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1、2018 届高三第一学期期中质量检测届高三第一学期期中质量检测 数学数学(文科文科)试卷试卷 （共 5 页；完卷时间 120 分钟；满分 150 分） 第卷 （选择题 共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题所给的四个答案中有且 只有一个答案是正确的把正确选项涂在答题卡的相应位置上） 1.已知集合,1 3 62 ,1)2(log 2 1 x x xBxxA则BA（ ） A. 3 , 1 B.3 , 2 C. D. 3 , 1 2.若 ),( , 2 Rbaib i ia ，其中 i 为虚数单位，则 ba （ ） A. -2 B. -1 C. 1 D
2、.2 3.方程 2 ln10,0xx x 的根存在的大致区间是（ ） A) 1 , 0( B)2 , 1 ( C), 2(e D)4 , 3( 4.函数 2 sin 1 x x xy 的部分图象大致为（ ） A、 B、 C、 D、 5.在ABC中，内角 A,B,C 所对应的边分别为,cba，若32ab，则 22 2 2sinsin sin BA A 的值为（ ） 1 . 9 A 1 . 3 B .1C 7 . 2 D 6.张苍是战国末期曾在荀子的门下学习，与李斯、韩非等人是同门师兄弟。他在九章算 术卷中“盈不足”中有如下问题（改编）：“今有垣厚卅尺，两鼠对穿。小鼠日一尺，大鼠 日八尺.小鼠日自
3、倍，大鼠日自半，问几何日相逢？”其大意是：今有墙厚 30 尺，两只老鼠 从墙的两边分别打洞穿墙.小老鼠第一天打 1 尺，以后每天加倍；大老鼠第一天打 8 尺，以 后每天减半，问几天后两只老鼠相遇？（ ） A. 2 217 B. 3 C. 5 217 D. 4 7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A. 180 B. 200 C. 220 D. 240 8.已知 43 sin,2 52 ，若 sin 2 cos ，则tan （ ） A. 6 13 B. 13 6 C. 6 13 D. 13 6 9.已知定义域为 R 的函数 yf x在0,7上有 1 和 6 两个零点，且2yf
4、 x与 7yf x 都是偶函数，则 yf x在20170，上的零点个数至少有（ ）个 A. 403 B. 807 C. 806 D. 402 10.已知定义在 R 上函数 0 , 1,2 1 , 0, 2 )( 2 2 xx xx xf ，且 2 52 )(),()2( x x xgxfxf ， 则方程 )()(xgxf 在区间 3 , 7 上所有实根之和为（ ） A-7 B -9 C-11 D. -13 , 3 2 5 , 2.3, 2., 3.3, 2 5 . 0)( )52()(012211 2 DCBA aqpxfR axfqxaxRxp x 的取值范围是是真命题，则实数，若命题上满足
5、在 ：的解集为空集，命题，不等式：、已知命题 12.已知 O 是平面上一定点，动点 P 满足： , 0), 2sin2sin ( 22 CAC AC BAB AB OAOP，则 P 一定经过ABC的( ) A.重心 B.内心 C.垂心 D. 外心 第卷 （非选择题 共 90 分） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡的相应位置 上） 13.曲线 )(xfy 在点 ),( 00 yx 处的切线方程为 12 xy ，则 x xxfxf x )2()( lim 00 0 14.如果实数xy、满足,若直线) 1( xky将可行域分成面积相等的两部分， 则实数k
6、的值为_. 15.已知四面体SABC中，2SASB，且SASB，5BC ，3AC ，则该四面 体的外接球的表面积为 . 16.给出下列四个关于数列命题： （1）若 n a 是等差数列，则三点 10 ,10 10 S 、 100 ,100 100 S 、 110 ,110 110 S 共线； （2）若 n a 是等比数列，则 m S 、 mm SS 2 、 mm SS 23 Nm 也是等比数列； （3）等比数列 n a 的前项 n 和为 n S ，若对任意的 Nn ，点 n Sn, 均在函数的图象 rby x 均为常数rbbb, 1, 0 上，则 r 的值为 1 （4）对于数列 n a ，定义数
7、列 nn aa 1 为数列 n a 的“差数列”，若 2 1 a ， n a 的“差 数列”的通项为 n 2 ，则数列 n a 的前 n 项和 22 1 n n S 其中正确命题的有 . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17(本小题满分 12 分) 已知数列 n a的首项为 1 1a ，且 1 21. nn aanN （1）求数列 n a的通项公式； （2）若 1 2 2 log 3 n n a b ，求数列 1 1 nn b b 的前n项和 n T. 18(本小题满分 12 分) ABC中，D 是边 BC 的中点，3AB ,13AC ,7A
