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1、 北京天梯志鸿教育科技有限责任公司 哈师大附中哈师大附中2014级高三上学期期中考试级高三上学期期中考试 文科数学试题文科数学试题 第卷(选择题共60分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中, 只 有一项是符合题目要求的) 1.复数的虚部是( ) 2 1 z i A. B. C. 1 D.-1ii 2.已知集合,则( ) 2 0,31, 1 x AxxRBy yxxR x AB A. B. C. D.1+,1+,-01+,0,1 3已知函数是奇函数,且时,则( ) ( )f x 0x 2 1 ( )f xx x ( 1)f A. B. C.
2、D. 2012 4在区间上随机取一个数,使的概率为 ( ) 0, x 33 cos 22 x A. B. C. D. 1 3 2 3 3 8 5 8 5. 若,则向量与的夹角为( )|2|abababa b A. B. C.D. 3 3 2 6 5 6 6等比数列 中,则( ) n a 1245 1,8aaaa 78 56 aa aa A. B. C. D. 8424 7如果对于任意实数 x,x表示不超过 x 的最大整数例如3.27=3,-0.6=-1那么“x =y”是“|xy|1”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要 条件 韩老师编辑 2 8若
3、实数满足时,的最小值为( ) , x y 10 240 2 xy xy x zxy A4 B3 C2 D无法确定 9把函数图象上各点的横坐标缩小到原来的(纵坐标不变) ,再将图象sin() 6 yx 1 2 向右平移个单位,那么所得图象的一条对称轴为( ) 3 A. B. C. D. 2 x 4 x 8 x 4 x 10根据如图所示程序框图,若输入 m=42,n=30,则输出 m 的值为( ) A0 B3 C6 D12 11. 若,且,则的值为( ) (, ) 4 3cos24sin() 4 sin2 A B C D 7 9 7 9 1 9 1 9 12. 已知函数( )f x的导函数( )2
4、sinfxx,且(0)1f ,数列 n a是以 4 为公差的等差数列,若 234 ()()()3f af af a,则( ) 2016 2 = a a A2016B2015 C2014 D2013 二、填空题 (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 为贯彻落实教育部等部门关于加快发展青少年校园足球的实施意见,全面提高我6 市中学生的体质健康水平,普及足球知识和技能,市教体局决定举行秋季校园足球联赛,为迎 接此次联赛,甲中学选拔了名学生组成集训队,现统计了这名学生的身高, 得到茎叶图2020 如下: 这名学生的身高中位数、众数分别为_.20 16 17 18 8 44555
5、566688888 25558 韩老师编辑 3 14 函数的单调递增区间为_.( )cos()sin() 23 f xxx 15.为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖情况,得到如下实验数据: 天数 (天)t34567 繁殖个数(千个)y2.5m44.56 及关于 的线性回归方程,则实验数据中的值为_.yt0.850.25ytm 16. 已知,满足,则的最小值是_.Ryx,642 22 yxyx 22 4yxz 第卷(非选择题共 90 分) 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 12 分)的内角所对的边分别为,向量ABC
6、AABC,, ,a b c( , )aa c 且.(12cos,2cos1)bAC / /ab ()若,求值;5b ac ()若,且为的最大内角,求的大小. 1 tan 22 B AABCAA 18. (本小题满分 12 分)已知各项为正数的数列的前,满足 n a n S 2 2 2 n n a S ()求证:为等差数列,并求; n a n a ()设,求数列的前项和为. 1 1 n nn b a a n bn n T 19. (本小题满分 12 分)11 月 11 日在某购物网站消费不超过 10000 元的 2000 名网购者中 有女士 1100 名,男士 900 名.该网站为优化营销策略,
7、根据性别采用分层抽样的方法从这 2000 名网购者中抽取 200 名进行分析得到下表(消费金额:元) 女士消费情况: 消费金额 0,20002000,40004000,60006000,80008000,10000 人数10 25 35 35 x 男士消费情况: 韩老师编辑 4 消费金额 0,20002000,40004000,60006000,80008000,10000 人数15 30 25 y 3 ()计算的值,在抽出的 200 名且消费金额在(单位:元)的网购者, x y8000,10000 中随机选出 2 名发放网购红包,求选出的两名网购者都是男士的概率; ()若消费金额不低于 60
