第5章 模拟调制

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1、第5章 模拟调制,调制是使信号m(t)控制载波的某一个(或几个)参数，使这个参数按照信号m(t)的规律变化的过程。载波可以是正弦波或脉冲序列。以正弦型信号作载波的调制叫做连续波(CW)调制。 对于连续波调制，已调信号可以表示为 ： 它由振幅 、频率 和相位 三个参数构成。改变三个参数中的任何一个都可能携带信息。因此，连续波调制可分为调幅、调频和调相。,5.1 幅度调制与解调 标准调幅 标准调幅又称常规双边带调幅。标准调幅中的调制信号m(t)带有直流分量，设s(t)是载波，即： 其中， 为载波频率， 为起始相位，A0为载波的幅度。那么，已调信号为,调幅信号的时间波形 已调信号的包络确实与调制信号

2、呈线性对应关系。因此，在接收端可以采用最简单的包络检波器来恢复原来的调制信号，而不会带来失真。,实现调幅主要是利用加法和乘法运算，实现调幅的数学模型如图所示。 实现线性调幅应该有一个条件限制，即：,如果m(t)用典型的单频余弦波来代替，则情况就变得更明显。此时 其中，Am为调制信号的幅度， 为调制角频率， 为调制信号的起始相位。此时： Am与A0之比通常称为调幅指数，并用 表示 亦即： 通常取值0.3或0.8,2.标准调幅信号的频谱表示 式中，A0为外加的直流分量； 为载波角频率； 为载波起始相位。 写成指数形式： 设m(t)F() 由傅立叶变换的频移特性，有 代入得：,从调幅过程的波形及频谱

3、图中可以看出以下几点: 调幅过程是原始频谱F(w)简单搬移了 ，频谱包含了两部分，载波分量和边带分量 AM波占用的带宽是消息带宽的2倍，即2 。 AM波幅度谱SAM(w)是对称的。 对于正频率而言，高于 的频谱部分叫做上边带，低于 的频谱部分叫做下边带。由于幅度谱对于原点是偶对称的，所以对于负频率而言，上边带落在低于- 的频谱部分，下边带落在高于- 的频谱部分。 为了实现不失真的调幅，必须满足下列两个条件： a.对于所有t，必须有 b. 载波频率应远大于f(t)的最高频谱分量，即,调幅过程的波形及频谱,3.调幅波(AM)的功率分布与效率 调幅波的总功率等于信号的均方值，即 由于 , 且假设m(

4、t)一般没有直流分量，则 ，因此， 其中,已调波的效率定义为边带功率和总平均功率之比，即 例 设信源 ，载波为 ，试画出： （1）AM调制信号； （2）调制信号的功率谱密度；,%显示模拟调制的波形方法AM，文件S_AM.m %Signal dt=0.001; %时间采样间隔 fmax=1; %信源最高频率 fc=10; %载波中心频率 T=5; %信号时长 N=T/dt; t=0:N-1*dt; mt=sqrt(2)*cos(2*pi*fmax*t); %信源 %AM modulation A=2; s_am=(A+mt).*cos(2*pi*fc*t); %Power Spectrum De

5、nsity f,Xf=FFT_SHIFT(t,s_am); %调制信号频谱 PSD=(abs(Xf).2)/T; %调制信号功率谱密度 figure(1) subplot(211); plot(t,s_am);hold on; %画出AM信号波形 plot(t,A+mt,r-); %标示AM的包络,图5-4 AM调制流图,title(AM调制信号及其包络); xlabel(t); subplot(212); %画出功率谱图形 plot(f,PSD); axis(-2*fc 2*fc 0 1.5*max(PSD); title(AM信号功率谱); xlabel(f);,5.1.2抑制载波双边带调

6、幅 1.抑制载波双边带调幅的波形与频谱 在AM信号中，载波分量并不携带信息，信息完全由边带传送。如果将载波抑制，只需不附加直流分量，即可得到抑制载波双边带信号，简称双边带信号(DSB)。 其时间波形的表示式为 当调制信号为确知信号时，其频谱表达式为 其波形和频谱如图所示。,由于Pc=0，PDSB=Pf，因此调制效率。 抑制载波双边带调幅信号的时间波形的包络已不再与调制信号形状一致，因而不能采用简单的包络检波来恢复调制信号。,例5-5 设信源，载波，试画出： （1）DSB-SC调制信号； （2）该调制信号的功率谱密度； 解： %显示模拟调制的波形及解调方法DSB，文件DSB.m %Signal

7、dt=0.001; %时间采样间隔 fmax=1; %信源最高频率 fc=10; %载波中心频率 T=5; %信号时长 t=0:dt:T;,mt=sqrt(2)*cos(2*pi*fmax*t); %信源 %DSB modulation s_dsb=mt.*cos(2*pi*fc*t); %Power Spectrum Density f,sf=FFT_SHIFT(t,s_dsb); %求调制信号的频谱 PSD=(abs(sf).2)/T; %求调制信号的功率谱密度 %plot DSB and PSD figure(1) subplot(211) plot(t,s_dsb);hold on;

