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1、第三讲 非主干知识与物理探究,第一部分 热学中的重点难点分析,一.概述,1知识特点 （1）内容琐碎，考查点多。 （2）概念多且较抽象，概念间联系多而杂。 （3）理论性较强。,2复习建议 （1）以分子动理论为基础，逐步延伸。 物体分子微观结构的两种模型：球形和立方体形。 宏观物理量和微观物理量间的联系。 由跟物体宏观运动相联系的机械能扩展到由分子动能和分子势能决定的物体的内能。 （2）从微观角度分析固、液、气的性质。 （3）重点复习三个气体实验定律、理想气体状态方程及热力学第一定律的应用，强化典型题型的训练。,例1.（2012北约）在厚度相同的均匀密度铁板上切割出质量相同的一个圆铁环a和一个圆铁
2、板b，将a、b竖直立于地面上，温度相同，设a、b不与地面和空气交换热量，现对a、b输入相同的热量后，问a、b哪个温度高？ A a高 B b高 C a、b一样高 D 既可能a高，也可能b高,点评：,二、典型问题分析,（1）固体的线膨胀,（2）能量转化与守恒定律的应用,1.简单的热现象,a,b,例2.如图所示，温度为0时，两根长度均为L横截面积相同的、均匀的不同金属棒，密度分别为1和2 ，线膨胀系数分别为1和2 ，它们的一端粘合在一起并从A点悬挂在天花板上，恰好能水平静止。若温度升高到t，仍需它们水平静止平衡，则悬点应该如何调整？（设两棒密度均不变）,点评：,1.热膨胀公式：,2.力矩平衡条件：合
3、力矩为零,对各向同性的固体,=2,=3,X,X,解析：,设A点距离粘合端x ，横截面积为s，则,设膨胀后的长度分别为L1和L2 ，而且密度近似处理为不变，则同理有,由线膨胀公式，有,设调整后的悬点为B ，则AB间的距离为,题后反思：,1.若考虑密度的变化，情况要复杂得多，请同学们自己运算；,2.2009年全国一卷就有线性函数表示材料的电阻率随温度变化的内容,回答下列问题： （1）不考虑温度变化导致的液体密度变化，写出用测量量表示的的表达式； （2）在温度升高过程中，液体密度变化会对用上面的表达式计算出的结果有什么影响？为什么？ 在所用浮标为直立圆柱体时，某同学对如何减小这一影响提出了以下几条建
4、议，其中有效的是_（填入正确选项的字母） A选用轻质材料制成的浮标 B选用底面积较大的浮标 C选用高度较小的浮标 D尽量加大液柱的高度h E尽量选用底面积大的玻璃容器,点评：（1）学习能力的考查,（2）控制变量的思想方法,（3）物理探究变式,解析,（1）设玻璃容器底面积为S，则有,（2）会使实验结果的值偏小。（2分） 因为温度升高时，液体体积增大，密度减小，使得浮标浸入液体中的部分变大，相当于测得的h值变小，所以会使实验结果的值偏小。（2分）,（4分）,ACD（4分，选对1个给2分，选对2个给3分，选对3个给4分；选错1个扣2分；最低得0分）,分析：,（1）阿基米德原理,V排越大，误差越大,其
5、他条件不变，浮标密度越小，则V排越小，所以A正确； 其他条件不变，浮标底面积越大，则V排越大，所以B错误； 其他条件不变，浮标自身高度越小，则V排越小，所以C正确；,（2）相对误差,所以D正确。,例4（2011七校联考题11分）在压强不太大，温度不太低的情况下，气体分子本身的大小比分子间的距离小很多，因而在理想气体模型中通常忽略分子的大小。已知液氮的密度=810kg/m3，氮气的摩尔质量Mmol=2810-3kg/mol。假设液氮可看作由立方体分子堆积而成，根据所给数据对标准状态下的氮气做出估算，说明上述结论的合理性。,点评1：物体分子微观结构的两种模型,固体和液体分子结构模型,气体分子结构模
