 3 3 2 6 5 6 6等比数列 中，则( ) n a 1245 1,8aaaa 78 56 aa aa A. B. C. D. 8424 7如果对于任意实数 x，x表示不超过 x 的最大整数例如3.27=3，-0.6=-1那么“x =y”是“|xy|1”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要 条件 韩老师编辑 2 8若
3、实数满足时，的最小值为（ ） , x y 10 240 2 xy xy x zxy A4 B3 C2 D无法确定 9把函数图象上各点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变） ，再将图象sin() 6 yx 1 2 向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴为（ ） 3 A. B. C. D. 2 x 4 x 8 x 4 x 10根据如图所示程序框图，若输入 m=42，n=30，则输出 m 的值为（ ） A0 B3 C6 D12 11. 若，且，则的值为（ ） (, ) 4 3cos24sin() 4 sin2 A B C D 7 9 7 9 1 9 1 9 12. 已知函数( )f x的导函数( )2
4、sinfxx，且(0)1f ，数列 n a是以 4 为公差的等差数列，若 234 ()()()3f af af a，则（ ） 2016 2 = a a A2016B2015 C2014 D2013 二、填空题 （本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13. 为贯彻落实教育部等部门关于加快发展青少年校园足球的实施意见,全面提高我6 市中学生的体质健康水平,普及足球知识和技能,市教体局决定举行秋季校园足球联赛,为迎 接此次联赛,甲中学选拔了名学生组成集训队,现统计了这名学生的身高, 得到茎叶图2020 如下： 这名学生的身高中位数、众数分别为_.20 16 17 18 8 44555
5、566688888 25558 韩老师编辑 3 14 函数的单调递增区间为_.( )cos()sin() 23 f xxx 15.为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据： 天数 （天）t34567 繁殖个数（千个）y2.5m44.56 及关于 的线性回归方程，则实验数据中的值为_.yt0.850.25ytm 16. 已知，满足，则的最小值是_.Ryx,642 22 yxyx 22 4yxz 第卷（非选择题共 90 分） 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 12 分）的内角所对的边分别为，向量ABC
6、AABC，, ,a b c( , )aa c 且.(12cos,2cos1)bAC / /ab （）若，求值；5b ac （）若，且为的最大内角，求的大小. 1 tan 22 B AABCAA 18. （本小题满分 12 分）已知各项为正数的数列的前,满足 n a n S 2 2 2 n n a S （）求证：为等差数列，并求； n a n a （）设，求数列的前项和为. 1 1 n nn b a a n bn n T 19. （本小题满分 12 分）11 月 11 日在某购物网站消费不超过 10000 元的 2000 名网购者中 有女士 1100 名，男士 900 名.该网站为优化营销策略，
7、根据性别采用分层抽样的方法从这 2000 名网购者中抽取 200 名进行分析得到下表（消费金额：元） 女士消费情况： 消费金额 0,20002000,40004000,60006000,80008000,10000 人数10 25 35 35 x 男士消费情况： 韩老师编辑 4 消费金额 0,20002000,40004000,60006000,80008000,10000 人数15 30 25 y 3 （）计算的值，在抽出的 200 名且消费金额在（单位：元）的网购者, x y8000,10000 中随机选出 2 名发放网购红包，求选出的两名网购者都是男士的概率； （）若消费金额不低于 60
8、00 元的网购者为“网购达人” ，低于 6000 元的网购者为“非网 购达人” ，根据以上数据填写下面列连表，并回答能否在犯错误率不超过的前提2 20.05 下，认为“是否为网购达人与性别有关” ？ 女士男士总计 网购达人 非网购达人 总计 附： 2 0 ()P Kk 0.100.050.0250.010.005 0 k 2.7063.8415.0246.6357.879 2 2 () , ()()()() n adbc Knabcd ab cd ac bd 20. （本小题满分 12 分）已知函数，其中. 2 ( ) 1 x e f x axbx , ,a b cR （）若，求函数的单调区间
9、；1ab( )f x （）若，且当时，总成立，求实数的取值范围 .0a 1x ( )1f x b 21. （本小题满分 12 分）已知函数 2sinfxxx （）求函数在的最值；( )f x0, （）若存在，不等式成立，求实数的取值范围.(0,) 2 x fxax a 韩老师编辑 5 选作题：考生在（22） （23）中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.做题时 用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑. 22. （本小题满分 10 分）已知函数.( )2f xxa （）若，求不等式的解集；1a ( )230f xx （）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围 .x( )3f
10、xxa 23. （本小题满分 10 分） （）已知，求的取值范围； 22 1xy23xy （）已知，求证：. 222 2220abcabc23 2abc 韩老师编辑 6 哈师大附中2014级高三上学期期中考试 文科数学答案 一、DAABD DACAC DB 二、13. 177,178 14. 15. 3 16. 4 2 (2,2) 33 kkkZ 三、 17、 （1）由且( , )aa c (12cos,2cos1)bAC / /ab 得(2cos1)(12cos)aCcA 由正弦定理得sin(2cos1)sin(12cos)ACCA 化简为，即2sincos2cossinsinsinACAC
11、AC 2sin()sinsinACAC 中，所以ABCAABC2sinsinsinBAC 由正弦定理得，2bac 由，得；5b 10ac （2）得，中， 1 tan 22 B 4 tan 3 B ABCA 43 sin,cos 55 BB 所以 43 sin(),cos() 55 ACAC 又，2sinsinsinBAC 843 sinsin ()sincossin 555 AACAAAA 化简为，所以，带入22sincosAA 2cos sin 2 A A 22 sincos1AA 得或cos0A 4 cos 5 A 又为的最大内角，所以，所以，所以.AABCAcoscosABcos0A 2
12、 A 18、 （1）又，得 2 2 2 n n a S 2 844, nnn Saa 所以时，2n 11 ()(4)0 nnnn aaaa 韩老师编辑 7 数列各项为正数，所以， n a 1 40 nn aa 又时，所以，1n 2 1 8448 nnn Saaa 1 2a 所以通项公式为.42 n an （2） 1 111111 () (42)(42)4(21)(21)8 2121 n nn b a annnnnn 11111111 (1)(1) 83352121821 n T nnn 19、 （1） ）5,17xy 3 28 P （2） 女士男士总计 网购达人402060 非网购达人7070
13、140 总计11090200 2 200(2800 1400) 4.7143.841 110 90 60 40 k 可以在犯错误率不超过的前提下，认为“是否为网购达人与性别有关”.0.05 20、 （1） 222 (1) ( ),( ) 1(1) xx ee x x f xfx xxxx 或； ( )00fxx1x ( )001fxx 函数在单调递增，在单调递减.( )f x(,0),(1,)(0,1) （2）当时，总成立，1x ( )1f x 即当时恒成立，1x 1 1 x e bx 因为，所以在恒成立，所以0 x e 10bx 1x 0b 所以只需时恒成立，需在时恒成立，1x 1 x ebx 1 x e b x 1x 韩老师编辑 8 设则， 1 ( ), x e g x x 2 (1) 1 ( ) x ex g x x 时，1x 2 (1) 1 ( )0 x ex g x x 所以在单调递增， 1 ( ) x e g x x 1, 时，所以，1x ( )(1)1g xge1be 综上01be 21、 （1）时； ( )1 cos2 ,fxx 0,( )0 3 fxx ( )00 3 fxx 函数在单调递减，在单调递减增. ( )f x0, 3
