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1、韩老师编辑河北辛集中学2016-2017学年度第一学期期中考试高三数学（理科）试题校对：高三数学组第I卷 （选择题，共60分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，且，则满足条件的集合的个数是（ ）A2 B4 C8 D162.已知复数满足，则（ ）A B C D3.下列函数中，既是偶函数又在区间上是单调增函数的是（）A B C D4.某班学生一次数学考试成绩频率分布直方图如图所示，数据分组依次为，若成绩大于等于90分的人数为36，则成绩在的人数为（ ）A12 B9 C15 D185.已知，若将它的图象向右平移个单位
2、，得到函数的图象，则函数图象的一条对称轴的方程为（）A. B. C. D. 6.已知直角梯形中，,是腰上的动点，则的最小值为( )A. B.3 C.5 D.77.已知数列满足，且，为数列的前项和，则的值为（）A.0 B.2 C.5 D.68.执行如图所示的程序框图，则输出的实数的值为（）A9 B10 C11 D129.一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图可能为（）ABCD10.过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，与抛物线准线交于点，且,则等于（ ）A. B. C. D.11.在正四棱锥中（底面是正方形，侧棱均相等），,且该四棱锥可绕着任意旋转，旋转过程中，则正四棱锥在平面内的
3、正投影的面积的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12.已知函数满足，且的导函数，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 第II卷 （非选择题，共90分）二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卡的相应位置13.=_ 14.设实数满足约束条件，若目标函数的最大值为10，则的最小值为_15.设是数列的前项和，且，则使取得最大值时的值为_16.已知函数，其中.若对任意的，不等式在上恒成立，则的取值范围为_三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.（本题12分）已知等差数列中，且前10项和 （1）求数列的通项公式； （2）
4、求数列的前项和18. （本题12分）已知向量，函数(1)若，求函数的值域；(2)当时，求的单调递增区间；19. （本题12分）如图，在凸四边形中，设，（1）若，求的长；（2）当变化时，求的最大值20. （本题12分）已知函数 (1）若曲线在点处的切线与直线平行，求出这条切线的方程； (2）讨论函数的单调区间； (3）若对于任意的，都有，求实数的取值范围.21. （本题12分）设函数(1) 若x=2是函数f(x)的极值点，1和是函数的两个不同零点，且， 求的值。 (2) 若对任意, 都存在(e 为自然对数的底数)，使得成立，求实数的取值范围。 选修44（本题10分）22.以坐标原点为极点，轴的正
5、半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是矩形内接于曲线 ，两点的极坐标分别为和将曲线上所有点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的一半，得到曲线（1）写出的直角坐标及曲线的参数方程；（2）设为上任意一点，求的取值范围河北辛集中学2016-2017学年度第一学期期中考试高三数学（理科）试题答案一、BCBAC CACDA AB二、13. 14. 15. 16. 三、17.（1）.5分 （2）（II）由（I）可知，所以，-7分-得： 9分-11分-12分18. 解：（1），4分 所以值域为6分 (2）由，解得， 8分取k=0和1且，得和，的单调递增区间为和.12分19. 解：在中， 2分在中， 4分（I
6、I）设，在中，5分, 7分在中，10分，,当时取到最大值12分20. （），得切线斜率为据题设，所以，故有所以切线方程为即2分 (）当时，由于，所以，可知函数在定义区间上单调递增当时，若，则，可知当时，有，函数在定义区间上单调递增若，则，可得当时，；当时，.所以，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减。综上，当时，函数的单调递增区间是定义区间；当时，函数的单调增区间为，减区间为7分(）当时，考查，不合题意，舍；当时，由（）知.故只需，即令，则不等式为，且。构造函数，则，知函数在区间上单调递增。因为，所以当时，这说明不等式的解为，即得.综上，实数的取值范围是. 12分22.（），是函数的极值点，
7、.1是函数的零点，得，由解得. 2分,，令，得； 令得，所以在上单调递减；在上单调递增4分故函数至多有两个零点，其中，因为，所以，故6分（）令，则为关于的一次函数且为增函数，根据题意，对任意，都存在，使得成立，则在有解，令，只需存在使得即可，由于=，令，在(1，e)上单调递增，9分当，即时，即，在(1，e)上单调递增，不符合题意.当，即时，若，则，所以在(1，e)上恒成立，即恒成立，在(1，e)上单调递减,存在，使得，符合题意.若，则，在(1，e)上一定存在实数m，使得，在(1，m)上恒成立，即恒成立， 在(1，m)上单调递减,存在，使得，符合题意.综上所述，当时，对任意，都存在，使得成立.12分22.解：（）由A(,1)、B(,1)得C(,1)、D(,1)；曲线C2的参数方程为（为参数）4分（）设M(2cos,sin),则|MA|2|MB|2|MC|2|MD|2(2cos)2(sin1)2(2cos)2(sin1)2(2cos)2(sin1)2(2cos)2(sin1)216cos24sin21612cos220，则所求的取值范围是20，3210分10
