《高中数学新课程创新教学设计案例50篇 1 集合的概念和表示方法资料》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学新课程创新教学设计案例50篇 1 集合的概念和表示方法资料(3页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1 集合的概念和表示方法 教材分析 集合概念的基本理论,称为集合论它是近、现代数学的一个重要基础一方面,许多重要 的数学分支,如数理逻辑、近世代数、实变函数、泛函分析、概率统计、拓扑等,都建立在 集合理论的基础上另一方面,集合论及其反映的数学思想,在越来越广泛的领域中得到应 用在小学和初中数学中,学生已经接触过集合,对于诸如数集(整数的集合、有理数的集 合) 、 点集 (直线、 圆) 等, 有了一定的感性认识 这节内容是初中有关内容的深化和延伸 首 先通过实例引出集合与集合元素的概念, 然后通过实例加深对集合与集合元素的理解, 最后 介绍了集合的常用表示方法,包括列举法,描述法,还给出了画图表
2、示集合的例子本节的 重点是集合的基本概念与表示方法, 难点是运用集合的两种常用表示方法列举法与描 述法正确表示一些简单的集合 教学目标 1. 初步理解集合的概念,了解有限集、无限集、空集的意义,知道常用数集及其记法 2. 初步了解“属于”关系的意义,理解集合中元素的性质 3. 掌握集合的表示法,通过把文字语言转化为符号语言(集合语言) ,培养学生的理解、化 归、表达和处理问题的能力 任务分析 这节内容学生已在小学、初中有了一定的了解,这里主要根据实例引出概念介绍集合的概 念采用由具体到抽象,再由抽象到具体的思维方法,学生容易接受在引出概念时,从实例 入手,由具体到抽象,由浅入深,便于学生理解,
3、紧接着再通过实例理解概念集合的表示 方法也是通过实例加以说明,化难为易,便于学生掌握 教学设计 一、问题情境 1. 在初中,我们学过哪些集合? 2. 在初中,我们用集合描述过什么? 学生讨论得出: 在初中代数里学习数的分类时,学过“正数的集合” , “负数的集合” ;在学习一元一次不等 式时,说它的所有解为不等式的解集 在初中几何里学习圆时, 说圆是到定点的距离等于定长的点的集合 几何图形都可以看成点 的集合 3. “集合”一词与我们日常生活中的哪些词语的意义相近? 学生讨论得出: “全体” 、 “一类” 、 “一群” 、 “所有” 、 “整体” , 4. 请写出“小于 10”的所有自然数 0
4、,1,2,3,4,5,6,7,8,9这些可以构成一个集合 5. 什么是集合? 二、建立模型 1. 集合的概念(先具体举例,然后进行描述性定义) (1)某种指定的对象集在一起就成为一个集合,简称集 (2)集合中的每个对象叫作这个集合的元素 (3)集合中的元素与集合的关系: a 是集合 A 中的元素,称 a 属于集合 A,记作 aA; a 不是集合 A 中的元素,称 a 不属于集合 A,记作 aA 例:设 B1,2,3 ,则 1B,4B 2. 集合中的元素具备的性质 (1)确定性:集合中的元素是确定的,即给定一个集合,任何一个对象是否属于这个集合 的元素也就确定了如上例,给出集合 B,4 不是集合
5、的元素是可以确定的 (2)互异性:集合中的元素是互异的,即集合中的元素是没有重复的 例:若集合 Aa,b ,则 a 与 b 是不同的两个元素 (3)无序性:集合中的元素无顺序 例:集合1,2与集合2,1表示同一集合 3. 常用的数集及其记法 全体非负整数的集合简称非负整数集(或自然数集) ,记作 N 非负整数集内排除 0 的集合简称正整数集,记作 N*或 N+; 全体整数的集合简称整数集,记作 Z; 全体有理数的集合简称有理数集,记作 Q; 全体实数的集合简称实数集,记作 R 4. 集合的表示方法 问题 如何表示方程 x23x20 的所有解? (1)列举法 列举法是把集合中的元素一一列举出来的
6、方法 例:x23x20 的解集可表示为1,2 (2)描述法 描述法是用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法 例:x23x20 的解集可表示为xx23x20 不等式 x32 的解集可表示为xx32 Venn 图法 例:x23x20 的解集可以表示为(1,2) 5. 集合的分类 (1)有限集:含有有限个元素的集合例如,A1,2 (2)无限集:含有无限个元素的集合例如,N (3)空集:不含任何元素的集合,记作例如, xx210,xR 注:对于无限集,不宜采用列举法 三、解释应用 例题 1. 用适当的方法表示下列集合 (1)由 1,2,3 这三个数字抽出一部分或全部数字(没有重复)所组成的一切
7、自然数 (2)平面内到一个定点 O 的距离等于定长 l(l0)的所有点 P (3)在平面 a 内,线段 AB 的垂直平分线 (4)不等式 2x82 的解集 2. 用不同的方法表示下列集合 (1) 2,4,6,8 (2) xx2x10 (3) xN3x7 3. 已知 AxN66xN 试用列举法表示集合 A (A0,3,5 ) 4. 用描述法表示在平面直角坐标中第一象限内的点的坐标的集合 练习 1. 用适当的方法表示下列集合 (1)构成英语单词 mathematics(数字)的全体字母 (2)在自然集内,小于 1000 的奇数构成的集合 (3)矩形构成的集合 2. 用描述法表示下列集合 (1) 3
8、,9,27,81, (2) 四、拓展延伸 把下列集合“翻译”成数学文字语言来叙述 (1) (x,y)yx21,xR (2) yyx21,xR (3) (x,y)yx21,xR (4) xyx21,yN* 点评 这篇案例注重新、旧知识的联系与过渡,以旧引新,从学生的原有知识、经验出发,创设问 题情境;从实例引出集合的概念,再结合实例让学生进一步理解集合的概念,掌握集合的表 示方法非常注重实例的使用是这篇案例的突出特点这样做,通俗易懂,使学生便于学习 和掌握例题、练习由浅入深,对培养学生的理解能力、表达能力、思维能力大有裨益拓 展延伸注重数学语言的转化和训练, 注重区分形似而质异的数学问题, 加强了学生对数学概 念的理解和认识