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1、马尔可夫链预测方法 及其应用（一般用于非线性的）,马尔可夫链理论及其应用现状,在随机过程理论中，马尔可夫过程是一类占有重要地位、具有普遍意义的随机过程，它广泛地应用于近代物理、生物学、公用事业、地质学、水资源科学、大气科学各个领域。 马尔可夫是俄罗斯数学家。 1856年6月14日生于梁赞，1922年7月20日卒于彼得堡(今列宁格勒)。1878年毕业于圣彼得堡大学，並以用连分数求微分方程的积分一文获金质奖章，1884年取得物理数学博士学位，1886年任该校教授。1896年被选为圣彼得堡科学院院士，1905年被授予功勋教授的称号。,马尔可夫的主要贡献在概率论、数论、函数逼近论和微分方程等方面。在概
2、率论中，他发展了“矩法”，扩大了大数定律和中心极限定理的应用范围。在19061912年間，他提出並研究了一种能用数学分析方法研究自然过程的一般模型马尔可夫链(Markov Chain)。他的研究方法和重要发現推动了概率论的发展，特別是促进了概率论新分支随机过程论的发展。为了纪念他所做的卓有成效的工作，他所研究的随机过程又被称之为马尔可夫过程(Markov Process)。,参数和状态都离散的马尔可夫过程称为“马尔可夫链”。近年来，马尔可夫链预测理论在教育学、经济学、金融投资、生物学、农作物栽培、地质灾变， ，特别是水资源科学中都得到了极为广泛地应用。,1 马尔可夫链理论在教育领域的应用,1.
3、1可将马氏链理论应用于教学效果评估,只要依据教师教学前后学生的成绩的动态变化情况，而不是教师教学后学生的成绩本身，即可使评估结果更符合实际，更能体现出教师教学活动的质量。传统的教学评估方法之一的主要依据是学生的考试成绩，这种教学评估方法只考虑了学生的即时成绩而忽略了其基础差异，造成了评估失真；传统的教学评估方法之二的依据是根据专家，学生，同行对教师的教学态度，教学方法和教学效果的综合打分，这种评估是定性评估，受主观影响太大，也容易造成评估的失真。而利用马氏链理论对公共课教师教学效果进行评估则可克服这两种教学评估方法的不足。,1.2 可利用马氏链理论对文献资源采购进行预测,利用马尔可夫链建立模型
4、, 对高校文献的采购做出定量预测, 结果可为高校图书资料管理部门, 根据不同读者需求和借阅量采购图书资料提供决策的依据, 对于高校文献资源的合理配置, 有一定的指导意义和应用价值。其理论依据可以这样描述：一个图书系统内部各种图书资料多种多样，随着时间的推移，系统的发展，系统内的各类资料将有规律的发生转移，我们可以利用马氏链的基本原理，通过对各类图书的购入量，外借量和内借量的统计分析，掌握各种图书的借阅规律，用马氏链来预测图书资料应如何定购并进一步确定采购量。,1.3 马氏链理论在图书情报研究中的应用,利用马尔可夫链构造转移概率矩阵, 可建立信息市场占有率、读者信息素质分析、外文期刊采访风险分析
5、、信息人员供给预测模型。在图书情报服务过程中，其变化具有较强的随机性，是一个典型的随机过程，而马尔可夫链是一种特殊的随机过程，具有描述随机变化的良好特性。信息市场占有率、读者信息素质分析、外刊采访风险分析、信息人员供给、文献资源采访、信息控制变化态势只与其现在的某种状态有关，在已知“现在”的条件下，其“将来”与“过去”无关，满足“马尔可夫链性“。因此马氏链理论可应用于上述六个方面。,2 马尔可夫链理论在经济领域的应用,2.1 利用马氏链理论可以对股票的价格进行分析和预测,马氏链在经济领域的应用更加广泛，在此仅举以下几个例子予以说明。,事实上，可将随机时间序列分解成趋势变动序列和马尔可夫链，建立
