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1、韩老师编辑河北武邑中学2017-2018学年下学期周日测试（3.11）数学试题（理科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集,集合，则( )A B C D2若复数z满足 则复数对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3若满足则下列不等式恒成立的是（A） （B） （C） （D）4若定义在R上的偶函数满足，且当时，f(x)=x,则函数y=f(x)- 的零点个数是（ ）A. 6个 B. 4个 C. 3个 D. 2个5.设是周期为4的奇函数，当时，则( )A B C. D6.在区
2、间上随机取一个数，则事件发生的概率为( )A B C. D7.我国古代的劳动人民曾创造了灿烂的中华文明，成功的官兵通过在烽火台上举火向国内报告，烽火台上点火表示数字1，不点火表示数字0，这蕴含了进位制的思想，如图所示的框图的算法思路就源于我国古代成边官兵的“烽火传信”.执行该程序框图，若输入，则输出的值为( )A19 B.31 C.51 D638.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为( )A B C. D9.抛物线的焦点为，准线为是上一点，连接并延长交抛物线于点，若，则( )A3 B4 C.5 D610.已知点为内一点，且有,记的面积分别为，则等于( )A6：1：2 B3：1：2 C
3、. 3：2：1 D6：2：111已知，分别是双曲线，的左、右焦点，以线段为斜边作等腰，如果线段的中点恰好在双曲线的渐近线上，则该双曲线的离心率等于A B C D12已知函数，在区间（0，1）内任取两个实数，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围是 A（15， B15， C（，6） D（，6 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，,若，则实数的值为_.14. 若实数满足不等式组，则的最大值和最小值之和为_.15. 某运动队对四位运动员进行选拔,只选一人参加比赛,在选拔结果公布前,甲、乙、丙、丁四位教练对这四位运动员预测如下：甲说：“是或参加比赛”；乙
4、说：“是参加比赛”；丙说：“都未参加比赛”；丁说：“是参加比赛”.若这四位教练中只有两位说的话是对的,则获得参赛的运动员是_.16.已知函数，函数对任意的都有成立，且与的图象有个交点为，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 数列的前n项和为若，点在直线上.(来I）求证：数列是等差数列； （II）若数列满足，求数列的前n项和.18. 某小店每天以每份5元的价格从食品厂购进若干份食品，然后以每份10元的价格出售如果当天卖不完，剩下的食品还可以每份1元的价格退回食品厂处理（）若小店一天购进16份，求当天的利润(单位：元)关于当天需求量(单位：
5、份，)的函数解析式；（）小店记录了100天这种食品的日需求量(单位：份)，整理得下表：日需求量14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率（i）小店一天购进16份这种食品，表示当天的利润（单位：元），求的分布列及数学期望；（ii）以小店当天利润的期望值为决策依据，你认为一天应购进食品16份还是17份？19.如图，四棱锥中，底面是边长为2的菱形，,.()求证：平面平面 ；()若,求二面角的余弦值.20.已知点为圆的圆心，是圆上的动点，点在圆的半径上，且有点和上的点，满足.()当点在圆上运动时，判断点的轨迹是什么？并求出其方程；(
6、)若斜率为的直线与圆相切，与()中所求点的轨迹交于不同的两点，且（其中是坐标原点）求的取值范围.21. 已知函数.（）若函数在区间（2，）内单调递增，求的取值范围；（）设，（）是函数的两个极值点，证明： 恒成立.）请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数），曲线，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系.()求曲线的普通方程和曲线的极坐标方程；()若射线与曲线，分别交于两点，求.23.选修4-5：不等式选讲已知，函数的最小值为1.（1）求证：；（2）若恒成立，求实数的最大值.数学试
7、题（理科）参考答案1-5:CDDBA 6-10:DCBCA 11、12：AB13.5 14. 15. 16.17. 解：（I）上，同除以-4分数列是以3为首项，1为公差的等差数列. 5分 （II）由（I）可知， 当n=1时，a1=3，当-6分经检验，当n=1时也成立，-7分 -9分 得：-10分即12分18. 解：（）当日需求量时，利润，1分当日需求量时，利润， 2分所以关于的函数解析式为3分（）（i）可能的取值为62，71，80，4分并且，的分布列为：X627180P010207 7分的数学期望为元 8分（ii）若小店一天购进17份食品，表示当天的利润(单位：元)，那么的分布列为Y58677
8、685P0102016054的数学期望为元11分由以上的计算结果可以看出，即购进17份食品时的平均利润大于购进16份时的平均利润所以，小店应选择一天购进17份 12分19.解：（）取中点,连接,四边形是边长为 2 的菱形，A.，是等边三角形 .,.,.,平面.平面,平面平面.()为的中点由（）知，平面平面,平面直线 两两垂直以为原点建立空间直角坐标系，如图，则.设平面的法向量，由，得，取，得，设平面的法向量为，由,得，取，得，由图可知二面角为锐二面角.二面角的余弦值为.20.解：（）由题意知是线段的垂直平分线，所以所以点的轨迹是以点 ,为焦点，焦距为 2，长轴为的椭圆，故点的轨迹方程是（）设直
9、线直线与圆相切联立所以或，故所求范围为.21. （）解：的定义域为，1分 若满足题意，只要在恒成立即可，即恒成立，又，所以4分（）证明：，则的定义域为，若有两个极值点，则方程的判别式，得7分 所以，设，其中，由得9分又，所以在区间内单调递增，在区间内单调递减，即的最大值为，从而恒成立12分22.解：（）由得.所以曲线的普通方程为.把，代入，得到，化简得到曲线的极坐标方程为.（）依题意可设,曲线的极坐标方程为.将代入的极坐标方程得，解得.将代入的极坐标方程得.所以.23. 解：（）法一：，且，当时取等号，即的最小值为，. -5分 法二：，-3分显然在上单调递减，在上单调递增，的最小值为， ，. -5分（）恒成立，恒成立， 当时，取得最小值，即实数的最大值为.-10分10
