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1、第三章 建模与应用 线性规划在工商管理中的应用,1 市场营销中的应用 2 人力资源分配的问题 3 生产计划的问题 4 套裁下料问题 5 配料问题 6 投资问题,一、超级食品公司的广告媒体选择问题 P93,超级食品公司某种新食品(crunchy start)全国性促销活动，该产品成功与否关系到公司的前途。营销部副总裁克莱略负责此事，上次产品促销由于考虑的因数不全而导致失败，公司总裁斯隆对此事非常重视。雇佣广告公司G&J公司来帮助设计某种食品(crunchy start)的全国性促销活动。超级食品公司计划用于支付给G&J公司的设计服务费用不超过100万元，并预留了另外的400万元作为媒体的广告费用
2、。 G&J公司确定了这一产品最有效的三种广告媒体，三种广告分别为： 1、星期六上午儿童节目的电视广告； 2、食品与家庭导向的杂志上的广告； 3、主要报纸星期天增刊上的广告； 三种广告的计划成本（包括设计和管理费用）、广告媒体每次投放成本和广告的期望受众数量见下表：,第一节市场营销中的应用,第一节市场营销中的应用,数学模型与求解： 设 TV = 儿童电视广告投放数；M = 食品杂志广告投放数； SS = 星期天报纸增刊广告的投放数 Max z= 130TV + 60M + 50SS 广告费用约束: 30TV + 15M + 10SS 400 计划成本: 9TV + 3M + 4SS 100 电视
3、广告数： TV 5 TV 0, M 0, SS 0.,求解得： TV =0 ；M = 20； SS =10；Z* =17000000。即电视广告不采用在杂志上刊登20次广告，在报纸增刊上刊登10 次广告。,模型准确性评价 P96,模型与实际情况并不是完全吻合，只是实际问题的抽象表示.问题：,5.是否考虑杂志和报纸的优惠券问题；,1. 如果解不是整数如何处理？,2. 成本与广告的数量是否成线性比例关系？,3.儿童电视广告没有投放是否合理？模型最优解,4. 不同广告媒体，受众群体不同， 如何保证儿童和家长看到食品广告；,6.受众量最大化与利润最大化是否一致。,模型准确性评价 P96,增加目标客户约
4、束后的模型与解,增加约束后,求解得： TV =3 ；M = 14； SS =7.75； Z* =16175000。比17000000少，更好实现活动的目标。,1.2TV + 0.1M 5 0.5TV + 0.2M + 0.2SS 5,还可增加增加优惠卷资金约束等,Super Grain Corp. Advertising-Mix Problem,Goal: Design the promotional campaign for Crunchy Start. The three most effective advertising media for this product are Telev
5、ision commercials on Saturday morning programs for children. Advertisements in food and family-oriented magazines. Advertisements in Sunday supplements of major newspapers. The limited resources in the problem are Advertising budget ($4 million). Planning budget ($1 million). TV commercial spots ava
6、ilable (5). The objective will be measured in terms of the expected number of exposures. Question: At what level should they advertise Crunchy Start in each of the three media?,Cost and Exposure Data,Algebraic Formulation,Let TV = Number of commercials for separate spots on television M = Number of
7、advertisements in magazines. SS = Number of advertisements in Sunday supplements. Maximize Exposure = 1,300TV + 600M + 500SS subject to Ad Spending: 300TV + 150M + 100SS 4,000 ($thousand) Planning Cost: 90TV + 30M + 30SS 1,000 ($thousand) Number of TV Spots: TV 5 and TV 0, M 0, SS 0.,二、市场营销调查问题,市场调查
8、公司(MSI)专门评估消费者对新产品、服务和广告活动的反映，一家客户要求MSI调查消费者对一种新推出家居产品的反映，调查在白天和晚间同时进行，进行1000次调查访问，要求满足：1. 至少访问400个有儿童的家庭；2 . 至少访问400个无儿童的家庭；3 . 晚间访问的家庭数不少于白天访问的家庭数； 4 . 至少有40%有儿童的家庭必须在晚间访问； 5 . 至少有60%无儿童的家庭必须在晚间访问。因为访问有儿童的家庭需要额外的时间，晚间访问的成本比白天高，预计每次访问的费用如下 ：,数学模型与求解： 设 x1白天访问有儿童的家庭数目； x2晚间访问有儿童的家庭数目； x3白天访问无儿童的家庭数目
