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1、韩老师编辑河北辛集中学2016-2017学年度第一学期阶段考试高三数学试题(文科)一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知，集合，若，则A5B6C7D82设向量，满足，则ABCD3已知直线2x+(y-3)m-4=0(mR)恒过定点P,若点P平分圆x2+y2-2x-4y-4=0的弦MN,则弦MN所在直线的方程是A.x+y-5=0B.x+y-3=0C.x-y-1=0D.x-y+1=04已知直线ax+by+c-1=0(bc0)经过圆x2+y2-2y-5=0的圆心，则4b+1c的最小值是A. 10B. 25C. 4D. 95若双曲线的一
2、个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的离心率是ABCD6已知三边长分别为4，5，6的的外接圆恰好是球的一个大圆，为球面上一点，若点到的三个顶点的距离相等，则三棱锥的体积为A5B10C20D307已知等差数列的前项和为，定义为数列的前项奇数项之和，则ABCD8已知点P是双曲线x2a2-y2b2=1,(a0,b0)右支上一点,F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,I为PF1F2的内心,若SIPF1= SIPF2+ 12SIF1F2成立,则双曲线的离心率为A.4B.52C.2D.539如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm)，图中粗实线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm，高
3、为6 cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为A BCD10若x表示不超过x的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出S的值为A4B5C7D911 P为双曲线右支上一点,M N分别是圆 和 上的点，则 的最大值为（ ）A1 B8C6D 512. 已知点P是椭圆：上的动点，F1，F2 是椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是 F1PF2 的角平分线上一点，且 F1MMP=0 ，则 OM 的取值范围是A.0，3B.0，22C.22，3D.0，4二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13已知各项均为正数的等比数列中，成等差数列，则_14已知变量满足，则的最大值是_1
4、5设曲线在点(1，1)处的切线与轴的交点的横坐标为，则 的值为_16已知的外接圆半径为，角的对边分别为，若为锐角，且，则当且最大时，的值为_三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）已知，分别是的内角，所对边的长，且，满足（1）求角B的大小；（2）若点O是外一点，求平面四边形面积的最大值18（12分）某校对高一年级学生寒假参加社区服务的次数进行了统计,随机抽取了M名学生作为样本,得到这M名学生参加社区服务的次数,根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如下:(1)求表中n p的值和频率分布直方图中a的值,并根据频率分布直方图估计该校高一学生
5、寒假参加社区服务次数的中位数;(2)如果用分层抽样的方法从样本服务次数在10,15)和25,30)的人中共抽取6人,再从这6人中选2人,求2人服务次数都在10,15)的概率.19（12分）如图，在四棱锥中，平面，平面，（1）求证：平面平面；（2）在线段上是否存在一点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由 20（12分）在平面直角坐标系xOy中, 椭圆E:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为32,其左顶点为A,上顶点为B且AOB的面积为4.(1)求椭圆E的标准方程;(2)若直线l:y=x+m交椭圆E于点G,H,原点O到直线l的距离为455,试判断点O与以线段GH为直径的圆的位置关系
6、, 并给出理由.21（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的极值；（2）若，试讨论关于的方程的解的个数，并说明理由请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分22 在直角坐标系中，圆的参数方程为(为参数)，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长23已知函数，（1）当时，若对任意的恒成立，求实数的取值范围；（2）当时，求函数的最小值C BA DC B B CC C DB1327 146 15. -1 1617【解析】（1）由可得：，整理得：，即
7、，（4分）即，又， （6分）（2）由（1）及题中得为等边三角形设，则由余弦定理得，（8分）又，平面四边形的面积=，当且仅当时取等号，（10分）又，故时S取得最大值，故，即平面四边形面积的最大值为 （12分）18.(1)因20M=0.25,所以M=80,所以n=5080=0.625,p=1-0.25-0.625-0.05=340=0.075, a=n5=18=0.125.中位数位于区间15,20),设中位数为(15+x),则0.125x=0.25,所以x=2,所以学生参加社区服务区次数的中位数为17次.(2)由题意知样本服务次数在10,15)有20人,样本服务次数在25,30)有4人,如果用分层
8、抽样的方法从样本服务次数在10,15)和25,30)的人中共抽取6人,则抽取的服务次数在10,15)和25,30)的人数分别为:62024=5和6424=1.记服务次数在10,15)为a1,a2,a3,a4,a5,在25,30)的为b.从已抽取的6人任选两人的所有可能为: a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a1,a5),(a1,b),(a2,a3),(a2,a4),(a2,a5),(a2,b),(a3,a4),(a3,a5),(a3,b),(a4,a5),(a4,b),(a5,b),共15种,设“2人服务次数都在10,15)”为事件A,则事件A包括(a1,a2),(a1,a3),
9、(a1,a4),(a1,a5),(a2,a3),(a2,a4),(a2,a5),(a3,a4),(a3,a5),(a4,a5)共10种,所以P(A)=1015=23.因为平面，平面，所以（10分）又，所以，；所以四边形是平行四边形，则又平面，平面，所以平面（12分）20.(1)由条件可知A(-a,0),B(0,b);由题意得e2=34=a2-b2a2,a=2b,SAOB=12ab=b2=4,解得b=2,a=4.故椭圆E的标准方程为x216+y24=1.(2)点O在以线段GH为直径的圆上, 理由如下:由题意可设G(x1,y1),H(x2,y2),联立y=x+mx216+y24=1得5x2+8mx
10、+4m2-16=0,由判别式和根与系数间的关系知=(8m)2-20(4m2-16)=16(20-m2)0x1+x2=-8m5x1x2=4m2-165;又根据点到直线的距离公式知原点O到直线l的距离为|m|2=455,平方得5m2=32,满足题意.所以OGOH=x1x2+y1y2=x1x2+x1+mx2+m=2x1x2+mx1+x2+m2 =2(4m2-16)5-8m25+m2=5m2-325=0,所以点O在以线段GH为直径的圆上.所以函数在和上单调递减，在上单调递增，（10分）注意到，所以有唯一零点 综上，若，函数有唯一零点，即方程有唯一解 （12分）23【解析】（1）当时，（1分），（2分）10