6、型,2.分子微观结构模型问题,点评2.微观物理量与宏观物理量的联系,微观物理量： 分子质量m0 分子直径d 分子体积V0,宏观物理量： 物质密度 物体的质量m 物质的摩尔质量M 物质的摩尔体积Vmol,阿伏伽德罗常数N,（1）分子质量m0,（2）固液分子体积V0,（3）固液分子直径d,（4）气体分子间距离,（5）体积V中的分子数n,（6）质量m中的分子数,标准状态下气体单位体积的分子数为,解析：,则分子间的平均距离为：,设液氮分子的边长为d，质量为m，单位体积的分子数为n，由此可估算氮分子的大小。,联立得,由,且,代入相关数据，得,即分子平均距离约为分子大小的8.7倍，气体分子本身的大小可忽略
7、。,例5.证明理想气体的压强 ，其中n为分子数密度， 为气体分子平均动能。,点评：理想气体 （1）宏观定义：严格遵守气体实验定律的气体。 （2）微观特征： 分子本身的大小比起它们的间距可以忽略，分子是没有大小的质点； 除了短暂的碰撞过程外，分子间的相互作用可以忽略； 没有分子势能； 分子间的碰撞及分子与器壁之间的碰撞完全是弹性的。 （3）理想气体压强的微观解释,证：如图所示，设理想气体被封闭在一边长为a的立方体容器内，,考查yoz平面的一个容器壁，,设想在t时间内，有Nx个分子（设分子质量为m）沿x方向以恒定的速率vx碰撞该容器壁，且碰后原速率弹回，这一过程中容器壁承受的压力为F，则由动量定理
8、有：,如何求VX？,如何求NX？,又,联立以上五式求解得：,偶然无序统计有序,“命令”所有分子以相同的速率v沿+x、x、+y、y、+z、z这6个方向运动（这样造成的宏观效果和“杂乱无章”地运动时是等效的），则,3.理想气体的分析与计算问题,例6.（2012华约）如图，绝热隔板K把绝热的气缸分隔成体积相等的两部分，K与气缸壁的接触是光滑的。两部分中分别装有质量相同、温度相同的同种气体a和b(可视为理想气体)，并达到平衡。通过电热丝对气体a加热一段时间后，a和b各自达到新的平衡，则 A、a的体积增大，压强减小 B、b的温度升高 C、a的分子运动比b的分子运动更剧烈 D、a增加的内能小于b增加的内能
9、,BC,例7.（2005全一题21）如图所示，绝热隔板K把绝热的气缸分隔成体积相等的两部分，K与气缸壁的接触是光滑的。两部分中分别盛有相同质量、相同温度的同种气体a和b。气体分子之间相互作用势能可忽略。现通过电热丝对气体a加热一段时间后，a、b各自达到新的平衡（ ） Aa的体积增大了，压强变小了 Bb的温度升高了 C加热后a的分子热运动比b的分子热运动更激烈 Da增加的内能大于b增加的内能,BCD,例8（2010复旦）一圆柱绝热容器中间有一无摩擦的活塞把容器分成体积相等的两部分。先把活塞固定，左边充入氢气，右边充入氧气，它们的质量和温度都相同，然后把活塞放松，则活塞将（ ） A向左运动 B.向
10、右运动 C不动 D.在原位置左右振动,点评：克拉珀龙方程的应用,氢的摩尔质量小于氧的摩尔质量。,B,点评：理想气体状态方程,（1）推论1,此结论成功地突破了“质量一定”的条件约束，对解某些特殊问题非常有效。,（2）克拉珀龙方程,优点：使本来针对过程适用的方程可以应用到某个单一的状态。,（3）推论2,（4）道尔顿分压定律,混合理想气体的状态方程,n种理想气体混合于同一容器中,例9（2008清华）如图所示，一根一端封闭的玻璃管，长度L=96cm，开口竖直向上，内有一段长度h=20cm的水银柱。当温度为270C时，被封闭气体的长度H=60cm。问温度至少升到多高时，水银柱才能从管中全部溢出（大气压p
