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1、福州文博中学2016-2017学年第一学期高三年级期中考理科数学考试（题目卷）（完卷时间：120分钟，总分： 150分）一. 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.复数z满足是虚数单位),则|z|=( )A. l B. C.2 D.42设集合，则（ ）A B C D3已知，比较的大小结果为（ ）A B C D4执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的值为( )A.5 B.6 C.7 D.8 5在等差数列中，已知，则该数列前项和（ )A58 B88 C143 D1766已知角的终边经过点且，则等于（ ）A-1 B C-3 D7曲线
2、在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为（ ）A B C D8已知变量满足条件，若目标函数仅在点处取得最大值，则的取值范围是（ ）A B C D9在我国古代著名的数学专著九章算术里有段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，曰增十三里：驽马初日行九十七里，曰减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢？（ ）A日 B日 C日 D日10函数的图象可能是（ ）A（1）（3） B（1）（2）（4） C（2）（3）（4） D（1）（2）（3）（4）11设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，若在区间内关于的方程恰有3个不同的实数根，则实数的取值
3、范围是（ ）A. B. C. D. 12设奇函数在上存在导数,且在上,若,则实数的取值范围为（ ）A B C D二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应位置13已知非零向量的夹角为60，且，则_14已知函数，若，则实数的值是 .15对函数，有下列说法：的周期为，值域为； 的图象关于直线对称；的图象关于点对称； 在上单调递增； 将的图象向左平移个单位，即得到函数的图象.其中正确的是_.（填上所有正确说法的序号）.16已知函数， _.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17在中，角，的对边分别是，已知，（1)求的值；（2)若角为
4、锐角，求的值及的面积18已知数列的前项和和通项满足（1）求数列的通项公式；（2）求证：；（3）设函数，求19如图，公园有一块边长为的等边的边角地，现修成草坪，图中把草坪分成面积相等的两部分，在上，在上.（1）设（），求用表示的函数关系式； （2）设（），求用表示的函数关系式；（3）如果是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，的位置应在哪里？如果是参观线路，则希望它最长，的位置又应在哪里？请说明理由.20已知函数的部分图象如下图所示.（1）求函数的解析式； （2）当，若， 求的值；（3）若且方程在上有解，求实数的取值范围.21已知函数（）（1）求函数的单调区间；（2）若恒成立，试确定实数的取值范围；
5、（3）证明：（，且）22在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴非负半轴为极轴）中，圆的方程为（1）求圆的直角坐标方程；（2）若点，设圆与直线交于点，求的最小值.福州文博中学2016-2017学年第一学期高三年级期中考数学（理）科考试（答案）一、选择题1B 2B 3D 4C 5B6A 7D 8D 9D 10C11A 12B二、填空题13 14 15 16三、解答题17解：（1)在中，因为，由正弦定理，解得（2)因为，又，所以，由余弦定理，得解得或（舍).所以18解：（1）当时，由，得，数列是首项，公比为的等比数列，（2），4，即
6、（3），19解：（1），即，（），3分（2）在中，即，代入得：()，().6分（3）如果是水管，当且仅当，即时“”成立，故，即，且时，最短；9分如果是参观线路，记，求导可知函数在上递减，在上递增，故，12分即为中线或中线时，最长.20解：（1）由图知, （解法只要合理，均可给分）,; （2） ;（3）, , . 21解：（I）f（x）=ln（x1）k（x1）+1，（x1）f（x）= k，当k0时，f（x）0恒成立，故函数在（1，+）为增函数，当k0时，令f（x）=0，得x= 当f（x）0，即1x时，函数为减函数，当f（x）0，即x时，函数为增函数，综上所述，当k0时，函数f（x）在（1，+）为增函数，当k0时，函数f（x）在（1，）为减函数，在（，+）为增函数（）由（1）知，当k0时，f（x）0函数f（x）在定义域内单调递增，f（x）0不恒成立，当k0时，函数f（x）在（1，）为减函数，在（，+）为增函数当x=时，f（x）取最大值，f（）=ln0k1，即实数k的取值范围为1，+）（）由（2）知k=1时，f（x）0恒成立，即ln（x1）x21，= = =取x=3，4，5n，n+1累加得+ = ，（nN，n1）22解：（1）由得，得，即（2）将的参数方程代入圆的直角坐标方程，得由，故可设，是上述方程的两根，所以，又直线过点，故结合的几何意义得，所以的最小值为