8、00 元的网购者为“网购达人” ,低于 6000 元的网购者为“非网 购达人” ,根据以上数据填写下面列连表,并回答能否在犯错误率不超过的前提2 20.05 下,认为“是否为网购达人与性别有关” ? 女士男士总计 网购达人 非网购达人 总计 附: 2 0 ()P Kk 0.100.050.0250.010.005 0 k 2.7063.8415.0246.6357.879 2 2 () , ()()()() n adbc Knabcd ab cd ac bd 20. (本小题满分 12 分)已知函数,其中. 2 ( ) 1 x e f x axbx , ,a b cR ()若,求函数的单调区间
9、;1ab( )f x ()若,且当时,总成立,求实数的取值范围 .0a 1x ( )1f x b 21. (本小题满分 12 分)已知函数 2sinfxxx ()求函数在的最值;( )f x0, ()若存在,不等式成立,求实数的取值范围.(0,) 2 x fxax a 韩老师编辑 5 选作题:考生在(22) (23)中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.做题时 用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑. 22. (本小题满分 10 分)已知函数.( )2f xxa ()若,求不等式的解集;1a ( )230f xx ()若关于的不等式恒成立,求实数的取值范围 .x( )3f
10、xxa 23. (本小题满分 10 分) ()已知,求的取值范围; 22 1xy23xy ()已知,求证:. 222 2220abcabc23 2abc 韩老师编辑 6 哈师大附中2014级高三上学期期中考试 文科数学答案 一、DAABD DACAC DB 二、13. 177,178 14. 15. 3 16. 4 2 (2,2) 33 kkkZ 三、 17、 (1)由且( , )aa c (12cos,2cos1)bAC / /ab 得(2cos1)(12cos)aCcA 由正弦定理得sin(2cos1)sin(12cos)ACCA 化简为,即2sincos2cossinsinsinACAC
11、AC 2sin()sinsinACAC 中,所以ABCAABC2sinsinsinBAC 由正弦定理得,2bac 由,得;5b 10ac (2)得,中, 1 tan 22 B 4 tan 3 B ABCA 43 sin,cos 55 BB 所以 43 sin(),cos() 55 ACAC 又,2sinsinsinBAC 843 sinsin ()sincossin 555 AACAAAA 化简为,所以,带入22sincosAA 2cos sin 2 A A 22 sincos1AA 得或cos0A 4 cos 5 A 又为的最大内角,所以,所以,所以.AABCAcoscosABcos0A 2
12、 A 18、 (1)又,得 2 2 2 n n a S 2 844, nnn Saa 所以时,2n 11 ()(4)0 nnnn aaaa 韩老师编辑 7 数列各项为正数,所以, n a 1 40 nn aa 又时,所以,1n 2 1 8448 nnn Saaa 1 2a 所以通项公式为.42 n an (2) 1 111111 () (42)(42)4(21)(21)8 2121 n nn b a annnnnn 11111111 (1)(1) 83352121821 n T nnn 19、 (1) )5,17xy 3 28 P (2) 女士男士总计 网购达人402060 非网购达人7070
13、140 总计11090200 2 200(2800 1400) 4.7143.841 110 90 60 40 k 可以在犯错误率不超过的前提下,认为“是否为网购达人与性别有关”.0.05 20、 (1) 222 (1) ( ),( ) 1(1) xx ee x x f xfx xxxx 或; ( )00fxx1x ( )001fxx 函数在单调递增,在单调递减.( )f x(,0),(1,)(0,1) (2)当时,总成立,1x ( )1f x 即当时恒成立,1x 1 1 x e bx 因为,所以在恒成立,所以0 x e 10bx 1x 0b 所以只需时恒成立,需在时恒成立,1x 1 x ebx 1 x e b x 1x 韩老师编辑 8 设则, 1 ( ), x e g x x 2 (1) 1 ( ) x ex g x x 时,1x 2 (1) 1 ( )0 x ex g x x 所以在单调递增, 1 ( ) x e g x x 1, 时,所以,1x ( )(1)1g xge1be 综上01be 21、 (1)时; ( )1 cos2 ,fxx 0,( )0 3 fxx ( )00 3 fxx 函数在单调递减,在单调递减增. ( )f x0, 3