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1、第 2 章 地图数学基础,1 地球体 2 地球坐标系与大地定位 3 地图投影的基本原理 4 常用的几类地图投影 5 地图数学基础设计和地图投影变换 缺席：04111(2次) 04202,1.1 地球的自然表面 我国春秋时期，“天圆地方说”（盖天说）。,1 地球体,1 地球体,据晋书天文志记载：“其言天似盖笠，地法覆盘，天地各中高外下。北极之下为天地之中,其地最高,而滂沲四,三光隐映,以为昼夜。天中高于外衡冬至日之所在六万里。北极下地高于外衡下地亦六万里，外衡高于北极下地二万里。天地隆高相从,日去地恒八万里。” 按照这个宇宙图式,天是一个穹形,地也是一个穹形,就如同心球穹，两个穹形的间距是八万里
2、。北极是“盖笠”状的天穹的中央，日月星辰绕之旋转不息。盖天说认为,日月星辰的出没,并非真的出没，而只是离远了就看不见，离得近了，就看见它们照耀。 据东汉学者王充解释：“今试使一人把大炬火，夜行于平地，去人十里，火光灭矣；非灭也，远使然耳。今，日西转不复见，是火灭之类也。”,1.1 地球的自然表面 东汉张衡浑天说,提出大地是球体,宇宙是无限的观点。,1 地球体,1 地球体,浑天说的代表作张衡浑仪注中说:“浑天如鸡子。天体圆如弹丸地如鸡子中黄孤居于天内天大而地小。天表里有水天之包地犹壳之裹黄。天地各乘气而立载水而浮。周天三百六十五度又四分度之一又中分之则半一百八十二度八分度之五覆地上半绕地下故二十
3、八宿半见半隐。其两端谓之南北极。北极乃天之中也在正北出地上三十六度。然则北极上规径七十二度常见不隐。南极天地之中也在正南入地三十六度。南规七十二度常伏不见。两极相去一百八十二度强半。天转如车毂之运也周旋无端其形浑浑故曰浑天。”可见浑天说比盖天说进了一步它认为天不是一个半球形而是一整个圆球地球在其中就如鸡蛋黄在鸡蛋内部一样。不过浑天说并不认为“天球”就是宇宙的界限它认为“天球”之外还有别的世界即张衡所谓:“过此而往者未之或知也。未之或知者宇宙之谓也。宇之表无极宙之端无穷。”(灵宪),古印度人的地球概念 护持神毗瑟拿化身为大海龟，海龟的硬壳背上站着几头大象 ,大象驮着半圆形的大地，大象动一动便引起
4、地震。海龟又站在作为水的象征的眼镜蛇身上。半圆形的大地中央须弥山耸峙 ,日月绕山运行,当日头投入山后，就呈现出黑暗之夜。,古印度人的大地形状概念模型, 为了了解地球的形状，让我们由远及近地观察一下地球的自然表面。,浩瀚宇宙之中 : 地球是一个表面光滑、蓝色美丽的正球体。,机舱窗口俯视大地 : 地表是一个有些微起伏、极其复杂的表面, 珠穆朗玛峰与太平洋的马里亚纳海沟之间高差近20km。,结论：,地球不是一个正球体，而是一个极半径略短、赤道半径略长，北极略突出、南极略扁平，近于梨形的椭球体。,1.2 地球的物理表面 当海洋静止时，自由水面与该面上各点的重力方向（铅垂线）成正交，这个面叫水准面。 在
5、众多的水准面中，有一个与静止的平均海水面相重合，并假想其穿过大陆、岛屿形成一个闭合曲面，这就是大地水准面。它实际是一个起伏不平的重力等位面地球物理表面。它所包围的形体称为大地体。 大地水准面是地球形体的一级逼近。,在测量和制图中用旋转椭球体来代替大地体，这个旋转椭球体通常称为 地球椭球体，简称 椭球体。,它是一个规则的数学表面，所以人们视其为 地球体的数学表面，也是对地球形体的二级逼近，用于测量计算的基准面。,1.3 地球的数学表面,椭球体 三要素: 长轴 a（赤道半径）、短轴 b（极半径）和椭球的扁率 f,WGS world geodetic system 84 ellipsoid: a =