9、； x4晚间访问无儿童的家庭数目； Min f 20 x1 25 x2 18 x3 20 x4 S.T. x1 x2 x3 x4 1000 x1 x2 400 x3 x4400 x2 x4 x1 x3 x2 0.4(x1 x2) x4 0.4(x3 x4) x1, x2 , x3, x4 0 求解得： x1240 ；x2160； x3240； x4360； f *20320 （元）,2 人力资源分配的问题,三某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机 和乘务人员数如下： 设司机和乘务人员分别在各时间段一开始时上班，并 连续工作八小时，问该公交线路怎样安排司机和乘务人员， 既能满足工作需要，又配
10、备最少司机和乘务人员?,解：设 xi 表示第i班次时开始上班的司机和乘务人员数, 这样我们建立如下的数学模型。 目标函数： Min x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 约束条件： s.t. x1 + x6 60 x1 + x2 70 x2 + x3 60 x3 + x4 50 x4 + x5 20 x5 + x6 30 x1, x2, x3, x4, x5, x6 0 计算机求解得： x1=50； x2=20 ； x3=50； x4=0 ； x5=20 ； x6=10。一共需要150名司机和乘务人员。,2 人力资源分配的问题,四一家中型的百货商场，对售货员的需求经过统计分析
11、,得到一周中每天需要售货员数目如下表所示。为了保证售货人员充分休息，售货人员每周工作5天，休息两天，并要求休息的两天是连续的。假定雇员每周的工资为400元。星期六工作另加16元，星期日工作另加20元，问百货商场每天应聘用多少售货人员，才能满足需求，又使聘用费用最少？,解：设 xi ( i = 1,2,7)表示星期一至日开始工作的人数,这样我们建立如下的数学模型。 目标函数：min z 400x1416x2436x3436x4436x5436x6420x7 s.t. x1 x4x5x6x716 x1x2 x5x6x715 x1x2x3 x6x716 x1x2x3x4 x719 x1x2x3x4x
12、5 14 x2x3x4x5x6 12 x3x4x5x6x7 18 x1，x2，x70 求解得： x1=2； x2=2 ； x3=4； x4=3 ； x5=3 ；x6=0 ；x7=8 。一共需要22名售货人员。如果设xi ( i = 1,2,7)表示星期一至日开始休息的人数，则模型？,假定每个售货人员每天工作8小时，商场除了聘用全时雇员外，还可以雇佣半天工作售货员，半天工作售货员每天连续工作4小时，分成上、下午两班，工作时间不交叉，每周连续工作5天，休息2天。设全天售货员和半天售货员的工资分别为10元小时和9元小时，并且限制每周半天售货员的总工作量不应超过总工作量的四分之一，问百货商场如何安排聘
13、用方案，使所付工资最少。 解：设 yi ( i = 1,2,7)表示星期一至日开始工作的售货员数, 则数学模型为： min z 400 (x1x2x3x4x5x6x7)+180 (y1y2y3y4y5y6y7) s.t. x1 x4x5x6x7 0.5 (y1 y4y5y6y7) 16 x1x2 x5x6x7 0.5 (y1y2 y5y6y7) 15 x1x2x3 x6x7 0.5 (y1y2y3 y6y7) 16 x 1x2x3x4 x7 0.5 (y1y2y3y4 y7) 19 x1x2x3x4x5 0.5 (y1y2y3y4y5) 14 x2x3x4x5x6 0.5 ( y2y3y4y5
14、y6) 12 x3x4x5x6x7 0.5 ( y3y4y5y6y7) 18 2 (x1x2x3x4x5x6x7)4 (y1y2y3y4y5y6y7)0,邦联航空公司人员安排问题 Union Airways Personnel Scheduling P108,Union Airways is adding more flights to and from its hub（中心） airport and so needs to hire additional customer service agents客服代理. The five authorized eight-hour shifts ar
15、e每个客服代理在以下五个班次上班，每班8小时 班次1 Shift 1: 6:00 AM to 2:00 PM 班次2 Shift 2: 8:00 AM to 4:00 PM 班次3 Shift 3: Noon to 8:00 PM 班次4 Shift 4: 4:00 PM to midnight 班次5 Shift 5: 10:00 PM to 6:00 AM Question: 如何安排客服代理的班次How many agents should be assigned to each shift?,排程的数据 Schedule Data,Let Si = Number working shift i (for i = 1 to 5), Minimize Cost = $170S1 + $160S2 + $175S
