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1、中国硅酸盐学会冉瓷分会机械装备专业委员会2 0 0 6 学术年会论文集 压机振型分析 陈华龙 ( 江西陶瓷工艺蔓术职业技术学院) 利用电算方法分析了压机框架结构的动力特征，建立了框架动力方程，计算了框架结构固有频率及相应的振型。 1 引言 在压机的设计计算中大多数将其视为静态结构， 按静力强度条件确定有关零、部件的尺寸。但压机的 实际工作中是个动态过程，压制力可看作是有一定 时问宽度的冲击载荷，该冲击载荷的峰值很高其刚性 冲击的载荷可达公称压力的3 倍左右，当冲击载荷作 用在压机上，压机结构的响应( 变形或位移) 是个随 时间变化的动态响应过程。显然压机在冲击载荷作用 下的动力响应邑必然影响压
2、机的整体工作性能，另外给 压机的零、部件的使用寿命带来不良的影响，过大的 动力响应还对坯体的质量产生不良的效果，因此本文 本认为对压机的动力特性的研究具有实际意义。该研 l 一主t 轮2 3 - 摩擦盘，4 - 上横莱。5 - 下横莱 6 - 飞轮，7 9 - 立拄8 一筮杆，1 0 - 走应 田1 压机结构简圈 究的关键是求出结构的固有频率及相应的固有振型 ( 或称主振型、固有模态) ，然而由于压机结构的复杂 性，精确的解析解是不可能的。有限元法( 包括动力有 限元法) 是一种非常有效的数值方法，已广泛用于工 程结构的设计计算中。压机的框架结构是压机整体结 构的个主要部份之一，其刚性相对于底
3、座来说较 低，因此对框架结构的动力特性的分析是主要的。在 有限元分析中，压机框架中的立柱，横梁可离散为梁 单元，本文考虑了粱单元的纵向和弯曲( 横向) 振动， 在分析单元特性的基础上，组集并形成了结构的总体 动力方程，求出了方程的各阶固有频率及相应主振 型，并利用振型矩阵推导了冲击载荷作用下结构结点 的动力响应公式。 田2 计算筒田 中国硅酸盐学会陶瓷分会机械装备专业委员会2 0 0 6 学术年会论文羹 2 计算简图及有关假设 本文以一种压机的框架结构为分析计算原型， 但需要说明的是。以下的分析方法同样适用于液压 压机的框架及其它压机的框架，图1 是一咱常见的 压机的结构简图。 为了以下分析的
4、简便，本文作出一些必要的假 设，这些假设的内容包括：本文只考虑框架结构平 面的纵向和弯曲振动；将皮带轮和摩擦盘的质量 作为集中质量；认为底座刚性足够大，将其视为刚 体；将下横梁6 的拐角处视为直角。图2 是压机框 架结构的动力有限元的计算简图。其中丝杆和飞轮 可单独处理，用一个单元就可求得近似性较好的固 有频率及其振型，因此本文不另行写出。在图2 中除 了单元以外的部分对中心线具有对称性，在图中 共有1 1 个结点和1 1 个梁单元，每个结点有二个线 位移和个角位移，整体中共2 7 个活动自由度，因 此可求出2 7 个固有频率和2 7 个阶主动型。图中涂 黑的圆点分别表示皮带轮和摩擦盘的集中质
5、量。图2 中除了标注的尺寸外，反映结构参数的还有：E ，一抗 弯刚度；P 一梁单元单位长度的质量；A 一梁单元横 截面积；J 一截面对中性轴的惯性矩。 3 单元的特性分析及总体运动方程的 形成 图3 是梁单元模型，单元中局部码为l 和j ，局 部坐标为x 和Y 。结点力向量为： 一= 【) Y a ，M ，X ， Y M J 7 ，结点位移向量为： A l = U V L8 “Uv j ，8 d t o 般情况下梁单元的纵向振动和弯曲振动不耦合， 故梁单元的未知位移U ( x ，t ) ，V ( x 。t ) 可设为： U = N , , U # N j N 瑚科 N 6 0 N 一 N B