11、0=76cmHg）？,点评一：错解分析,设管的横截面积为S，当温度升高到T时，水银柱全部溢出，有理想气体状态方程有：,点评二：情境分析,情境一：当水银柱上升距离小于16cm时，温度升高，气体等压膨胀，设水银柱上端到达管口时，气体温度为T，由盖吕萨克定律有：,情境二：温度继续升高，水银开始溢出。只要水银未全部溢出，就一定有PV/T=恒量，当PV最大时，T最大，此时对应的T就是水银全部溢出的最低温度。,代数求解得：,思考：PV何时最大？什么叫最小的最大温度值？,思考：温度升高到380K时，水银柱上端液面刚好与管口平齐，水银柱继续上升，机械能增加，能量从何而来？,点评三：达到这一温度时，管内水银柱的
12、高度为多少？,解析：,设封闭气体处于稳定状态的最高温度为Tm，此时管内尚有xcm的水银柱，由理想气体状态方程有：,X=10cm时，气体的PV值最大，所以Tm=385.2K,题后反思：定和求积与定积求和,例10.如图所示是一定质量理想气体状态变化所经历的P-T图线，该图线是以C点为圆心的圆。P轴以C点的纵坐标PC为单位（T轴以TC为单位）。若已知在此过程中气体所经历的最低温度为T0 ，则在此过程中，气体密度的最大值1和最小值2之比1/2应等于多少？,解析：,由理想气体状态方程推论1有：,T0,R,方法二：,设圆的参数方程为：,然后对这个函数求极值即可,令,题后反思：物理试题中的图像问题。,点评：
13、热力学第一定律,符号规则。,（1）等温过程,（2）等容过程,（4）绝热过程,（3）等压过程,（5）循环过程,系统吸收的热量Q1必大于放出的热量Q2,4.热力学第一定律及其应用问题,例11（2010北大）如图所示，一定量的理想气体，从状态A出发，经图中AB、BC、CA状态变化后回到A状态，其中AB为等温变化，BC为等压变化，CA为等容变化，求： （1）三个过程中哪个过程气体对外做功的绝对值最大？ （2）哪个过程气体内能增加，哪个过程减少？ （3）哪个过程气体热量变化的绝对值最大？哪个过程最小？,点评1：状态过程分析,AB过程：,等温内能不变；E=0,膨胀（VBVA）气体对外做功（做功的量为曲线下
14、方的面积），W0，气体从外界吸热，且吸收的热全部用于对外做功。,BC过程：,等压收缩（VC），一是外界对气体做功，所做功的量为直线BC下方的面积；,二是由理想气体状态方程知，TC， 即这一过程温度降低，物体内能减少；,三是由热力学第一定律知这一过程气体对外界放热， 所放出的热量为气体内能的减少量与外界对气体做功的和。,CA过程：,体积不变，W,压强增大，温度升高，E0,由热力学第一定律知，Q，即气体吸热。,点评2：哪个过程做功的绝对值最大？,点评3：哪个过程内能增加，哪个过程内能减少？,点评3：哪个过程热量变化值最大？,点评4：哪个过程热量变化值最小？,答案：,（）AB过程气体对外做功的绝对值
15、最大。,（）CA过程升温，内能增大；BC过程降温，内能减少；AB过程等温，内能不变。,（）BC过程热量变化的绝对值最大，AB过程热量变化的绝对值最小。,例12在一汽缸的活塞下面封闭有摩尔理想气体，由于受到骤然加热，气体迅速膨胀，且膨胀过程中其热力学温度与其体积的平方成正比，即T=KV2。在其体积由V1膨胀至V2的过程中，气体从外界吸收的热量为Q1，试求此过程中气体的内能增加了多少？,点评：,（1）热力学第一定律,符号法则,（2）如何计算气体膨胀过程中对外做的功？,以缸内气体为研究对象，根据克拉珀龙方程： pV=RT 又由已知条件有 T=KV2 、两式可得：p=RKV 可见气体膨胀时，其压强p与体积V成正比例。,启示：变力做功的计算方法,以缸内气体为研究对象，根据克拉珀龙方程： pV=RT 又由已知条件有 T=KV2 、两式可得：p=RKV 建立如图所示直角坐标系，则,解析：,V,P,V1,P1,P2,V2,O,气体对外界做功,所以气体内能的增量为,5热力学第二定律,例13试证明绝热线与等温线不能相交于两点。,点评：,（1）绝热线与等温线,V,P,绝热线,等温线,（2）可逆过程与不可逆过程,可逆过程 系统和外界由某一状态出发，