6、回归马尔可夫链组合预测模型，并对此模型编制成通用计算机程序，以此预测股票价格落在某个价格区间的概率分布、平稳分布，股票价格的均值以及股票价格的平均涨落时间。2003年侯永建，周浩用马尔可夫链研究了证券投资的预测方法；,2.2 利用马氏链理论可以对股市行情进行预测,事实上，为了将马氏链理论应用于股票交易市场，可对股价综合指数的涨(跌)幅，进行状态分类，建立起对市场运行周期、稳态概率、稳定程度、投资利润等的分析预测模型，并利用这一模型对上海证券交易所股价综合指数的部分历史数据作出相应的分析，并得到较为理想的结果。1996年艾山江沙依提，韩东，朱维宝用马氏链预测理论分析了股票价格的变动；,2.3 市
7、场占有率及期望利润的马尔可夫链预测 运用马尔可夫链理论对商品销售的市场占有率预测和期望利润预测进行了研究，实例表明：马夫可夫链是预测市场占有率和期望利润的有力工具; 2.4 在资产价格波动率分析上的应用 利用马氏链理论可以对标的资产价格波动率进行分析，得出在未来时刻波动的预测模型，并给出了相应的期权定价方法。,3 马尔可夫链理论在医学领域的应用,3.1 马氏链理论在乙型脑炎预测中的应用,马氏链理论在医学上的应用也取得了很大的进展。,马氏链是由状态转移概率联系起来的一个个状态所组成的“链条”，我们可以根据某地乙脑每年发病率时间序列，求出预测值状态的各阶转移概率矩阵，就可按最大转移概率原理做出预报
8、。,根据搜集的资料确定各状态的取值范围和状态分类，求出一阶转移概率矩阵。运用马尔可夫链理论可对未来的状态进行预测, 预测的结果是某个状态，对应指标值的某个区间，相当于区间估计, 虽使预测的结果相对模糊, 却提高了预测的准确度, 在EHF防治和疫情预测中具有一定的实用价值。,3.2 马氏链在流行性出血热疫情预测预报中的应用,3.3 马尔可夫链在疟疾疫情预测中的应用,2001年巴剑波，方旭东，徐雄利通过应用设定参数的马尔可夫链模型，逐年分析既往疫情资料并做出预测，与实际发病率结果相比较，检验其合理性、适用性以及预测的正确率，并用此模型预测今后五年内的疫情。结果表明: 马尔可夫链模型用于海军疟疾疫情
9、预测的正确率在60%100%之间；预测1999年至2003年海军疟疾发病率均小于0.5。结论指出：马尔可夫链模型适用于海军疟疾疫情的预测，1999年至2003年海军疟疾疫情趋势将处于低水平。,另外，马尔可夫链理论还可以在炭疽病、黑热病发病趋势预测上得到有效的应用。,4 马氏链理论在自然灾害、作物病虫害预测上的应用,4.2 利用马氏链模型预测自然灾害的变动,4.1 利用马氏链模型预测宁南旱情,宁南山区干旱频繁，严重影响农业生产。根据固原气象站35年雨量资料，1994年张汉雄应用马尔可夫链模型预测该地区19571991年的雨量与旱情趋势，对该区农业生产极有参考价值。,1997年李新运，孙瑛等用马氏
10、链理论研究了自然灾害变动的集成预测模型及其应用；杜尧东，赵国强和刘海波，陈孝思等研究了马尔可夫链理论在灾变预测中的应用。,4.3 用马尔可夫链理论预测麦蜘蛛发生趋势,麦蜘蛛（Pot robia latons Mull）是乳山市小麦上的主要害虫之一，历年发生面积为10 万亩- 20 万亩，约占小麦播种面积的18 % -45 %。对麦蜘蛛发生趋势的预测，一般是根据虫源基数、有关的气温和降水量，结合历史资料，进行综合分析，从而做出预测。这种预测方法需要有较准确的虫源基数和相关的气象数据，不仅调查虫源基数的工作量大、对气象预报的依赖性大、受气象预报准确性的影响较大，而且不能进行较长期的预测。能否利用麦
11、蜘蛛发生程度本身的历史资料对麦蜘蛛的发生趋势进行预测呢？2002 年官锡鸿，曲维平用马尔可夫分析法对乳山市近11年来麦蜘蛛发生程度的资料进行分析，不仅获得了比较理想的预测效果，而且还可以进行超长期预测。,4.4 应用马尔可夫链方法测报草原蝗虫,我国北方草原区，草原蝗虫一年发生一代，都以卵的形式在土壤中越冬，次年孵化由于种类不同，出土期处于一定的变化状态。蝗虫是渐变态，即若虫和成虫栖息于同一生活环境，并且取食相同的食物即草原牧草。了解蝗虫的出土期、系统地掌握蝗虫的个体发育以及种群数量动态变化，对草原畜牧业生产具有非常现实的意义。,4.5 应用马尔可夫链方法预测晚稻稻飞虱发生程度,2003年陈观浩
