第二章-同步发电机的动态(1)

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1、1,第二章 同步发电机的动态分析,2-1 同步电机的对称稳态同步运行 2-2 同步发电机三相突然短路,2,2-1 同步电机的对称稳态同步运行,对称稳态同步运行时， 转子角速度r=1，等于同步速； 励磁电压和励磁电流恒定； 阻尼绕组电流为零。 定子绕组的电压和电流是稳定交变的，根据规定的正方向，定子各相绕组的励磁磁链的瞬时值为（abc系统）,3,定子各相励磁电势（空载电势）的瞬时值为,设电机作发电机运行，励磁电势e0超前端电压u一个相角，则端电压的瞬时值为,4,又设电机输出滞后功率因数的电流，电流i滞后端电压u一个相角，则各相电流的瞬时值为,将上面各式从abcdq0,可得,5,这些关系从空间向量

2、图上很容易看出,6,在稳态运行情况下,即同步电机励磁电势（空载电势）,r=1,励磁磁链,7,得空间向量图（后页）。由图可以求出励磁电势。 解Ud、Uq两式，可得,略去定子电阻R时,(汤式5-7),8,（图5-1）,9,无零序时的复功率,三相瞬时有功功率（输出）,三相瞬时无功功率（输出）,（5-11）,10,略去R时，可简化为,由ud、uq两式可得,所以，电磁转矩,用标幺值表示时，Pe=Te，电磁转矩等于输出有功功率与定子损耗之和,标幺值， 实际转矩表达式,（5-8）,11,2-2 同步发电机三相突然短路,一、突然短路的定子电流 加上ud、uq后，定子电流增量的初始值 定子电流增量的稳态值 定子

3、电流增量的时间常数 id、iq、的一般表达式 定子总电流 二、突然短路的转子电流 三、突然短路后的电磁转矩 四三相短路的计算机算法,12,一、突然短路的定子电流,假定突然短路后转速不变，即r=1 ，则转矩方程可以不考虑。 问题简化为单纯求解电压方程的电磁瞬态过程，是常系数线性微分方程。 可用拉氏变换使时域内的线性常系数微分方程变为复频域内的复代数方程，得到解答后，再通过逆变换得到时域内的解答。 同步电机基本方程为,13,应用拉氏变换须计及初始条件。,为明确其变化的物理本质，我们只求出二到三个瞬间的值及某些时间常数，明确其变化趋势。由于此时电机方程式是线性的，故可用迭加原理求解。即,14,=,=

4、,+,解=初始值+增量值 初始值求短路前的稳态运行解 增量值求增量解,15,（1）增量电压（突加）,解增量方程，可认为初始值为0,（2）解增量方程 假定在短路过程中的励磁电压不变，即不考虑励磁调节作用，uf=0 。由等效电路可得,ud、uq,16,+,突加ud,17,1. 加上ud、uq后，定子电流增量的初始值,根据超导体磁链守恒原则，当回路无电阻时，回路中的磁链将保持其初始值不变。我们将利用这一概念求上述定子电流的增量的初始值。 利用拉氏变换初值定理， 若直接利用初值定理，只能求得t=0时id、iq=0 如果先假定定、转子电阻为0，则定、转子电流将保持初始值而不衰减。 根据拉氏变换的初值定理

5、，即s的值相当于t=0时的初始值。如果略去转子电阻时，得直轴电抗函数,18,xd(s),直轴超瞬态电抗,可见，计算初值时，令s或忽略转子电阻或认为磁链不变，事实上是一回事。,19,同样可得,将上面的Xd(s)、 Xq(s)代入，并略去定子电阻，得,交轴超瞬态电抗,20,在时域中,均为恒值，则在复频域中，,上述两式改写为,21,用拉氏变换将上面两式转换为时域中数值，得,将上式转换为abc 系统时,基频分量,非周期分量,二倍频分量,拉氏变换,0为突然短路瞬间转子d轴超前定子a相的角度。,图,22,由上式可知，定子绕组电流增量中除了基波电流外，还有非周期电流和二次谐波电流。它们产生的原因可解释如下。