6、 6 378 137m b = 6 356 752.3m equatorial diameter = 12 756.3km polar diameter = 12 713.5km equatorial circumference = 40 075.1km surface area = 510 064 500km2,a - b 6378137 - 6356752.3 f = = a 6378137,1 = 298.257 f,对 a，b，f 的具体测定就是近代大地测量的一项重要工作。,通过数学方法将地球 椭球体摆到与大地水准面最贴近的位置上，并求出两者各点间的偏差，从数学上给出对地球形状的三级逼
7、近。,对地球形状 a b f 测定后，还须确定大地水准面与椭球体面的相对关系。即确定与局部地区大地水准面符合最好的一个地球椭球体 参考椭球体，这项工作就是参考椭球体定位。,由于国际上在推求年代、方法及测定的地区不同，故地球椭球体的元素值有很多种。,1952年前采用海福特（Hayford）椭球体 19531980年采用克拉索夫斯基椭球体（坐标原点是前苏联玻尔可夫天文台） 自1980年开始采用 GRS 1975（国际大地测量与地球物理学联合会 IUGG 1975 推荐）新参考椭球体系，并确定陕西泾阳县永乐镇北洪流村为“1980西安坐标系”大地坐标的起算点。,陕西省泾阳县永乐镇北洪流村为 “1980
8、西安坐标系” 大地坐标的起算点大地原点。,地球表面上的定位问题，是与人类的生产活动、科学研究及军事国防等密切相关的重大问题。具体而言，就是球面坐标系统的建立。,2 地球坐标系与大地定位,2.1 坐标系,一、地理坐标系 二、平面坐标系(高斯) 三、空间直角坐标系（WGS84）,一、 地理坐标 用经纬度表示地面点位的球面坐标。, 天文经纬度 大地经纬度, 天文经纬度：表示地面点在大地水准面上的位置，用天文经度和天文纬度表示。,天文经度：观测点天顶子午面与格林尼治天顶子午面间的两面角。在地球上定义为本初子午面与观测点之间的两面角。,天文纬度： 在地球上定义为铅垂线与赤道平面间的夹角。, 大地经纬度：
9、表示地面点在参考椭球面上的位置， 用大地经度l 、大地纬度 .,大地经度 ：指参考椭球面上某点的大地子午面与本初子午面间的两面角。东经为正，西经为负。,大地纬度 ：指参考椭球面上某点的垂直线（法线）与赤道平面的夹角。北纬为正，南纬为负。,二、平面直角坐标系,三、空间直角坐标系,2.2 中国的大地坐标系统,1.中国的大地坐标系 1980年以前：采用克拉索夫斯基椭球体（坐标原点是前苏联玻尔可夫天文台） ； 1980年选用1975年国际大地测量协会推荐的参考 椭球：,ICA-75椭球参数 a = 6 378 140m b = 6 356 755m f = 1/298.257,2.中国的大地控制网,平
10、面控制网 : 按统一规范，由精确测定地理坐标的地面点组成，由三角测量或导线测量完成，依精度不同，分为四等。,由平面控制网和高程控制网组成，控制点遍布全国各地,平面控制网,国家测绘局,高程控制网 : 按统一规范，由精确测定高程的地面点组成，以水准测量或三角高程测量完成。,中国高程起算面是 黄海平均海水面。 1956年在青岛观象山设立了水准原点，其他各控制点的绝对高程均是据此推 算，称为1956年黄海高程系。 1987年国家测绘局公布： 启用1985国家高程基准 取代黄海平均海水面 其比黄海平均海水面 上升 29毫米。,青岛观象山水准原点,高程控制网,国家测绘局,国家测绘局,绝对高程 相对高程,国
11、家水准原点,国家测绘局,GPS控制网,国家测绘局,2.3 全球定位系统 - GPS 授时与测距导航系统/全球定位系统 (Navigation Satellite Timing and Ranging/Global Positioning System-GPS)：是以人造卫星为基础的无线电导航系统，可提供高精度、全天候、实时动态定位、定时及导航服务。,1. GPS系统由三个独立的部分组成,空间部分：21颗工作卫星，3颗备用卫星。它们在高度20 200km的近圆形轨道上运行，分布在六个轨道面上，轨道倾角55，两个轨道面之间在经度上相隔60，每个轨道面上布放四颗卫星。卫星在空间的这种配置，保障了在地