6、0I ( f - 【u ，V 】 = 卜o ，o ，N J l ，o ，o1 F U 。u 。bU j ，V j ，。d 1 【O ，0 ，N 弭】 或者写成： I f l = I N , ，W A 。l = 咖 其中 N 】为形函数矩阵，相应的形函数为： N d _ I - 1 N J l - ZS = 1 一萼+ 等 1l N - = x 一莩辛陋芋一手盼一辛 记应变列阵 e 卜【e 。x 】T ，x ： ，I 。 _ d x 【B 】 A ，应力列阵 口 - - I x ，M 】T _ 【D 】( 8J 。 B 】= B i ，B j 】 为应变几何矩阵，且 【B i 】= 毋i 】=
7、一 - ，0 ，0 l 卡争+ 等 r 1 ， o O 。， 一辛，一 + 等ll 1 l 弹性矩阵嘲为： ，= ( 当) 如果忽略阻尼，单元运动方向方程可表示为： M q 。l + 【K 1 。 = P + R c ( 2 ) 单元质量矩阵 M = J 。P 口叼7 口川d 】【，单元刚度矩 阵【M c 】= J 。【B 】7 D 】 B 】d x ，激振力列阵 R e 】= J 。呷 R d x ，这里I R = R 。R J 为外载荷 列阵。单元质量矩阵和单元刚度矩阵是6 6 阶方阵。 对于图2 结构有：【M 。】= 瞰印，叫固】= 【M 印，瞰。】= 【M 勺，口哟= 咖同， M 】=
8、 【M 1 。在组集总体运动方程之 前，需将用局部坐标表示的单元质量矩阵，刚度矩阵 和激振力列阵等转换为整体坐标系下的各个矩阵，分 别记为： 【M 1 。 K 飞限1 ，睥 则： M - q = L 7 M q I L l ，【i 习= F L 7 【明 L 】。【即= 咖7 【同 限1 = 皿】T 【R q 。【1 = L 】 z x q 中国硅酸盐学会陶瓷分会机械装备专业委员会2 0 0 6 学术年会论文集 其中 叫渊：) 【l ，= C O S O t , 。剽s i n a , 0 式中，a 是梁单元与水平线的夹角，转换后运动方 程为： 【Me 】 re + K 1 = 【F + 限1
9、( 3 ) 应用拉格朗日方程可建立总体运动的方程式为： 【M 】I F l + 【K 】【】- R 】 ( 4 ) 式中：I 西l 是整体结构可动结点位移向量： 西J 。I - - - - 【U3 ，V ，0 * U 1 1 V n ，0u 】T ，Ui 一在整体坐标中水平位移，i - l 一在整体坐标中垂直 位移； 瓦k x I - 【o ，争，业8 ，o ， ，J 争。o 】T ，其 中总质量矩阵【丽】的单元质量予阵为【M 】_ = M ， 总质量矩阵【耳r 】按对号入座叠加。 总刚度矩阵【i 】和总质量矩阵的结构完全相同， 只需将单元刚度子阵替换相应的单元质量子阵即可， 每个子阵是3 3
10、 创方程。另外需要说明的是，如有集 中质量的结点，则将集中质量平均分配给相关联的单 元上的结点，在单元质量矩阵的对角线元素m ，。、n l 篮、 n k m 。分别加上相应的集中质量的值，单元质量矩 阵是致质量矩阵。 4 电算过程及算例 田3 粱单元模型 输八单兀信息殷结点信思 l 彤成单兀旃童和刚度矩阵 l 彤威总体质堇和刚匿矩阵 I 乐解矩阵特祉僵和特祉向量 I 输出【直I 有频翠搜主掘搂 田4 电算过程 形成总体质量矩阵和总体刚度矩阵后，通过电算 求得各阶固有频率及相应的振型，其主要过程如图4 所示。 设图2 结构的原始数据见表l 。按表1 输入数 据，经计算机运行输出共2 7 阶固有频
