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1、福州八中20162017学年高三毕业班第三次质量检查数学(理)试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分 2016.11.14第卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.设全集U=xZ|1x5，A=1，2，5，B=xN|1x4，则= A0，3B3C0，4D0，3，42.下列函数中，既是奇函数又存在零点的是A. B C D3.已知为同一平面内的四个点，若，则向量等AB C D 4.已知数列an为等比数列，且，则的值为ABCD5.设，则 A B C D6.设l,m是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题正确的是A.若lm,
2、m,则l B.若l,lm,则mC.若l,m,则lm D.若l,m,则lm7.已知，则等于A.B.C.D. 8.以下四个命题中，真命题的是A， B“对任意的，”的否定是“存在，” C，函数都不是偶函数 D中，“”是“”的充要条件 9.设函数f(x)=cos x(0),将y=f(x)的图象向右平移个单位长度后,所得的图象与原图象重合,则的最小值等于A.B.2C.8D.1210.设等差数列an的前n项和为Sn,且满足S150,S160,则, 中最大的项为A.B.C.D. 11.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体外接球的体积为AB C D 200 12.设函数在R上存在导数，xR，有，在（0，+
3、）上，若，则实数m的取值范围为A.2，2B C D第卷（主观题90分） 二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知a,bR,i为虚数单位,若i(1+ai)=1+bi,则a+b=.14.已知， ，则 15.若函数f(x)x3x2在区间(a，a5)上存在最小值，则实数a的取值范围是_. 16.在中，角所对的边分别为，期中，角是锐角且，则的取值范围为 . 三、解答题：解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.(本小题满分12分）已知数列的前n项和为Sn，且Snn2n.（1）求数列的通项公式；（2）数列bn满足bn(nN*)，求数列bn的前n项和. 18.(本小题满分12分）
4、在中，角的对边分别为，且 （1）求角；（2）设函数将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，把所得图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数的对称中心及单调递增区间.19.(本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，PAD是等边三角形，且AD=1，四边形ABCD为平行四边形，ADC120,AB2AD （1）求证：平面PAD平面PBD； （2）求二面角APBC的余弦值20.(本小题满分12分）如图，为相距的两个工厂，以的中点为圆心，半径为画圆弧。为圆弧上两点，且 ，在圆弧上一点处建一座学校。学校受工厂 的噪音影响度与 的平方成反比，比例系数为1，学校受工
5、厂的噪音影响度与 的平方成反比，比例系数为。学校受两工厂的噪音影响度之和为 ，且设 。 （1）求 ，并求其定义域；（2）当为多少时，总噪音影响度最小？ 21.(本小题满分12分）已知函数(且)在上有两个零点且.（1）求实数的取值范围；（2）当时,若不等式恒成立，求实数的取值范围.请考生在第22,23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。22.(本小题满分10分）已知曲线的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线与曲线相交于、两点，且，求直线的倾斜角的值2
6、3.(本小题满分10分）已知函数（）求不等式的解集； （）对任意，都有成立，求实数的取值范围.福州八中20162017学年高三毕业班第三次质量检查数学(理)试卷参考答案及评分标准1-6 ABCADB DDCCBB13. 0 14. 15. 3,0) 16.17.（I）n1时，a12；2分n2时，anSnSn12n，4分又a12满足上式5分an2n(nN*).6分（II）bn9分12分18.19.(1)证明： 在平行四边形中,则，1分在中,，所以.2分 又平面平面，所以平面.3分又BD平面，所以平面平面. 4分(2)由（1）得，以为空间直角原点，建立空间直角坐标系， 5分如图所示，,6分设平面的
7、法向量为，则 得令，得，所以平面的法向量为 ； 8分 设平面的法向量为， 即令，得，所以平面的法向量为. 10分 所以，11分 所以所求二面角的余弦值为. 12分20.解：（1）连接OP，设则， 1分在AOP中，由余弦定理得，2分BOP中，由余弦定理得， 3分，4分则， 5分，则，7分（2）令，8分， 9分由，得或t=-10（舍去），当，函数在上单调递减；当，函数在上单调递增；11分当时，即时，函数有最小值，也即当AP为（km）时，“总噪音影响度”最小12分21.解：（1）由题意得在上有两个解，即在上有两个解1分令，2分所以当时,为增函数,当时,为减函数,在处有极大值3分当且时，,当时，,4分
8、所以函数的大致图象如图所示,要使方程有两个解,需满足,解得5分由作差得，,6分即,所以原式等价于,因为,所以恒成立7分令,则不等式在上恒成立.8分令,又，9分当时,即时,所以在上单调递增,又在恒成立,符合题意.10分当时,时,时,所以在上单调递增,在上单调递减,又,所以在上不能恒小于,不符合题意,舍去.综上所述,若不等式恒成立,只需.12分22.解：（1）由得圆C的方程为 4分（2） 将代入圆的方程得 5分化简得6分设两点对应的参数分别为,则7分所以8分所以,10分23.解：（）2 当时，, 即，；（1分）当时，,即, （2分）当时，, 即, 16 （3分）综上，解集为|6 （4分）（） ，（5分）令，表示直线的纵截距，当直线过点时，； 当2，即2时成立；（7分）当，即时，令， 得, 2+，即4时成立，（9分） 综上2或4 （10分）
