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1、海淀数学教研 1 海淀第一学期期中考试模拟试题海淀第一学期期中考试模拟试题 高三数学（高三数学（2019.11） 命题人：边英杰 核审：E 派数学教研组 试卷使用说明：本卷主要功能为基础知识复习，每道题目知识容量大，20 道题目涵盖函数， 三角，导数，向量，数列，不等式重点章节中 100 多个知识点，可以检测基础知识掌握程度。 (带带*为原创题目为原创题目) 一、选择题。 （本大题共选择题。 （本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选 出符合题目要求的一项 ） 分在每小题列出的四个选项中，选 出符合题目要求的一项 ） *1.已知集合，则（
2、） 11 |2 42 x Ax |sin10Bxx R AC B A. B. C. D. | 21xx | 21 2 xxx 且 2 2 *2.正方形 ABCD 中，E，F 分别为 AD，CD 的中点，若，则BExBDyBF xy （ ） A. B. C. D. 1 2 3 2 42 *3.下列函数的最小值为 4 的是（ ） A. B. 2 2 4 ( )cos cos f xx x 2 ( )22 xx f x C. D. 2 2 4 ( )log,(0,1) log f xxx x 2 4 ( )f xx x *4.等差数列中，为前 n 项和，等比数列中，为前 n 项和， n a n Sb
3、 nn T 11 1ab ，且公比则（ ） 9 144S 55 ab0q n T A. B. C. D. 21 n 1-(-2) 3 n 1-(-2) 21 3 n n 或 1+2 21 3 n n 或 *5.命题 P：对，都有，对命题 P 的判断正确的是R 22 1 cos1 sin1 （ ） （A）P 为真命题；，使；:RP 22 1 cos1 sin1 （B）P 为真命题；，使；:RP 22 1 cos1 sin1 （C）P 为假命题；，使；:RP 22 1 cos1 sin1 海淀数学教研 2 （D）P 为假命题；，使。:RP 22 1 cos1 sin1 *6.已知，比较的大小（ ）
4、 1 2 2lg(01) a bckk, ,a b c A. B. C. D.abcbacacbcba *7.若要得到的图像，只需把的图像（ ）sin(2) 4 yx cos(2) 4 yx A.向右平移个单位 B. 向右平移个单位 2 4 C. 向左平移个单位 D. 向左平移个单位 2 4 *8.下列方程恰有一个解的方程个数为（ ） （1）；（2）；sin0xx 11 ln(1)xx ee （3）；（4） 2 4 2(2) x xtan ,(,) 2 2 xx x A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，海淀数学教研，每小题小题，海
5、淀数学教研，每小题 5 分，共分，共 30 分， 分， *9. 已知函数，则的值是_. 6 12 log,0 ( )1 3,0 log 6 x x x f x x 3 1 (36)(log) 2 f ff 10. 已知向量= (2,1)， = 10，= 5 2，则 =_. a a b ab b *11.若已知函数，点 A 满足 ：上任意一点 B 关于点 A 的( )cos(2) 3 f xx ( )f x 00 (,)xy 对称点都落在上，请写出满足条件的一个 A 的坐标：_.( )f x *12.在梯形 ABCD 中，则-2DCAB 0AB BC | | 2ABBC DB CA _. *13
6、.已知函数，则不等式 的解集为( ), 2 xx ee f xxR 1 1 (4 ) ( )30 2 xx ff _. *14.对于函数的对称性和周期性，给出下列判断： (1) 函数是非奇非偶函数； 2 1 log () 1 x y x (2)函数的对称中心为； 1 41 x y 1 (0, ) 2 (3) 函数的对称轴为； sincos sin cos xx y xx 4 x 海淀数学教研 3 (4) 函数的周期为。 sinsin 22 xx y 以上说法正确的是_. 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题小题，共共 80 分分解答应写出文字说明解答应写出文字说明，海淀数学教研，
7、演算步骤 或证明过程 海淀数学教研，演算步骤 或证明过程 15.（13 分） 已知是等比数列，数列满足， n a 3 12a 123 216a a a n b 1 1b ，且是等差数列 4 8b nn ab （）求数列和的通项公式； n a n b （）求数列的前项和。 n bn n T 海淀数学教研 4 *16.（13 分） 已知函数， 22 ( )6sin cos3sin ()3sin () 2 f xxxxx （1）求当时，求的值域； 0, 2 x ( )f x （2）求的增区间； ( )0f x在（ ， ） （3）若线段 与 交于若干点，写出所有交 5 (0),( 2 3,0) 3 y
8、axa 其中 ( )yf x 点的横坐标之和。 （直接写出结果，不写求解过程） 海淀数学教研 5 *17.（14 分）分） 已知函数。 322 f xxaxbxa （1）当时，求经过曲线上一点的切线方程。0,2ab(1,(1)Af （2）当在处取得极小值 10，求 a,b 的值；( )f x1x （3）当 b=0 时，若对，求 a 的取值范围。 0 0,)x 0 ()0f x 海淀数学教研 6 *18.（13 分）已知直角坐标系中有四个点 A，B，C，D，满足， 33 ( ,) 22 AB ，。( 4,0)CA ADDC | 1BD (1)若点 B 坐标为，求点 C 坐标； 53 ( ,2)
9、22 (2)求的度数；BAC (3)求的值； (4)当时，求。0CD DB sinDBC 海淀数学教研 7 19.（13 分） 设为数列的前 n 项和， 若是非零常数， 则称该数列为 “和 n S n a 2 () n n S nN S 等比数列” (1) 若数列是首项为 2，公比为 4 的等比数列，试判断数列是否为“和等比数2 n b b n 列” ； (2) 若数列是首项为，公差为的等差数列，且数列是“和等比数c n1 c(0)d d c n 列” ，试探究与之间的等量关系d 1 c 海淀数学教研 8 20.（14 分）已知函数.( )lnf xxx （）求曲线在点处的切线方程；( )yf x(1,(1)f （）求证：；( )1f xx （）若在区间上恒成立，求的最小值. 2 2 ( )(0)f xaxa a (0,)a 答案获取方法：答案获取方法： 1.识别下方二维码进入“海淀数学教研”微信公众平台，关注平台； 2.进入首页后，点击左下角小键盘，输入“答案” ，就可以获取高一，高二，高三的期中 模拟题答案。 海淀数学教研 9
