《（河南专版）2019年中考数学一轮复习 第八章 专题拓展 8.4 二次函数与几何图形综合型（试卷部分）课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（河南专版）2019年中考数学一轮复习 第八章 专题拓展 8.4 二次函数与几何图形综合型（试卷部分）课件（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第八章 专题拓展 8.4 二次函数与几何图形综合型,中考数学 (河南专用),解答题 1.(2018云南昆明,22,9分)如图,抛物线y=ax2+bx过点B(1,-3),对称轴是直线x=2,且抛物线与x轴的 正半轴交于点A. (1)求抛物线的解析式,并根据图象直接写出当y0时,自变量x的取值范围; (2)在第二象限内的抛物线上有一点P,当PABA时,求PAB的面积.,好题精练,解析 (1)解法一:抛物线y=ax2+bx过点B(1,-3),对称轴为直线x=2, (1分) 解得 (2分) 抛物线的解析式为y=x2-4x. (3分) 抛物线过原点,对称轴为直线x=2, 由抛物线的对称性得A(4,0),
2、 由题图可知,当y0时,自变量x的取值范围为0x4. (4分) 解法二:抛物线y=ax2+bx过原点,对称轴为直线x=2, 由抛物线的对称性得A(4,0), 把A(4,0),B(1,-3)分别代入y=ax2+bx中,得 (1分) 解得 (2分) 抛物线的解析式为y=x2-4x. (3分),由题图可知,当y0时,自变量x的取值范围为0x4. (4分) (2)解法一:过点B作BEx轴于点E,过点P作PFx轴于点F, 点A的坐标为(4,0),点B的坐标为(1,-3), BE=AE=3, EAB=EBA=45, PABA,即PAB=90, PAF=45, FPA=PAF=45, PF=AF. (5分)
3、 设点P的坐标为(x,x2-4x), 点P在第二象限内,x0,PF=x2-4x, 又AF=4-x, x2-4x=4-x, 解得x1=4(不符合题意,舍去),x2=-1, 当x=-1时,y=(-1)2-4(-1)=5, 点P的坐标为(-1,5), (6分) PF=5. 设直线PB的解析式为y=kx+m(k0),且交x轴于点C, 把P(-1,5),B(1,-3)分别代入y=kx+m中,得 解得 直线PB的解析式为y=-4x+1. (7分) 当y=0时,-4x+1=0,x= , C ,AC=4- = , (8分) SPAB=SPAC+SABC= 5+ 3=15. (9分) 解法二:过点B作BEx轴于
4、点E,过点P作PFx轴于点F,设PA与y轴交于点D. 点A的坐标为(4,0),点B的坐标为(1,-3), BE=AE=3, EAB=EBA=45,且AB=3 , PABA,即PAB=90, PAF=45, ODA=PAF=45, OD=OA=4,点D的坐标为(0,4),设直线PA的解析式为y=kx+m(k0), 把D(0,4),A(4,0)分别代入y=kx+m中,得 解得 直线PA的解析式为y=-x+4. (5分) 由x2-4x=-x+4解得x1=4,x2=-1, 点P在第二象限内, x=-1, 当x=-1时,y=(-1)2-4(-1)=5, 点P的坐标为(-1,5), (6分) PAF=AP
5、F=45, PF=AF=5, 在RtPFA中,AFP=90, 由勾股定理得AP= = =5 . (7分),在RtPAB中,PAB=90, SABP= APAB= 5 3 =15. (9分) (其他解法参照此标准给分),思路分析 (1)已知抛物线的对称轴为直线x=2,且抛物线经过点B(1,-3),则用待定系数法可求 得抛物线的解析式,求得抛物线与x轴的另一个交点A的坐标,或者先求出A点坐标,然后将A、B 点坐标分别代入y=ax2+bx中,得到抛物线的解析式.从而结合图象即可得y0时自变量x的取值 范围;(2)过B作BEx轴于点E,过P作PFx轴于点F,由BE=AE,APAB,得PF=AF,建立方