6、 电机在空载时发生短路及无阻尼绕组时的情况，可自行分析。作业 由无阻尼绕组的等效电路得交直轴瞬态电抗xdxq。,23,维持电流为0,返回目录,24,2. 定子电流增量的稳态值,可由拉氏变换的终值定理得到。,由前id、iq式,得时域中,直轴、交轴电抗,25,转换到abc坐标系统,若略去定子R，则,在稳态电流增量中只有基波交流电流。,返回目录,26,3 定子电流增量的时间常数,（1）定子绕组时间常数Ta （2）转子侧绕组时间常数T”d、Td、T”q,返回目录,27,（1）定子绕组时间常数Ta,对应abc系统定子电流中的非周期分量 对应关系图 定子绕组中的非周期分量和二次谐波分量对应于转子电流中的基

7、波交流分量。因此这些电流分量以相同的时间常数衰减，以Ta表示之。 Ta的数值应当取决于定、转子绕组的参数，但对转子基波交流电流来说，转子绕组的感抗比其电阻大得多，故近似认为转子电阻为零。在此假设下，得,id、iq,28,其特征方程为,解得其根为,由特征根的虚部可见，在dqo中，不计转子电阻又略去定子电阻R时，id、iq中所包含的是接近于基频的交流电流，其频率为,在相应的abc系统中，在略去定子电阻R时，所包括的是非周期电流分量和二次谐波电流分量。在考虑定子R时，所包括的是很低频率的电流分量及差不多等于两倍基波频率的电流分量。,29,由方程根的实数部分可得出这些电流分量衰减的时间常数Ta， Ta

8、叫做定子非周期电流衰减的时间常数： Ta等于上述特征方程根的实数部分的倒数，且取反号，即,式中,称为负序电抗。,返回p26,30,（2）转子侧绕组时间常数T”d、Td、T”q,定子中基波电流分量与转子中非周期分量相对应，因此这两个分量应以同样的时间常数衰减。 对应关系图 当然，这些时间常数也取决于定子和转子的参数，但对于定子的基波分量来说，由于定子绕组对应于基频的电抗比电阻大得多，因此可以近似地认为定子电阻为零，在这条件下， id、iq可 简化为,id、iq,31,相应的特征方程为,式中s2+1=0的两个根s1,2=j，对应于id、iq中的基频分 量，即ia、ib、ic中的非周期电流分量和二次

9、谐波电流分量， 这在前面已经讨论过。 因此，xd(s)=0和xq(s)=0的根对应于id、iq中的非周期分 量，即ia、ib、ic中的基波分量衰减的时间常数。 a) T”q 首先由对应的等效电路（见后页）求xq(s)=0的根：,注,32,相应的时间常数为,T”q称为交轴超瞬态时间常数。,T”q,33,b) T”d，Td 再求Xd(s)=0的根： 它是S的二次方程，根冗长。实际电机中RDRf， 。阻尼绕组中非周期分量iD衰减快，if衰减慢，可认为开始一段时间内if不衰减，即先假设Rf=0，相应地,T”d称为直轴超瞬态时间常数。 经过一段时间后， iD已衰减完毕， if开始衰减，可认为阻尼绕组已不

10、起作用，相当于开路。 RD ，相应地,34,Td,T”d,Td称为直轴瞬态时间常数。,返回p26,35,4. id、iq、的一般表达式,初始值（忽略R）,稳态值（忽略R ）,一般式,36,无阻尼绕组时,返回目录,37,5、定子总电流,短路前稳态电流,在对称负载下突然三相短路,向量图 忽略R,38,坐标变换后，得 iA、iB、iC。 设短路前空载，即=0，Um=E0m，=t+0,39,对隐极电机，由于转子有强烈的阻尼作用（因为圆柱形整体），可认为x”d=x”q，则上式可化简为,P180(6-27),40,0=90时，装有阻尼绕组时A相的短路电流，无非周期分量,P180图6-3,返回目录,无阻尼绕

11、组时，,设短路前空载，即=0，Um=E0m，=t+0,0=0时，无阻尼绕组时A相的短路电流，非周期分量最大,44,二、突然短路的转子电流,无阻尼绕组时,式（6-22）,可见，突然短路时，励磁电流中有三个分量: 1. 外加励磁电压产生的稳压直流分量If0，与定子电流中的稳态分量相对应。 幅值为 以瞬态时间常数Td衰减的直流瞬态分量。与定子电流中的瞬态基频分量相对应。 转子中电流的基频分量，以时间常数Ta衰减，与定子电流中的非周期分量和二倍频分量相对应 最终衰减为 If0,45,图6-2,46,有阻尼绕组时,多了一个以T”d衰减的分量，对应于iD衰减的时间常数. 以Ta衰减的时间常数的分量其幅值也

