货币金融学利息与利率

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1、第七章 利息与利率,本次讲课的主要内容,利率的定义、实质和种类 利率的计量 利率的决定：利率理论 利率的结构,一、利率的定义、实质和种类,1、利息的定义,利息从债权人的角度看，是债权人因贷出货币资金而从债务人那里获得的报酬；从债务人的角度看，利息是债务人为取得货币资金的使用权所花费的代价。,2、利息的实质,借钱要付利息，这合理吗？ 是天经地义？ 还是。？,2、利息的实质,威廉配第：不便补偿说 庞巴维克：时差利息说 马克思：剩余价值利息说,（1）威廉配第：不便补偿说,Petty赋税论：假如一个人在不论自己如何需要，在到期之前也不得要求偿还的条件下，借出自己的货币，则他对自己所受到的不方便可以索取

2、补偿，这是不成问题的。这种补偿，我们通常叫做利息。 如果借方随时可以拿回货币，则不应该收取利息。 利息是因为暂时放弃货币的使用权而获得的报酬。,（2）庞巴维克：时差利息说,BhmBawerk资本与资本利息 利息是由现在物品和未来物品之间在价值上的差别所产生的。 对于一般消费者而言，消费时间点越是提前，越能给他带来消费的满足感。 现在的100元消费1年后的103元消费 如果人们愿意推迟消费，则需要为人们这一行为提供额外的消费。,（3）马克思：剩余价值利息说,斯密国富论：以资本贷出取息，实无异由出借人以一定的年产物让与借用人。但作为报答这种让与，借用人须在借用期内，每年以较小部的年产物，让与出借人

3、，称作利息。在借期满后，又以相等于原来由出借人让给他的那部分年产物，让与出借人，称作还本。 马克思：利息的实质是利润的一部分，是剩余价值的特殊转化形式。,3、利率的种类,涵义：利息率，简称“利率”，是指一定时期内利息额同本金额的比率，即利率=利息/本金。,利率的种类,市场利率、官定利率、公定利率,固定利率和浮动利率,名义利率和实际利率,市场平均利率和基准利率,长期利率和短期利率,3、利率的种类,年利率、月利率、日利率,一般利率和优惠利率,（1）长期利率与短期利率,以借贷期限长短为划分标准 长期利率指借贷时间在1年以上的利率 短期利率指借贷时间在1年以内的利率,（2）年利率、月利率、日利率,按计

4、算日期不同，利率分为年利率、月利率和日利率 年利率=12月利率=365日利率 日利率=(1/30)月利率=(1/365)年利率,（3）固定利率与浮动利率,固定利率(fixed rate) ：在借贷期内不作调整的利率。 计算成本和收益较为方便。 在通胀条件下，固定利率对债权人不利。 浮动利率(floating rate) ：在借贷期内可以调整的利率。 一般调整期为半年； 较长期的信用活动中，浮动利率是主要形式。 调整的依据是权威的短期利率（如：伦敦同业拆借利率）。,（4）市场利率、官定利率与公定利率,市场利率(market interest rate ) ：由市场的供求关系来决定的利率。 官定利

5、率(official interest rate) ：是政府或者中央银行确定的利率。 我国：属于官定利率，由人行统一制定并管理。 公定利率（pact interest rate）： 由民间权威性金融组织商定的利率,各成员机构必须执行。,（5）名义利率与实际利率,名义利率是指借贷契约或有价证券载明的利率。 实际利率是指名义利率减去通货膨胀率。 当名义利率通货膨胀率，实际利率为正； 当名义利率=通货膨胀率，实际利率为零； 当名义利率通货膨胀率，实际利率为负。 实际利率通常有两种计算方法， 一种是事后的实际利率，等于名义利率减实际的通货膨胀率； 一种是事前的实际利率，即名义利率减去预期的通货膨胀率。