6、程求 得点P的坐标,确定直线PB的解析式,从而求得PAB的面积,或者过B作BEx轴于点E,过P作 PFx轴于点F,由BE=AE,APAB,得OD=OA(D为PA与y轴交点),从而求出直线PA的解析式,建 立方程求得点P的坐标,进而求得PAB的面积.,疑难突破 本题考查了用待定系数法求抛物线的解析式以及二次函数图象的性质.难点为本 题第(2)问,当PABA时,求SPAB,先确定点P的坐标,再用分割法或直角三角形面积公式求出SPAB.,2.(2018天津,25,10分)在平面直角坐标系中,点O(0,0),点A(1,0).已知抛物线y=x2+mx-2m(m是常 数),顶点为P. (1)当抛物线经过点
7、A时,求顶点P的坐标; (2)若点P在x轴下方,当AOP=45时,求抛物线的解析式; (3)无论m取何值,该抛物线都经过定点H.当AHP=45时,求抛物线的解析式.,解析 (1)抛物线y=x2+mx-2m经过点A(1,0), 0=1+m-2m,解得m=1. 抛物线的解析式为y=x2+x-2. y=x2+x-2= - , 顶点P的坐标为 . (2)抛物线y=x2+mx-2m的顶点P的坐标为 . 由点A(1,0)在x轴正半轴上,点P在x轴下方,AOP=45,知点P在第四象限. 过点P作PQx轴于点Q,则POQ=OPQ=45. 可知PQ=OQ,即 =- ,解得m1=0,m2=-10. 当m=0时,点
8、P不在第四象限,舍去. m=-10. 抛物线的解析式为y=x2-10x+20.,(3)由y=x2+mx-2m=(x-2)m+x2可知, 当x=2时,无论m取何值,y都等于4. 点H的坐标为(2,4). 过点A作ADAH,交射线HP于点D,分别过点D,H作x轴的垂线,垂足分别为E,G,则DEA= AGH=90. DAH=90,AHP=45, ADH=45,AH=AD. DAE+HAG=AHG+HAG=90, DAE=AHG. ADEHAG. DE=AG=1,AE=HG=4. 可得点D的坐标为(-3,1)或(5,-1). 当点D的坐标为(-3,1)时, 可得直线DH的解析式为y= x+ .,点P
9、在直线y= x+ 上, - = + . 解得m1=-4,m2=- . 当m=-4时,点P与点H重合,不符合题意, m=- . 当点D的坐标为(5,-1)时, 可得直线DH的解析式为y=- x+ . 点P 在直线y=- x+ 上, - =- + . 解得m1=-4(舍),m2=- . m=- .,综上,m=- 或m=- . 故抛物线的解析式为y=x2- x+ 或y=x2- x+ .,思路分析 (1)把点A(1,0)代入抛物线,求出m的值,确定抛物线的解析式,可求出顶点P的坐标; (2)由函数解析式得出顶点坐标为 ,作PQx轴于点Q,则PQ=OQ,建立方程求出 m的值,得出抛物线的解析式;(3)由
10、y=x2+mx-2m=(x-2)m+x2可知,定点H的坐标为(2,4),过点A作 ADAH,交射线HP于点D,分别过点D,H作x轴的垂线,垂足分别为E,G,由AHP=45,得出AH= AD,可证ADEHAG,再求得点D的坐标,分类讨论求出抛物线的解析式.,方法总结 本题为二次函数的综合题,属压轴题.三个问题分别给出不同条件,再用待定系数法 求二次函数关系式.第一问代入点A的坐标即可得解;第二问关键是构造直角三角形,根据顶点 P的位置特点,建立方程求解;第三问难度较大,找到定点H的坐标是关键,再依据点H,点A的坐 标以及AHP=45构造“一线三等角”的模型确定点D的坐标,最后根据点P在直线DH上
