《2018-2019学年高中数学 第三章 直线与方程 3.3.1-3.3.2 两条直线的交点坐标 两点间的距离练习 新人教a版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高中数学 第三章 直线与方程 3.3.1-3.3.2 两条直线的交点坐标 两点间的距离练习 新人教a版必修2（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.3.1两条直线的交点坐标3.3.2两点间的距离【选题明细表】 知识点、方法题号两直线的交点1,2,5,6,9两点间的距离3,7对称问题11,13综合应用问题4,8,10,121.过两直线l1:x-3y+4=0和l2:2x+y+5=0的交点和原点的直线方程为(D)(A)19x-9y=0(B)9x+19y=0(C)19x-3y=0(D)3x+19y=0解析:法一由得则所求直线方程为y=x=-x,即3x+19y=0.法二设直线方程为x-3y+4+(2x+y+5)=0,即(1+2)x-(3-)y+4+5=0,又直线过点(0,0),所以(1+2)0-(3-)0+4+5=0,解得=-,故所求直线方程为
2、3x+19y=0.2.(2018广州二模)已知三条直线l1:2x-3y+1=0,l2:4x+3y+5=0,l3:mx-y-1=0不能构成三角形,则实数m的取值集合为(D)(A)-, (B),-(C)-,(D)-,-,解析:因为三条直线不能围成一个三角形,所以分3种情况进行讨论.(1)若l1l3,此时m=.(2)若l2l3,此时m=-.(3)若l1,l2,l3相交于一点,2x-3y+1=0与4x+3y+5=0交点是(-1,-),代入mx-y-1=0,则m=-.综上,m取-,-,.故选D.3.已知ABC的三个顶点是A(-a,0),B(a,0)和C(,a),则ABC的形状是(C)(A)等腰三角形(B
3、)等边三角形(C)直角三角形(D)斜三角形解析:因为kAC=,kBC=-,kACkBC=-1,所以ACBC,又|AC|=|a|.|BC|=|a|.所以ABC为直角三角形.4.已知直线l1过点(-2,0)且倾斜角为30,直线l2过点(2,0)且与直线l1垂直,则直线l1与直线l2的交点坐标为(C)(A)(3,)(B)(2,)(C)(1,)(D)(1,)解析:直线l1的斜率为k1=tan 30=,因为直线l2与直线l1垂直,所以k2=-=-,所以直线l1的方程为y=(x+2),直线l2的方程为y=-(x-2).两式联立,解得即直线l1与直线l2的交点坐标为(1,).故选C.5.(2018广东广州荔
4、湾区期末)若直线y=-2x+3k+14与直线x-4y=-3k-2的交点位于第四象限,则实数k的取值范围是(A)(A)-6k-2(B)-5k-3(C)k-2解析:解方程组得x=k+6,y=k+2.因为直线y=-2x+3k+14与直线x-4y=-3k-2的交点位于第四象限,所以x=k+60,y=k+20,所以-6k-2.故选A.6.(2018四川雅安期末)不论k为何实数,直线(2k-1)x-(k+3)y-(k-11)=0恒通过一个定点,这个定点的坐标是.解析:直线(2k-1)x-(k+3)y-(k-11)=0,即k(2x-y-1)+(-x-3y+11)=0,根据k的任意性可得解得所以不论k取什么实
5、数,直线(2k-1)x-(k+3)y-(k-11)=0都经过一个定点(2,3).答案:(2,3)7.(2018甘肃武威凉州区期末)已知点A(2,1),B(-2,3),C(0,1),则ABC中,BC边上的中线长为.解析:BC中点为(-1,2),所以BC边上中线长为=.答案:8.(2018宁夏石嘴山第三中学高二上期末)已知ABC的顶点坐标A(5,1),AB边上的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0, AC边上的高BH所在直线方程为x-2y-5=0,求顶点C的坐标,及直线BC的方程.解:因为ACBH,所以由kBH=得kAC=-2,因此AC方程为y-1=-2(x-5),化简得2x+y-11=0,与2
6、x-y-5=0联立,可解得C坐标为(4,3),因为B在高BH上,所以设B坐标为(2y+5,y),则AB中点M的坐标为(y+5,),而M在直线2x-y-5=0上,所以2(y+5)-5=0,解得y=-3,因此B(-1,-3),所以,由两点式可得BC方程为=化简得6x-5y-9=0.9.(2018江西师大附中高一测试)ABC的三个顶点分别为A(0,3),B(3,3),C(2,0),如果直线x=a,将ABC分割成面积相等的两部分,那么实数a的值等于(A)(A) (B)1+(C)1+(D)2-解析:因为SABC=,AC:+=1,即3x+2y-6=0.由得由题意得a(3-)=,得a=或a=- (舍去).1
7、0.(2017辽宁抚顺高一期末)直线y=-x+1和x轴,y轴分别交于点A,B,以线段AB为一边在第一象限内作等边ABC,则点C的坐标为.解析:由题意得A(,0),B(0,1),则|AB|=2,易知ACx轴,所以点C的坐标为(,2).答案:(,2)11.(2018重庆万州区期末)若ABC的一个顶点是A(3,-1),B, C的角平分线方程分别为x=0,y=x,则BC边所在的直线方程为.解析:因为B,C的平分线分别是x=0,y=x,所以AB与BC关于x=0对称,AC与BC关于y=x对称.则A(3,-1)关于x=0的对称点A(-3,-1)在直线BC上,A关于y=x的对称点A(-1,3)也在直线BC上,
8、由两点式得,=,所求直线BC的方程为2x-y+5=0.答案:2x-y+5=012.(2018广东台山华侨中学高二上期末)矩形ABCD的两条边AB和AD所在直线的方程分别是x-2y+4=0和2x+y-7=0,它的对角线的交点M的坐标是(-1,1),求边BC和边CD所在直线的方程.解:联立方程组得所以点A的坐标为A(2,3).因为点M(-1,1)是AC的中点,设点C的坐标为C(x0,y0),则有=-1且=1解得x0=-4,y0=-1,所以点C的坐标为(-4,-1),因为CDAB,BCAD,所以kBC=kAD=-2,kCD=kAB=,所以直线BC的方程是y-(-1)=-2x-(-4),即2x+y+9
9、=0,直线CD的方程是y-(-1)=x-(-4),即x-2y+2=0.13.已知两点A(2,3),B(4,1),直线l:x+2y-2=0,在直线l上求一点P.(1)使|PA|+|PB|最小;(2)使|PA|-|PB|最大.解:(1)可判断A,B在直线l的同侧,设A点关于l的对称点A1的坐标为(x1,y1),则有解得由直线的两点式方程得直线A1B的方程为=,即y=(x-4)+1,由得直线A1B与l的交点为P(,-),由平面几何知识可知,此时|PA|+|PB|最小.(2)由直线的两点式方程求得直线AB的方程为=,即x+y-5=0.由得直线AB与l的交点为P(8,-3),此时|PA|-|PB|最大.旅游经济价值的大小很大程度上取决于它们与旅游消费市场经济发达地区的距离，经济距离越长，旅游者对旅游目的地的需求越低；靠近发达地区的旅游资源，其开发价值要优于远离发达区的旅游资源。5