6、,（6）一般利率与优惠利率,优惠利率：国家通过金融机构对于认为需要重点扶持或照顾的企业、行业所提供的低于一般贷款利率水平的利率。 我国的贴息贷款：少受的利息由批准贷款的地方或中央政府部门承担。 范围：技改、重点基建项目、扶贫、外贸等 作用：产业政策的一种,（7）市场平均利率与基准利率,市场平均利率：代表市场利率的平均水平，仅仅具有理论分析的意义。 基准利率：在众多利率中起决定作用的利率。 一般：以中央银行的再贴现率为基准利率。 我国：央行对商业银行的贷款利率。,二、利息率计量,单利与复利 现值与终值 系列现金流的现值和终值 几种债务工具到期收益率的计算,（1）单利和复利,单利和复利是两种不同的

7、计息方法。 单利是指以本金为基数计算利息，所产生利息不再加入本金计算下期利息。 我国发行的国债和银行存款大多采用单利法。,（1）单利和复利,单利法计算公式如下： I = P r n S = P + I = P ( 1 + r n ) 其中，I 表示利息额，P 表示本金， r 表示利率， n 表示期限， S 表示本金与利息之和。,（1）单利和复利,例如，老王的存款帐户上有100 元，现在的年利为 2.25%，按单利计算，第一年末帐户上的钱应该是： S1 = 100(1+0.0225) = 102.25 第二年末，帐户上的钱应该是： S2 = 100 （1+2.25% 2 ）= 104.50 以次

8、类推，第n年年末的存款帐户总额为： Sn = 100(1+2.25%n),（1）单利和复利,但是，在现实生活中，更有意义的往往是复利。复利计算时，要将每一期的利息加入本金一并计算下一期的利息。 复利计算公式为： S = P ( 1 + r )n I = S - P,（1）单利和复利,若将上述实例按复利计算， 第一年末，帐户上的钱是： S1 = 100(1+2.25%)1 = 102.25 第二年末，帐户上的钱应该是： S2 = 100 （1+2.25%)2 = 104.55 以次类推，第n年年末的存款帐户总额为： Sn = 100(1+2.25%)n,(2)现值和终值,现值：投资期期初的价值。

9、 终值：投资期期末的价值。 现值和终值之间可以换算，但换算是通过复利进行的。 投资方案中的现值和终值的计算：财务管理学中的重点。,(2)现值和终值,举例说明： 假定年利率6%，10000元现金的第5年末的终值为： S5 = 10000 (1+6%)5 = 13382.256 若知道终值为13382.256元，要计算P,则计算公式为:,(2)现值和终值,这个逆运算的本金称为“现值”。将终值换算为现值的过程称为“贴现”。 若贴现中采用的利率用 r 表示，则 n 年后一元钱的现值可用下式表示：,(2)现值和终值,若n =10, r = 6%,那么1元钱的现值为： 按贴现率6%计算的话，10年后的一元

10、钱相当于现在的0.56元，这就是1元的现值贴现系数。 在财务管理中有专门的按各种利率计算的不同期限的1元现值贴现表，利用它可以计算出今后某个时点一笔资金的现值。,例子：跨时期的投资,用现值进行分析,假定市场投资平均收益率为15%。 方案A的投资现值： 方案B的投资现值： 按现值的话选择B方案,(3) 系列现金流的现值和终值,系列现金流：不同时间多次发生的现金流。 在现实生活中，很多时候会遇到一系列现金流的情况，如分期等额付款、还款，发放养老金、支付工程款等。经济学上将这种定额定期的支付称为“年金”。这里涉及的就是年金现值和年金终值的计算。,(3) 系列现金流的现值和终值,设年金额为A，利率为r

11、，期数为n，则按复利计算的每期支付的终值之和就是年金终值。所以年金计算方法如下： S=A+A(1+r)+A(1+r)2+A(1+r)3+A(1+r)n-1 根据等比数列的求和公式，则,(3) 系列现金流的现值和终值,例如，某人打算从现在起每年等额存入银行一笔钱以便5年后偿还债务。若银行存款利率为10%，每年存入银行100元钱，问5年后一共能存多少钱？ 解: S = 100+100(1+10%)1+100(1+10%)2+ +100(1+10%)5-1 = 100(1+10%)5-1/10% = 610.51,(3) 系列现金流的现值和终值,同样，若知道A 、r、n，也可以反过来计算年金现值之和