12、根据化州市19791999年21年晚稻稻飞虱主害虫发生程度的时间序列资料，应用马尔可夫链预测法对该市2000年和2001年稻飞虱发生程度进行了预测，结果与大田实际发生情况完全一致。对19851999年的历史资料进行回检，符合率为96.7 %，可对晚稻稻飞虱的发生程度进行超长期预测。稻飞虱是水稻生产上的主要害虫之一，化州市以褐飞虱 Nilaparvata lungens (Stual)为主的第6代是危害晚稻中后期的主害代，做好晚稻稻飞虱主害代发生程度的预测, 对科学决策指导防治，保障水稻生产具有十分重要的意义。,5 马尔可夫链理论在计算机网络技术、软件设计等方面的应用,5.1 随机Petri网与
13、马尔可夫链预测理论可以有机地结合 随机Petri网和马尔可夫链有着内在的联系，用它来对状态整体的变化规律不十分明确但状态分量的变化规律明确的一类问题建模，可为马尔可夫预测模型的应用提供方便。 5.2 工业供应链的结构优化软件设计与马氏链预测理论可以有机地结合 2001年李虎等介绍了炼油工业供应链的定义与结构、炼油工业供应链模式中的营销管理系统，提出了系统的集成框架结构及其软件设计技术，特别提出了用马尔可夫方法进行市场预测的思路。,5.3 在分布式网络的分析与计算上的应用,2002年赵永翼、王光兴采用马尔可夫回应模型(MRM)和连续时间马尔可夫链(CTMC)描述的随机过程Z(t)，利用网络累积性
14、能等参数的双拉普拉斯变换表达式将面向系统分析和面向对象分析的两种观点有机地结合在一起建立数学模型，为计算和预测网络的多种性能参数，解决复杂的迭代次数计算，推导出了近似的计算机算法，最后将网络累积性能算法应用到一个简单网络子网中并进行了详细的数值分析。,6 马尔可夫链理论在海洋波浪学上的应用,马尔可夫链预测理论可用来研究日最大波高系列的预测问题。1996年刘德辅，王超研究了由日最大波高系列估算设计极值波高时，相邻日最大波高间的相关性对极值预测的影响。从日最大波高系列遵从马尔可夫链的假定出发，考虑到国内外经常采用对数正态分布和韦布尔分布拟合波高长期分布的现实，用解析法求解了对数正态分布情况下的极值
15、预测。同时，对解折法难以求解的非正态随机变量情况（如韦布尔分布），用计算机随机模拟方法作出了其极值预测。用上述两种方法对北大西洋和北海有关日最大波高系列的预测结果表明，考虑了马尔可夫链预测方法，比常用预测方法所得到的百年一遇设计波高值低10左右。,7 马尔可夫链理论在土地规划利用上的应用,7.1 农业土地规划利用上的应用 1998年贾华，祝国瑞考虑到自然因素、社会因素对农作物单产影响的后效性，通过灰色系统建模，并应用马尔可夫链的状态转移概率矩阵，对农作物单产进行预测，得到了较好的结果。 7.2 在城市土地规划利用上的应用 城市土地利用变化，具有非线性特征，一般的数据挖掘方法基本上失效。2002
16、年王铮，吴健平等利用马尔可夫链和神经网络两种方法，研究了基于地理信息系统、遥感图像、电子地图，作出了上海市中心城区、2002年和2005年的土地利用总量和土地利用类型结构的变化预测，从而研究了城市土地利用状况演变预测的地学数据挖掘技术。,8 马氏链理论在水环境污染状态预测、风险评价上的应用,8.1 马氏链理论在水环境污染状态预测、风险评价上的应用 水环境系统的不确定性主要包括随机性、模糊性和灰色性。2003年郑文瑞，王新代等考虑到水环境系统的这种性质,将模糊数学方法和随机方法同时运用到水质受污染或严重污染的风险性研究中，即分别用模糊综合评价法和马尔可夫链法先对水质污染状况进行评价，然后对水污染的变化趋势的风险进行预测。通过实例计算表明该方法是可行的，这为水资源的管理和科学利用提供了一种新的方法。 8.2 在水质环境风险评价上的应用 1997年钟政林针对环境影响风险评价问题，提出了一个马尔可夫链风险评价模型。并通过实例的应用分析，证明了模型的可靠性，揭示了水质环境质量状态的变化趋势，从而为环境风险管理提供了一定的科学依据。,9 马氏链预测
