《2018-2019学年高中数学 第三讲 圆锥曲线性质的探讨学案 新人教a版选修4-1(同名6474)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高中数学 第三讲 圆锥曲线性质的探讨学案 新人教a版选修4-1(同名6474)（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三讲 圆锥曲线性质的探讨一、选择题1.如图所示，在半径为2 cm的O内有长为2 cm的弦AB.则此弦所对的圆心角AOB为()A.60 B.90C.120 D.150解析作OCAB于C，则BC，在RtBOC中cosB，B30，BOC60.AOB120.答案C2.如图所示，在O中，弦AB的长等于半径，E为BA的延长线上一点，DAE80，则ACD的度数是()A.60 B.50 C.45 D.30解析连接OB，则AOB60，ACBAOB30，又BCDDAE80，ACDBCDACB803050.答案B3.如图，O的直径为CD，与弦AB交于点P，若AP4，BP6，CP3，则该圆的半径为()A.5.5 B
2、.5C.6 D.6.5解析根据相交弦定理，可得APBPCPDP，即463DP，DP8，2rDPCP83，r5.5.答案A4.已知O的半径为5，两弦AB，CD相交于AB的中点E，且AB8，CEED49，则圆心到弦CD的距离为()A.B.C.D.解析如图所示，过O作OHCD，连接OD，则DHCD，由相交弦定理知AEBECEDE，而AEEB4，可设CE4x，则DE9x，所以444x9x，解得x，即OH.答案A5.如图，ABC内接于O，ABAC，直线MN切O于点C，BEMN交AC于点E，若AB6，BC4，则AE()A.B.C.1 D.解析MN为O的切线，BCMA.MNBE，BCMEBC，AEBC.又A
3、CBBCE，ABCBEC，.ABAC，BEBC.EC，AE6.答案A6.如图，PA是圆O的切线，切点为A，PO交圆O于B，C两点，PA，PB1，则PAB的大小为()A.90 B.60 C.45 D.30解析连接AO，PA是圆O切线，A为切点，PAO90，AP2AO2PO2，即3r2(1r)2r1.由AP，PO2，AO1及PAO90，可得POA60，AB1，cosPAB.PAB30.答案D7.点A，B，C都在O上，过点C的切线交AB的延长线于点D，若AB5，BC3，CD6，则线段AC的长为()A.B.C.D.解析由切割线定理，得CD2BDAD.因为CD6，AB5，则36BD(BD5)，即BD25
4、BD360，即(BD9)(BD4)0，所以BD4.因为ABCD，DD，所以ADCCDB.于是，所以ACBC3.答案B8.如图，AB和BC分别与圆O相切于点D，C，AC经过圆心O，且BC2OC4，则AD的长为()A.8 B.C.D.解析由题意可知BD与BC相等，BDBC4，OB2，sinB，cosB，sinB2sinBcosB，ACBC，sinAcosB，又AB，ADABBD4.答案C9.如图，PT切O于T，CT是O的直径，PBA是割线，与O的交点是A，B，与直线CT的交点是D，已知CD2，AD3，BD4，那么PB()A.10 B.20 C.5 D.8解析根据相交弦定理可得ADDBCDDT，34
5、2DT，解得DT6，圆的半径r4，AB7，不妨设PBx，则PAx7，根据切割线定理，可得PT2PBPA，PT2x(x7)，在RtPTD中，DT2PT2PD2，36PT2(x4)2，36x(x7)(x4)2，解得x20.答案B10.如图，ABC内接于O，过BC中点D作平行于AC的直线l，l交AB于E，交O于G，F，交O在A点处的切线于P，若PE3，ED2，EF3，则PA的长为()A.B.C.D.2解析依题意知，ED2，DF1.AEBE.设GEt，则PG3t.由相交弦定理得GEEFAEBE，故AEBE，又由PA是切线知PABC(弦切角等于弦所对的圆周角)BDE，所以PAEBDE.所以，即，解得t2
6、.即GE2，PG1，再由切割线定理知PA2PGPF6，所以PA.答案B二、填空题11.如图， 一圆内切四边形ABCD，且AB16，CD10，则四边形ABCD的周长为_.解析由切线长定理知CDABADBC，ABCD26，ABBCCDAD52.答案5212.如图所示，分别延长圆内接四边形ABCD的两组对边相交于E，F两点.若E30，F50，则A_.解析AADCF180，AABCE180，ADCABC180，A(180EF)50.答案5013.如图，O和O相交于A，B两点，PQ切O于P，交O于Q，M，交AB的延长线于N点，若MN1，MQ3，则PN的长为_.解析依题意得，NP2NBNANMNQ，则NP
7、2MNNQ，所以NP21(13)4，所以NP2.答案214.如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为点D，点D在半径OC上的射影为点E.若AB3AD，则的值为_.解析连接AC，BC，则ACBC.AB3AD，ADAB，BDAB，ODAB.又AB是圆O的直径，OC是圆O的半径，OCAB.在ABC中，根据射影定理有：CD2ADBDAB2.在OCD中，根据射影定理有：OD2OEOC，CD2CEOC，可得OEAB，CEAB，8.答案8三、解答题15.求证：若圆内接五边形的每个角都相等，则它为正五边形.证明如图，连接BD，依题意得AABCCCDEE108.因为A，B，D，E四点共圆，且A108，所以BDE7