12、球上任意地点，任意时刻，至少同时可见到四颗卫星。,地面支撑系统：1个主控站，3个注入站，5个监测站。它向GPS导航卫星提供一系列描述卫星运动及其轨道的参数；监控卫星沿着预定轨道运行；保持各颗卫星处于GPS时间系统及监控卫星上各种设备是否正常工作等。,用户设备部分：GPS接收机接收卫星信号，经数据处理得到接收机所在点位的导航和定位信息。通常会显示出用户的位置、速度和时间。还可显示一些附加数据，如到航路点的距离和航向或提供图示。,2. GPS系统定位原理,数据，组成3个方程式，就可以解出观测点的位置（X,Y,Z）。考虑到卫星的时钟与接收机时钟之间的误差，实际上有4个未知数，X、Y、Z和钟差，因而需
13、要引入第4颗卫星，形成4个方程式以求解，从而得到观测点经纬度和高程。,通过测量卫星信号到达接收机的时间延迟，即可算出用户到卫星的距离。再根据三维坐标中的距离公式，利用3颗卫星的,3.常用GPS测量模式,常规静态测量：采用两台(或两台以上)GPS接收机，分别安置在一条或数条基线的两端，同步观测4颗以上卫星，每时段根据基线长度和测量等级观测45分钟以上的时间。常用于建立全球性或国家级大地控制网、地壳运动监测网 。 快速静态测量：这种模式是在一个已知测站上安置一台GPS接收机作为基准站，连续跟踪所有可见卫星。移动站接收机依次到各待测测站，每测站观测数分钟。这种模式常用于控制网的建立及其加密、工程测量
14、、地籍测量等。 这种方法要求在观测时段内确保有5颗以上卫星可供观测；流动点与基准点相距应不超过20km。,静态测量模式,准动态测量 在一已知测站上安置一台GPS接收机作为基准站，连续跟踪所有可见卫星。移动站接收机在进行初始化后依次到各待测测站，每测站观测几个历元数据。这种方法不同于快速静态，除观测时间不一样外，它要求移动站在搬站过程中不能失锁，并且需要先在已知点或用其它方式进行初始化（采用有OTF功能的软件处理时例外）。 这种模式可用于开阔地区的加密控制测量、工程定位及碎部测量、剖面测量及线路测量等。 要求在观测时段内确保有5颗以上卫星可供观测；流动点与基准点相距应不超过20km。,动态测量模
15、式,实时动态测量：DGPS和RTK 在一个已知测站上架设GPS基准站接收机和数据链，连续跟踪所有可见卫星，并通过数据链向移动站发送数据。移动站接收机通过移动站数据链接收基准站发射来的数据，并进行在机处理，从而实时得到移动站的高精度位置。 DGPS通常叫做实时差分测量，精度为亚米级到米级，这种 方式是基准站将基准站上测量得到的RTCM数据通过数据链传输到移动站，移动站接收到RTCM数据后，自动进行解算，得到经差分改正以后的坐标。 RTK 则是以载波相位观测量为根据的实时差分GPS测量，它是GPS测量技术发展中的一个新突破。它的工作思路与DGPS相似，只不过是基准站将观测数据发送到移动站（而不是发
16、射RTCM数据），移动站接收机再采用更先进的在机处理方法进行处理，从而得到精度比DGPS高得多的实时测量结果。这种方法的精度一般为2cm左右。,3.1 地图投影的概念 3.2 地图的比例尺 3.3 地图投影变形 3.4 地图投影分类,3 地 图 投 影,3.1地图投影的概念 地球椭球体表面是不可展曲面，要将曲面上的客观事物表示在有限的平面图纸上，必须经过由曲面到平面的转换。 地图投影所依据的是地球椭球面（或球面），因此把地球椭球面（或球面）为投影的原面；将地球表面的点、线、面描写即投影于其上的承受面，叫做投影面。,地图投影的原理:是在原面与投影面之间建立点、线、面的一一对应关系。由于地图通常是表示在平面上，因而投影面必须是平面或可展曲面。在可展曲面中可作为投影面的，只有圆柱和圆锥面。,一、几何透视法 建立在透视学原