8、%画出DSB信号波形 plot(t,mt,r-); %标示mt的波形 title(DSB调制信号及其包络); xlabel(t); subplot(212) plot(f,PSD); axis(-2*fc 2*fc 0 max(PSD); title(DSB信号功率谱); xlabel(f);,5.1.3单边带调幅 在AM和DSB中，调制的结果是将原始频谱搬移了，同时使信号带宽增加了一倍。即原始信号占用带宽为WH(图5-10)，而同一信号经调制后所占用的带宽为2WH。 由图5-10可见，在处出现了两个与性状完全相同的频谱。因此，发送整个频谱时，发送了多余的信息。然而，传输其中一个频谱是不可能的

9、，因为任何物理上可实现信号的频谱都是的偶函数。,1.单边带调幅信号的频域表达式及滤波法形成 产生单边带信号的最直观的方法是让双边带信号通过一个单边带滤波器，滤除不要的边带，即可得到单边带信号。我们把这种方法称为滤波法，它是最简单的也是最常用的方法。 对于保留上边带的单边带调制来说，有 对于保留下边带的单边带调制来说，有,单边带信号的频谱为 单边带信号的滤波法形成,理想滤波特性是不可能做到的，实际滤波器从通带到带阻总有一个过渡带。电话通信中通常取语音信号频带为3003400Hz，由于最低频率为300Hz，因此允许过渡带为600Hz。,例5-6 设信源，载波，试画出： （1）SSB调制信号； （2

10、）该调制信号的功率谱密度； 解： %显示模拟调制的波形及解调方法SSB，文件SSB.m %Signal dt=0.001; %时间采样间隔 fmax=1; %信源最高频率 fc=10; %载波中心频率 T=5; %信号时长 t=0:dt:T;,mt=sqrt(2)*cos(2*pi*fmax*t); %信源 %SSB modulation s_ssb=real(hilbert(mt).*exp(j*2*pi*fc*t); %Power Spectrum Density f,sf=FFT_SHIFT(t,s_ssb); %单边带信号频谱 PSD=(abs(sf).2)/T; %单边带信号功率谱

11、figure(1) subplot(211) plot(t,s_ssb);hold on; %画出SSB信号波形 plot(t,mt,r-); %标示mt的包络 title(SSB调制信号); xlabel(t); subplot(212) plot(f,PSD); axis(-2*fc 2*fc 0 max(PSD); title(SSB信号功率谱); xlabel(f);,2.单边带调幅信号的时域表达式及相移法形成 1.）单频调制 设单频调制信号为 载波为 则双边带信号的时间波形为,保留上边带的单边带调制信号为 同理可得保留下边带的单边带调制信号为 式中第一项与调制信号和载波的乘积成正比，

12、称为同相分量；而第二项乘积中则包含调制信号与载波信号分别相移-/2的结果，称为正交分量。,由此可引出实现单边带调制的另一种方法，即相移法，如图所示。两路相乘结果相减时得到上边带信号；相加时得到下边带信号。,5.1.4 残留边带调幅 1. 残留边带信号的产生 残留边带是介于双边带与单边带之间的一种调制方式，它保留了一个边带和另一边带的一部分。对于具有低频及直流分量的调制信号，用滤波法实现单边带调制时所需要的过渡带无限陡的理想滤波器，在残留边带调制中已不再需要，这就避免了实现上的困难。当然其代价是传输频带增宽了一些。VSB的带通滤波器不需要十分陡峭的滤波特性。,由滤波法可知，残留边带信号的频谱为

13、它的时域表达式为：,例5-7 信源 ，载波 ，试画出： （1）残留边带为 的VSB调制信号； （2）调制信号的功率谱密度； 解： %显示模拟调制的波形及解调方法VSB，文件VSB.m %Signal dt=0.001; fmax=5; fc=20; T=5; N=T/dt; t=0:N-1*dt;,mt=sqrt(2)*(cos(2*pi*fmax*t)+sin(2*pi*0.5*fmax*t); %VSB modulation s_vsb=mt.*cos(2*pi*fc*t); B=1.2*fm; f,sf=FFT_SHIFT(t,s_vsb); t,s_vsb=vsbmd(f,sf,0.2

14、*fm,1.2*fm,fc); %Power Spectrum Density f,sf=FFT_SHIFT(t,s_vsb); PSD=(abs(sf).2)/T; %plot VSB and PSD figure(1) subplot(211) plot(t,s_vsb);hold on; plot(t,mt,r-); title(VSB调制信号); xlabel(t); subplot(212) plot(f,PSD); axis(-2*fc 2*fc 0 max(PSD); title(VSB信号功率谱); xlabel(f);,5.1.5幅度调制的解调 标准调幅和抑制载波双边带调幅的解调 将已调信号乘上一个同频同相的载波，得 由上式可知，用一个低通滤波器就可以将第1项与第2项分离，无失真的恢复出原始的调制信号。这种解制方法称为同步解调或相干解调，原理方框图如图所示。,2.单边带调幅信号的解调 已知单边带信号的时域表达式为 乘上同频同相载波后得 经低通滤波后的解调输出为,因而可得到无失真的调制信号 3.残留边带信号的解调 残留边带信号显然也不能简单地采用包络检波，而必须采用如图所示的相干解调。,由频域卷积定理可知 将式(5-32)代如上式，得,若合适地选择低通滤波器的截止频率，滤除上式中的第二个方括号项