11、率及相应的主 振型，但限于篇幅本文仅写出前六阶主振型及相应的 振型图。表2 为固有频率，表3 和图5 分另为前六阶 段主振型向量和主振型图。 5 压机框架结构在冲击激励下的动力 响应 将前面求得的主振型按列排成一个主振型矩 阵，记该矩阵为 U 】，由于主振型矩阵与总质量矩阵具 有正交性，利用这一特性，可将总体运动方程解耦。 为此作变换： 【】= U l q l( 5 ) 式中， q 卜为主坐标 将( 5 ) 式代入( 4 ) 式可得解耦后的方程为： 1 v 1 ql + 【K 】I q J = 【U 】7 西l ( 6 ) 6 0 中国硅酸盐学会陶瓷分会机械装备专业委员会2 0 0 6 学术年
12、会论文集 裹1 输入数据 心 l 目 p A 结点号 集中质量k g N n k g 附r a d砰单元 JJ l3 ， 1 47 1 0 1 4 1 1 r ，2 l8 x l 泸 24 0 81 1 2 x 1 0 75 6 507 5 x1 0 - e 34 53 0 18 x 1 0 1 5 6 0 2 1 0 - e 6 S7 ， 0 88 1 0 1 5 6霄，22 l O 68 0 28 x l 伊1 5 6 02 x l 伊 9Tl o o 71 0瑚 0 28 1 0 1 5 6 02 1 0 4 1 182 0 0 回 0 68 1 0 1 5 6 0 2 1 一 1 01
13、 1咖瑚 固定结点号( 边界结点) 1 ，2 裹2 固有频睾( 单位H z 保留小数点后一位) f 阶次l23 567B9 频率 3 4 7 2 3 5 42 8 1 3 3 1 66 4 0 78 5 5 31 6 9 7 65 7 1卿5 阶次 1 0l l1 21 31 41 51 61 7 m 频率 铂7 7 54 1 6 3 14 3 1 6 44 7 8 6 ，o船5 9 56 2 3 7 27 1 2酷5 5 66 6 4 阶次 1 92 02 1 筮荔M2 52 6船 频率 6 6 3 5 7 匏5 6 58 6 7 0 4 8 8 7 9 59 0 0 8 59 2 7 9
14、69 3 5 5 79 8 4 2 21 1 7 8 s 7 其中，瞰】= U 】7 【M 】【U 】， K 】= 【U 】7 【K 】 U 】，叫】和【K 】都 是对角阵。解耦后的方程( 6 ) 容易求得主坐标的响应， 然后利用( 5 ) 式求原坐标的响应。以上过程亦可在计 算机中实现，但本文未涉及该部份内容。将压机在压 制过程中的载荷简化为具有一定时间宽度的三角形 冲击载荷，如图6 所示。 一般情况下，最大压力P m a x 及冲击时间k 需进 行预先测定或者根据没计要求给定。用电算求压机的 冲击响应，则需用数值积分法，但输出数据量比较大。 另一方面，可将冲击载荷展为付里叶级数，求级数每
15、一项的激励响应，然后合成。方程( 6 ) 可写成如下形 式： m 羽硐目( t ) i _ 1 , 2 2 7( 7 ) 式中，l n I 。k I 为 M 】，【K 】的第i 个对角元素。 中国硅酸盐学会冉瓷分会机械装鲁专业委员会2 0 0 6 学术年会论文集 囊3 前六阶主振型向量( 保留四位有效数字 阶次趔 主振型向量X 1 0 4 2 3 3 68 2 2 8 2 7 7 9 2 3 3 6- - 7 6 2 7 7 62 3 3 71 2 7 0- - 6 0 9 4 12 3 3 8 - - 1 15 8 6 2 2 33 2 l o1 3 2 98 3 3 9 8 2 0 6- - 1 1 6“ 6 5 9 l 3 2 1 22 l6 3跎9 03 2 1 21 0 9 6 4 5 7 43 2 0 9- - 5 0 8 65 缁 - - 1 5 0 58 76 2- - 4 9 5 7- - 1 4 9 1- - 1 7 1 32 1 7 6- - 1 5 0 8 - - 9 6 2 l 鹦7 2- - 1 4 8 1