11、,分 类讨论求出m的值,即可求出抛物线的解析式.,3. (2018上海崇明一模,24)如图,抛物线y=- x2+bx+c过点A(3,0),B(0,2).M(m,0)为线段OA上一个 动点(点M与点A不重合),过点M作垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N. (1)求直线AB的解析式和抛物线的解析式; (2)如果点P是MN的中点,那么求此时点N的坐标; (3)如果以B,P,N为顶点的三角形与APM相似,求点M的坐标.,解析 (1)设直线AB的解析式为y=px+q, 把A(3,0),B(0,2)代入得 解得 直线AB的解析式为y=- x+2. 把A(3,0),B(0,2)代入y=- x
12、2+bx+c得 解得 抛物线解析式为y=- x2+ x+2. (2)M(m,0),MNx轴, N ,P . NP=- m2+4m,PM=- m+2. 而NP=PM, - m2+4m=- m+2.,解得m1=3(舍去),m2= , N . (3)A(3,0),B(0,2),P , AB= = ,BP= = m. 而NP=- m2+4m, MNOB, BPN=ABO. 当 = 时,BPNOBA,则BPNMPA, 即 m2= , 整理得8m2-11m=0,解得m1=0(舍去),m2= ,则M . 当 = 时,BPNABO,则BPNAPM,即 m = 2, 整理得2m2-5m=0,解得m1=0(舍去)
13、,m2= ,则M . 综上所述,点M的坐标为 或 .,思路分析 (1)利用待定系数法求直线和抛物线解析式;(2)设出N点的横坐标,表示出N点、P点 的坐标,用含参数m的代数式计算出NP的长度,利用NP=PM得到以参数m为未知数的方程,解方 程求出m的值,即可得到N点坐标;(3)利用两点间的距离公式计算出各三角形中的边长,根据 BPN=ABO,分类讨论判定三角形相似,由不同的比例线段,建立方程,解关于m的方程即可得 到对应的M点的坐标.,4.(2017四川攀枝花,24,12分)如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点,B点坐标为(3,0),与y轴 交于点C(0,3). (1)求抛物线的
14、解析式; (2)点P在x轴下方的抛物线上,过点P的直线y=x+m与直线BC交于点E,与y轴交于点F,求PE+EF 的最大值; (3)点D为抛物线对称轴上一点. 当BCD是以BC为直角边的直角三角形时,求点D的坐标; 若BCD是锐角三角形,求点D的纵坐标的取值范围.,解析 (1)由题意得 解得 抛物线的解析式为y=x2-4x+3. (2分) (2)如图,过P作PGCF交CB于G, 图 由题意知直线BC的解析式为y=-x+3,OC=OB=3, OCB=45, CEF为等腰直角三角形, (3分) PGCF, GPE为等腰直角三角形, F(0,m),C(0,3),CF=3-m, (4分) 在CEF和G
15、PE中,EF= CF= (3-m),PE= PG, 设xP=t(1t3),则PE= PG= (-t+3-t-m) = (-m-2t+3), 当x=t时,t2-4t+3=t+m, PE+EF= (-m-2t+3)+ (3-m)= (-2t-2m+6) =- (t+m-3)=- (t2-4t)=- (t-2)2+4 , 当t=2时,PE+EF值最大,最大值为4 . (3)由(1)知对称轴为直线x=2,设D(2,n),如图. 当BCD是以BC为直角边的直角三角形时,D点的坐标在C上方D1位置,由勾股定理得,CD2+ BC2=BD2, (7分) 即(2-0)2+(n-3)2+(3 )2=(3-2)2+(0-n)2,解得n=5. (8分) 当BCD是以BC为直角边的直角三角形时,且D点的坐标在C下方D2位置时,由勾股定理得BD2,+BC2=CD2, 即(2-3)2+(n-0)2+(3 )2=(2-0)2+(n-3)2,解得n=-1, 当BCD是以BC为直角边的直角三角形时,且D点的坐标为(2,5)或(2,-1). (9分) 图 如图,以BC的中点T , BC为半径作T,与对称轴直线x=2交于D3和D4, 由直径所对的圆周角是直角得CD3B=CD4B=90, (10分) 设D(2,m
