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1、莆田第八中学2018届高三第？次月考数学试题（理科）第卷（选择题部分，共60分）一选择题：（共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知全集，集合，集合，那么（ ）A. B. C. D2若复数，其中为虚数单位，则复数的虚部是（ ）A. B. C. D. 3若等差数列的公差为，且是与的等比中项，则该数列的前项和取最小值时，的值等于（ ） A7 B6 C5D4 4.已知上的奇函数满足：当时，则（ ）A. B C. D. 5.下列命题正确的个数为（ ）“都有”的否定是“使得”；“”是“”成立的充分条件；命题“若，则方程有实数根”的否命题为真命题 A
2、. B. C. D. 6.函数的图象大致是（ ）7某几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的体积等于 （ ）A B C D8元朝著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，则一开始输入的的值为（ ）A B C D9.对锐角若，则( ) A.B.C.D.10如图所示，在梯形ABCD中，B，BC2，点E为AB的中点，若向量在向量上的投影为，则=（ ）A B2 B C0 D11. 已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点，为坐标原点.若双曲线的离心率为2，
3、的面积为，则（ ） A. 2 B 1 C D312.已知函数若关于的方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题部分，共90分）二填空题：（本大题共4小题，每小题5分,共20分.）13= 14将函数的图象向右平移个单位后关于轴对称，则的值是_15. 已知满足的最大值为，若正数满足，则的最小值为 .16正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体ABCD的外接球的表面积为 三解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17（本小题满分10分）等差数列的前项和为，数列是等比数列，满足，
4、（）求数列和的通项公式；（）令,设数列的前项和为,求.18. （本小题满分分）已知向量，设函数，若函数的图象关于直线对称且（）求函数的单调递减区间；（）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，求的最大值19（本小题满分12分）如图，四棱锥中，平面平面，底面为等腰梯形，为正三角形.（）求证：平面；（）设的中点为，求平面与平面所成二面角的平 面角的余弦值20(本小题满分12分)已知椭圆：的离心率为，、分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上除长轴端点外的任意一点，且的周长为（）求椭圆的方程；（）过点作直线与椭圆交于、两点，点满足（为原点），求四边形面积的最大值，并求此时直线的方程21.（本小题
5、满分12分）已知函数（1）当时，求函数在区间上的最大值和最小值；（2）若在区间内，函数的图象恒在直线下方，求实数的取值范围请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）（1）判断直线与曲线的位置关系，并说明理由；（2）若直线和曲线相交于两点，且，求直线的斜率23选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）已知，使不等式成立（1）求满足条件的实数的集合；（2）若，对，不等式恒成立，求的最小值高三理科月考（20180104）理
6、科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号123456789101112答案BABBBDCDCBAB二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分13.-1 ; 14. ?; 15. ; 16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明证明过程或演算步骤. 17. 解析：(1)设数列的公差为,数列的公比为,则由得解得所以， 5分 (2)由(1)可知 -得: 10分18解：（1） 2分 函数的图象关于直线对称，则 则，且，则4分 ，令，解得函数的单调递减区间为6分（2），且A是ABC内
7、角，则，所以，则，由余弦定理则，而，所以，当且仅当时，所以的最大值为12分19. 解：（1）在等腰梯形中，过点作于点，如图所示：有在中，有，即又因为平面平面且交线为，平面.-5分（2） 由平面平面，且为正三角形,为的中点，得平面如图所示，以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，过点平行于所在直线为轴，建立空间直角坐标系.由条件，则，则，- 6分在等腰梯形中，过点作的平行线交延长线于点如图所示：则在中，有，- 7分（另解:可不做辅助线，利用求点坐标），设平面的法向量则 ，取，则，面的法向量- 9分同理有，设平面的法向量则 ，取，则，面的法向量-10分设平面与平面所成二面角的平面角为，即平面与平
8、面所成二面角的余弦值为- 12分（2），四边形为平行四边形，显然直线的斜率存在，设的方程为，把代入得，由得，7分=，令，10分当且仅当，即时取等号，此时的方程为。12分21. （1）， （2）【解析】试题分析: （1）求出函数的导函数判断出其大于零得到函数在给定区间上为增函数,所以为最小值, 为最大值;（2）令,则的定义域为,即在内恒成立,对函数求导,按照极值点是否落在区间内分类讨论函数的单调性,得出函数的极值,利用的最大值小于零得出参数范围.试题解析:（1）当时， ， ，对于，有，在区间上为增函数， （2）令，则的定义域为在区间上，函数的图象恒在直线下方等价于在区间上恒成立，若，令，得极值点
9、， 当，即时，在上有此时， 在区间上是增函数，并且在该区间上有，不合题意；当，即时，同理可知， 在区间上，有，也不合题意；若，则有，此时在区间上恒有从而在区间上是减函数要使在此区间上恒成立，只需满足由此求得的范围是综合可知，当时，函数的图象恒在直线下方22（1）直线与曲线相交；（2）.【解析】试题分析：（1）由,又直线过点,且该点到圆心的距离为直线 与曲线相交；（2）先当验证直线的斜率不存在时,直线过不成立直线 必有斜率, 设其方程为 圆心到直线的距离 的斜率为试题解析：（1）因为,所以,所以曲线的直角坐标方程为,即,因为直线过点,且该点到圆心的距离为，所以直线与曲线相交（2）当直线的斜率不存
10、在时,直线过圆心,则直线必有斜率, 设其方程为,即,圆心到直线的距离,解得,所以直线的斜率为考点：坐标系与参数方程【方法点睛】参数方程与普通方程的互化：把参数方程化为普通方程，需要根据其结构特征，选取适当的消参方法，常见的消参方法有：代入消参法；加减消参法；平方和（差）消参法；乘法消参法；混合消参法等把曲线C的普通方程化为参数方程的关键：一是适当选取参数；二是确保互化前后方程的等价性注意方程中的参数的变化范围23（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）令，利用零点分段法去绝对值，求得函数，故；（2）利用基本不等式和（1）的结论，有，即，同理根据基本不等式有， 时取等号.试题解析：（1）令，则，由于使不等式成立，有5分（2）由（1）知， ，从而，当且仅当时取等号，再根据基本不等式当且仅当时取等号，所以的最小值610分考点：不等式选讲.