12、有一定变化，这是由于阻尼绕组对励磁绕组的屏蔽引起的。（对应图6-4）,返回目录,（6-32）,47,48,三、突然短路后的电磁转矩,同步发电机三相突然短路后电磁转矩将包含交变分量和单向分量。这些转矩在计算电机各部件即机座固定部分的应力和分析发电机运行的稳定时，都具有重要的意义。 这时不能用线性叠加法 （一）电磁转矩的交变分量 （二）电磁转矩的单向分量 （三） 总电磁转矩的近似表达式,返回目录,49,（一） 电磁转矩交变分量,由定转子磁场之间相对运动引起 根据电磁转矩的一般表达式 如果忽略了电机的电阻，求出电机的磁链和电流的值，其中的单向转矩分量将完全被遗漏。因为忽略了电阻就遗漏了供给电阻损耗的

13、电磁转矩分量，只剩下平均值为零的交变分量了。但利用这一方法时，所得的电磁转矩交变分量还是相当准确的。 若电机是从空载短路，并假设转速恒定，励磁不变并忽略转子电阻后,50,1. 定子电流初始值,2. 定子磁链初值,拉氏变换后,51,拉氏反变换,解电压方程，得,短路前的磁链,总的电枢磁链,于是得,拉氏变换,52,由于忽略了定子、转子电阻，在这个转矩中只有交变分量，而且不再衰减。 从求转矩的过程可以看出, 转矩的基频分量,是由id的非周期分量,与交变的,的乘积而得,53,转矩的倍频分量 是由d轴和q轴电流和磁链的基频分量所产生的，是由于转子磁路不对称所引起的。,将三相突然短路后电流和磁链的一般表达式

14、代入,54,基频，与Xd成反比,倍频 ，与（1/x”d-1/x”q)成正比,相对转速不为零的定子、转子磁势间产生交变转矩； 相对转速为零的定子、转子磁势间产生单向转矩。但是由于忽略了定转子电阻，磁极轴线重合，单向转矩为零。 如图,55,返回p44,转子承受逆时针方向转矩,56,（二） 电磁转矩的单向分量,相对转速为0，且磁轴不重合 （1） 转子绕组中非周期（平均）电流分量和定子绕组中基频分量所产生的单向转矩。 （2）定子绕组中非周期（平均）电流分量和转子绕组中基频分量所产生的单向转矩 同步电机三相短路进入稳态后 定子绕组：基频电流 转子绕组：直流电流 对应的旋转磁势都是同步转速，在定子电流不为

15、0的情况下，要产生一定的单向转矩,57,（1） 转子绕组中非周期（平均）电流分量和定子绕组中基频分量所产生的单向转矩,考虑定子电阻 从能量转换的观点看，这电磁转矩的大小即等于定子基频电流在定子绕组所引起的损耗，因为这部分能量只能通过气隙获得（电磁功率），在电机转速为同步速的条件下，其值将与相应的电磁转矩相等（标幺值）。 同步电机突然三相短路后，定子绕组中的基频电流为：,58,由于近似地将这些定子电流的衰减过程看成一系列稳定状态，与转子绕组中的非周期电流分量与定子绕组的基频电流分量对应的单向电磁转矩分量为：,标幺值表示的电磁转矩,方向：逆转向,（6-39）中的E20mRa(F/x”d)2,59,（2）定子绕组中非周期（平均）电流分量和转子绕组中基频分量所产生的单向转矩,考虑转子电阻 这种情况相当于枢转式同步电机，求 转子短路时转子绕组基频电流所引起的转子电阻损耗。但转子绕组有d、q绕组、励磁绕组、转子绕组是不对称的，因此要用dq0坐标系统来分析。 已知=0，Um=E0m,突然短路后,承受逆时针方向转矩,60,将电流的衰减过程看成一系列的稳态过程，转子电阻损耗瞬时值,取平均值，得,式中Rd、Rq为j(Xd(j)和jXq(j)的实部 转向：逆时针 (6-40)、(6-41),返回p44,61,（三） 总