8、2，而CDE108，故CDB36.从而CBD36.所以CDCB.同理，其他各边也都相等，从而ABCDE是正五边形.16.如图，AB是圆O的直径，D，E为圆O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使BDDC，连接AC，AE，DE.求证：EC.证明如图，连接OD，因为BDDC，O为AB的中点，所以ODAC，于是ODBC.因为OBOD，所以ODBB.于是BC.因为点A，E，B，D都在圆O上，且D，E为圆O上位于AB异侧的两点，所以E和B为同弧所对的圆周角，故EB.所以EC.17.如图，O1，O2相交于A，B两点，过A作O2的切线交O1于C，直线CB交O2于D，直线DA交O1于E.(1)求证：C
9、ECA；(2)求证：CE2DADECD2.证明(1)如图，连接AB.AC切O2于点A，32.又2E，3E.31，1E，CECA.(2)由切割线定理，得CA2CDCB，CE2CDCB.由割线定理，得DADEDBCD，CE2DADECDCBCDDBCD(CBDB)CD2.18.如图，半径为2.5的O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P，已知BCCA43，点P在AB下侧半圆上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q.(1)当点P运动到与点C关于直径AB对称时，求CQ的长.(2)当点P运动到什么位置时，CQ取到最大值？并求出此时CQ的长.解(1)当点P运动到与点C关于直径AB对称时，CPAB于
10、D.AB是O的直径，ACB90.又AB5，BCCA43，BC4，AC3.又ACBCCDAB，CD，PC.在RtACB和RtPCQ中，ACBPCQ90，CABCPQ， RtACBRtPCQ.CQ.(2)点P在AB下侧半圆上运动的过程中，CQPC.可知当PC取到最大值时CQ取最大值.显然当PC为O直径时取最大，即PC5时，CQ取最大值，为5.学习目标1.了解平行投影的含义，通过圆柱与平面的位置关系，了解平行投影.2.会证平面与圆柱面的截线是椭圆(特殊情形是圆).3.能够用运动变化的观点理解柱面、旋转面的概念，进而掌握圆柱面的性质.4.在一般截面的几何性质的探究中，体验使用焦球的意义，逐步培养对几何
11、图形中不变量的研究意识.5.用平面截圆锥面研究所得曲线的基本特征并加以证明，从新的角度认识椭圆、双曲线和抛物线.知识链接1.一个圆所在的平面与平面平行时，该圆在平面上的正射影是什么图形？提示圆.2.一个圆所在的平面与平面不平行时，该圆在平面上的正射影是什么图形？提示椭圆.3.回想一下，椭圆是如何定义的？提示平面上到两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹叫做椭圆.4.用一个平面去截一个圆柱，截面将是怎样一个平面图形？提示用一个平面去截一个圆柱，当平面与圆柱的两底面平行时，截面是一个圆，当平面与圆柱的两底面不平行时，截面是一个椭圆，当平面与圆柱两底面垂直时，截面是一个矩形.预习导引1.正射影(1)定
12、义：给定一个平面，从一点A作平面的垂线，垂足为点A.称点A为点A在平面上的正射影.一个图形上各点在平面上的正射影所组成的图形，称为这个图形在平面上的正射影.(2)圆面的正射影：一个圆所在的平面与平面平行，那么该圆在平面上的正射影显然是一个圆，并且是和原来的圆相同的圆；如果圆所在的平面与平面不平行且不垂直时，从生活经验我们知道，正射影的形状发生了变化，就好像一个圆被压扁了，我们称之为椭圆；如果圆所在的平面与平面垂直时，那么该圆在平面上的正射影是一条线段，其长度等于圆的直径.2.平行射影定义：设直线l与平面相交(如图)，称直线l的方向为投影方向.过点A作平行于l的直线(称为投影线)，必交于一点A，
13、称点A为A沿l的方向在平面上的平行射影.一个图形上各点在平面上的平行射影所组成的图形，叫作这个图形的平行射影.显然，正射影是平行射影的特例.3.定理1文字语言圆柱形物体的斜截口是椭圆符号语言平面与圆柱OO的轴斜交，则截口是椭圆图形语言作用判断截口形状是椭圆4.椭圆(1)定义：平面上到两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹叫作椭圆.(2)组成元素：如图所示，F1，F2是椭圆的焦点，B1B2是F1F2的中垂线.我们把A1A2叫作椭圆的长轴，B1B2叫作椭圆的短轴，F1F2叫作椭圆的焦距，如果长轴为2a，短轴为2b，那么焦距2c2.(3)Dandelin双球探究椭圆性质：如图所示，设球O1，O2与圆柱的交线(圆)所在的平面分别为，椭圆所在的斜截面