12、，所以现值计算公式为： 根据等比数列求和公式，则,(3) 系列现金流的现值和终值,再如: 某人打算在5年内还清目前借的一笔债务，从现在起每年等额存入银行100元。若银行存款利率为10%，问现在借的这笔钱是多少？ 解:根据年金现值的公式可以得到:,(4)几种债务工具到期收益率的计算,到期收益率 指从债务工具上获得的回报的现值与其今天的价值相等的利率。,(4)几种债务工具到期收益率的计算,到期收益率根据融资工具的类型有不同的计算方法。 .普通贷款的到期收益率计算 举例说明：,(4)几种债务工具到期收益率的计算,假定一笔借款本金为1000元，到期偿还1100元，那么这笔贷款的到期收益率是多少呢？如果

13、到期收益率用 r 表示：则计算如下： 通过查现值系数表，r =0.1，即这笔普通贷款的到期收益率为10%，与贷款的利率是一致的。,(4)几种债务工具到期收益率的计算,.定期定额贷款的到期收益率计算 这种贷款在整个贷款期内都要定期偿还相同的金额,由于是定期定额偿还涉及多次支付，因此，在计算时要将所有偿付额的现值加总起来。 举例说明：,(4)几种债务工具到期收益率的计算,假定某人向银行借了一笔1000元的定额定期偿还贷款，采用固定利率，25年还清，每年还126元，计算其到期收益率： 即每年偿付额的现值之和等于银行最初所贷出的本金,查年金现值系数表得到 r =0.12。即这笔贷款的到期收益率为12%

14、。,(4)几种债务工具到期收益率的计算,由此可以推出这类贷款到期收益率的一般计算方法 ： 式中: LOAN = 贷款余额 EP = 固定的年偿付额 n = 到期前贷款年限,(4)几种债务工具到期收益率的计算,.息票债券到期收益率的计算 息票债券持有人在到期前定期（每年、半年或每季）要得到定额的利息支付，到期则要收回票面金额和到期当年的利息支付。 因此，息票债券到期收益率的计算公式如下：,(4)几种债务工具到期收益率的计算,式中：r = 到期收益率 P = 息票债券的市场价格 F = 债券面值 C = 每年定期支付的息票利息（等于债 券面值乘以票面利率） n = 债券的到期期限,(4)几种债务工

15、具到期收益率的计算,上式中，在债券面值、票面利率、期限和市场价格已知的条件下，就可以求出它的到期收益率；反之，如果知道债券的到期收益率，就可以求出其市场价格。 从公式中可以看出债券的市场价格与到期收益率呈负相关关系，即到期收益率上升，债券价格下降；反之，亦然。,(4)几种债务工具到期收益率的计算,息票利率为10%、期限为10年的债券的到期收益率 (面值为1000美元),3、息票债券到期收益率的计算,结论 如果息票债券的价格等于其面值，到期收益率就等于息票利率； 当债券价格低于其面值时，到期收益率要高于息票利率; 息票债券的价格与到期收益率是负向相关的。,(4)几种债务工具到期收益率的计算,.贴

16、现发行票据的到期收益率 贴现发行的债券不定期进行利息支付，是按面值折价发行的债券，到期后按票面金额支付给投资人。 如果按年复利计算，其计算公式如下：,式中: P = 债券价格 F = 面值 r = 到期收益率 n = 债券期限,(4)几种债务工具到期收益率的计算,.永久债券的到期收益率计算 永久债券的期限无限长，实际是一种永不还本、没有到期日、永远支付固定金额利息的永久债券。 假定其每年支付额为C，债券的市场价格为P， 则其到期收益率的计算公式为： 根据无穷递减等比级数的求和公式可以得到， P = C / r 所以 r = C / P,(4)几种债务工具到期收益率的计算,例如：某人用100元购买了某种永久公债，每年得到10元的利息收入，则其到期收益率为: r = 10 / 100 = 0.1 = 10% 此外，优先股的股息固定，也可以被看作是一种永久债券，其收益率可以比照计算。,三、利率的决定：利率理论,利率理论,马克思的利率决定理论 古典的利率理论（实物资