8、D . （1）求边 BC 的长； （2）求ABC的面积. 19(本小题满分 12 分) 已知函数 2 1 coscossin3)( 2 xxxxf （1）求函数)(xf的对称轴方程； （2）将函数)(xf的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的 2 倍，然后再向 左平移 3 个单位，得到函数)(xg的图象若a，b，c分别是ABC三个内角A， B，C的对边，2a ，4c ，且0)(Bg，求b的值 20(本小题满分 12 分) 如左图,矩形ABCD中,12AB ,6AD ,E、F分别为CD、AB边上的点,且3DE , 4BF ,将BCE沿BE折起至PBE位置(如右图所示),连结AP、PF,
9、其中2 5PF . () 求证:PF 平面ABED； () 在线段PA上是否存在点Q使得/FQ平面PBE?若存在,求出点Q的位置；若不 存在,请说明理由. () 求点A到平面PBE的距离. 21(本小题满分 12 分) 已知函数 2 1 lnf xaxx ，其中aR. （1）讨论 f x的单调性； （2）若 f xx对1,x成立，求实数a的取值范围. 本题有(22)、(23)两题中任选一题做答,如果多做，则按所做的第一题计分作答时，先用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中 22.(本小题满分 10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，
10、圆C的参数方程为 t ty tx ( sin23 ,cos25 为参数），在以原点 O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为 1) 4 cos( 2 2 . （1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程； （2）设直线l与x轴，y轴分别交于BA,两点，点P是圆C上任一点，求BA,两点的极 坐标和PAB面积的最小值. 23.(本小题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲 已知0a ，0b ，函数 f xxaxb的最小值为4 （1）求ab的值； （2）求 22 11 49 ab的最小值 2018 届高三第一学期期中质量检测 数学(文科)试卷参考答案 第卷 （选择题 共
11、 60 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题所给的四个答案中有且 只有一个答案是正确的把正确选项涂在答题卡的相应位置上） 1-5 BCBDD 6-10DDABC 11-12DC 第卷 （非选择题 共 90 分） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡的相应位置 上） 13. 4 14. -3 15. 8 16.（1）（4） 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 18.解：（1）设BDx，则2BCx，由余弦定理， 在ABD中， 有 222 cos 2 ABBDAD
12、 ABD AB BD 2 97 23 x x 2 分 在ABC中， 有 222 cos 2 ABBCAC ABC AB BC 2 9413 232 x x 4 分 且ABDABC ，即 2 97 23 x x 2 9413 232 x x ，得2x 6 分 4BC 7 分 （2） 由（1）可知 1 cos 2 B ，(0, )B，得 3 sin 2 B ， 9 分 1 sin 2 ABC SAB BCB A 13 34 22 3 3 12 分 19.（）函数= ， 令，解得 ， 所以函数 f（x）的对称轴方程为 （）函数 f（x）的图象各点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的 2 倍，得到函数 的图
13、象， 再向左平移个单位，得到函数的图象，所以函数 又ABC 中，g（B）=0，所以，又， 所以，则由余弦定理可知， ， 所以 20.()连结EF,由翻折不变性可知,6PBBC,9PECE, 在PBF中, 222 20 1636PFBFPB, 所以PFBF2 分 在图1中,易得 2 2 6123461EF ,3 分 在 PEF 中, 222 612081EFPFPE ,所 以PF EF 4 分 又BFEFF,BF 平面ABED,EF 平面ABED,所以PF 平面ABED. 5 分（注：学生不写BFEFF扣 1 分） () 当Q为PA的三等分点(靠近P)时,/FQ平面PBE. 6 分（注：只讲存在Q满足条件 1 分） 证明如下: 因为 2 3 AQAP, 2 3 AFAB,所以/FQBP 7 分 又FQ 平面PBE,PB 平面PBE,所以/FQ平面PBE.9 分 （注：学生不写FQ 平面PBE,扣 1 分） () 由()知PF 平面ABED,所以PF为三
