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1、福州文博中学2016-2017学年高三年第一学期期中考数学（文科）题目卷命卷人：江波 审核人:李建娇一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设是虚数单位，则复数= A. B. C. D. 2. 设全集R,集合,则 A. B. C. D. 3. D、E、F分别是的边AB、BC、CA的中点，则 A.B. C. D. 4. 已知且是第一象限角，则= A B C D 5. 若函数（0，且1），若，则函数y的图像大致是6. 若函数，则下列结论正确的是A.，函数和都是奇函数 B.，函数和都是奇函数 C.，函数和都是偶函数 D.，函数和都是偶函数
2、7. 点M、N分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱A1B1、A1D1的中点,用过A、M、N和D、N、C1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如下图,则该几何体的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图依次为 A.、 B.、 C.、 D.、8. 已知正六边形ABCDEF的边长为1，则的值为 A B C D9. 九章算术中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半.问何日相逢，各穿几何?题意是:有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙.大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半”如果墙足够厚，为前天两只老鼠打
3、洞长度之和，则A. B. C. D. 10. 已知（，）在一个周期的图象如图所示，当时，A B C D 11.点、均在同一球面上,平面,则该球的表面积为A. B. C. D. 12. 定义在上的函数满足：，且，则的最小值为A0 B C1 D.2二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应位置13设函数若，则的值为_.14设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为_. 15在中，角，所对的边分别为，且满足,则_. 16. 已知数列中，且，则_. 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）已知函数=，其中=()，
4、=（，1），xR.（1）求函数的单调递增区间；（2）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为求ABC的面积18.（本小题满分12分）已知等比数列的前n项为和，且，数列中，bn+1-bn=2.（1）求数列的通项和； （2）设，求数列的前项和19.（本小题满分12分）在四棱锥中，都为等腰直角三角形，为的中点（）求证：平面；DCEBAP（）若是边长为2的等边三角形，求三棱锥的体积20.（本小题满分12分）如图，公园有一块边长为的等边的边角地，现修成草坪，图中把草坪分成面积相等的两部分，在上，在上.（1）设（），请用表示； （2）在（1）的条件下，再设，请用表示；（3）如果是灌溉水管，为节约成本，希望它
5、最短，的位置应在哪里？如果是参观线路，则希望它最长，的位置又应在哪里？请说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数（其中为常数），且是的极值点（）设曲线在处的切线为，求与坐标轴围成的三角形的面积；（）求证：22.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（是参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程（）直线的普通方程与曲线的直角坐标系下的方程；（）设为曲线上任意一点，求的取值范围福州文博中学2016-2017学年高三年第一学期期中考数学（文科）参考答案1-12.BBCB ADBD BBCC13.2 14.6 15. 16.
6、34/517. 解：(1) f（x）=2cos2x+sin2x 1分=sin2x +cos2x+1 2分=2sin(2x+)+1 3分令-+2k 2x+ +2k 解得：- + kx+ k 5分函数y=f（x）的单调递增区间是（kZ）6分（）f（A）=2 2sin(2A+)+1=2，即sin(2A+)= 7分 又0A，A=8分， 由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=（b+c）2-3bc=7 9分sinB=2sinC b=2c 10分 由得c2=11分=12分18. 解：（1） 1分 a1=3 3分 数列an是等比数列 an=3n4分bn+1-bn=2， 即数列bn是等差数列，又b1=1
7、，bn=2n-16分（2）cn=anbn=(2n-1)3n Tn=13+332+533+(2n-3)3n-1+(2n-1)3n 7分 3Tn=132+333+534+(2n-3)3n+(2n-1)3n+1 8分两式相减得：-2Tn=3+2(32+33+34+3n)-(2n-1)3n+1 =-6-2(n-1）3n+1 10分Tn=3+(n-1)3n+1 12分19. 解法一：（）与都是等腰直角三角形， ,DCEBAPF ，2分 取中点，连结,，为的中点，四边形为平行四边形，.4分又,.6分（），,.7分又,.8分,.9分.10分11分.12分解法二：（）取中点，连结DCEBAPG又,.2分在等腰
8、直角中，,又,.4分又,.5分,.6分（）同解法一.20.解：（1），即，（），3分（2）在中，即，代入得：()，().6分（3）如果是水管，当且仅当，即时“”成立，故，即，且时，最短；9分如果是参观线路，记，求导可知函数在上递减，在上递增，故，12分即为中线或中线时，最长.21. （）由已知可得，则或，而当与条件不符（舍去）， 2分所以，从而，故切线的方程为：， 4分与坐标轴的交点分别为，所以切线与坐标轴所围成的三角形的面积为 6分（）对于，当时，；当时，当时，在上递减，在递增，故 8分又，令，则，从而，即 10分故，但与不同时取得最值，所以上式等号不同时成立，即成立 12分22. 解：（）直线的普通方程为，曲线的直角坐标系下的方程为，5分（）设，则10分
