《2018-2019学年高中数学 第2章 统计 2.1.3 分层抽样学案 苏教版必修3(同名1202)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高中数学 第2章 统计 2.1.3 分层抽样学案 苏教版必修3(同名1202)（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1.3分层抽样学习目标1.理解分层抽样的概念(难点)；2.会用分层抽样从总体中抽取样本(重点)；3.了解两种抽样法的联系和区别.知识点一分层抽样1.分层抽样的概念一般地，当总体由差异明显的几个部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几个部分，然后按各个部分在总体中所占的比实施抽样，这种抽样方法叫分层抽样，所分成的各个部分称为“层”.分层抽样具有如下特点：(1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；(2)按比例确定每层抽取个体的个数；(3)在每一层进行抽样时，采用简单随机抽样的方法；(4)分层抽样能充分利用已掌握的信息，使样本具有良好
2、的代表性；(5)分层抽样也是等机会抽样，每个个体被抽到的可能性都是，而且在每层抽样时，可以根据个体情况采用不同的抽样方法2.分层抽样的步骤分层抽样的步骤是：(1)将总体按一定标准分层；(2)计算各层的个体数与总体的个体数的比；(3)按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量；(4)在每一层进行抽样(可用简单随机抽样).【预习评价】(正确的打“”，错误的打“”)1.在分层抽样中，每一个个体被抽到的可能性是相等的；()2.在各层中抽取的个体数与该层个体数之比等于抽样比；()3.分层抽样中，具体分多少层是固定的.()答案1.2.3.知识点二抽样方法的比较简单随机抽样、分层抽样的比较如下表
3、所示：类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样(1)抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等；(2)每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样从总体中逐个抽取总体中的个体数较少分层抽样将总体分成几层，在各层中按同一抽样比抽取在各层抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成【预习评价】分层抽样的总体具有什么特性？提示分层抽样的总体由差异明显的几部分构成，也就是说当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样.题型一对分层抽样概念的理解【例1】为了保证分层抽样时每个个体等可能地被抽取，必须要求_(填序号).
4、每层等可能抽样；每层抽取的个体数相等；每层抽取的个体可以不一样多，但必须满足抽取nin(i1,2,3，k)个个体(其中k是层数，n是抽取的样本容量，Ni是第i层中个体的个数，N是总体的容量)；只要抽取的样本容量一定，每层抽取的个体数没有限制.解析虽然每层等可能地抽样，但是没有指明每层中应抽取几个个体，故不正确；由于每层的容量不一定相等，每层也不一定抽同样多的个体数，显然从整个总体来看，各层之间的个体被抽取的可能情况就不一样了，因此也不正确；对于第i层的每个个体，它被抽到的可能性与层数k无关，即对于每个个体来说，被抽入样本的可能性是相同的，故正确；不正确，因为每层抽取的个体数是有限制的.答案规律
5、方法分层抽样的特点主要有：(1)适用总体由差异明显的几部分组成的情况；(2)分成的各层互不交叉；(3)是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都相等，都是(n为样本容量，N为总体容量)，与层数及分层无关；(4)是不放回抽样；(5)各层抽取的比例都等于样本容量在总体中所占的比例；(6)分层抽样是建立在简单随机抽样的基础上的，由于它充分利用了已知信息，因此利用它获得的样本更具有代表性，更充分反映了总体的情况，在实践中的应用更为广泛.【训练1】有40件产品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件.现从中抽出8件进行质量分析，则应采取的抽样方法是_.解析总体是由差异明显的几部分组成，符合分层抽样的特点，
6、故采用分层抽样.答案分层抽样题型二分层抽样的应用【例2】一批产品中，有一级品100个，二级品60个，三级品40个，请用分层抽样法从这批产品中抽取一个容量为20的样本，应如何抽取？解第一步，确定抽样比：20(1006040)110.第二步，确定每层中抽取的样本数：从一级品中抽取10010(个)，从二级品中抽取606(个)，从三级品中抽取404(个).第三步，各层抽样：用简单随机抽样法或系统抽样法抽取一级品10个，二级品6个，三级品4个.第四步，将每层抽取的个体组合在一起构成样本.规律方法利用分层抽样抽取样本的操作步骤：(1)将总体按一定标准进行分层；(2)确定抽样比；(3)按抽样比确定各层应抽取
7、的样本容量；(4)在每一层进行抽样(可用简单随机抽样)；(5)最后将每一层抽取的样本汇总合成样本.【训练2】一个单位有职工800人，其中具有高级职称的有160人，具有中级职称的有320人，具有初级职称的有200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是_.解析抽样比为，故各层抽取的人数依次为1608,32016,20010,1206.答案8,16,10,6方向1抽样方法的选择【例31】某校有教职工240人，其中教师160人，行政人员48人，后勤人员32人.为了了解职工的收入情况，需要从中抽取一个容量为30的样本
8、，有以下两种抽样方法：方法一：将240人按照1240进行编号，然后制作出有编号1240的240个形状、大小相同的号签，并将号签放入一个不透明的箱子里均匀搅拌，然后从中抽取30个号签，编号和号签相同的30个人被选出.方法二：按照人数的比例，从教师中抽出20人，从行政人员中抽出6人，从后勤人员中抽出4人，可抽到30人(从各类人员中抽取所需人员时均采用随机数表法).则方法一是_，方法二是_.解析根据各个抽样方法的定义，方法一显然为抽签法，属于简单随机抽样；方法二根据各类人数比例来抽样，根据分层抽样的定义，该方法属于分层抽样.答案简单随机抽样分层抽样方向2抽样方法的比较【例32】在100个零件中，有一
9、级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本.方法1：采用简单随机抽样的方法，将零件编号00,01,02，99，用抽签法抽取20个.方法2：采用分层抽样的方法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随机抽取6个，从三级品中随机抽取10个.对于上述问题，下列说法正确的是_(填序号).不论采用哪种抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的可能性都是；采用不同的方法，这100个零件中每一个零件被抽到的可能性各不相同；在上述抽样方法中，方法2抽到的样本比方法1抽到的样本更能反映总体特征.解析根据三种抽样的特点知，不论哪种抽样，总体中每个个体被抽到的可能性都相等，都是，故正确，错误；由于
10、总体中有差异较明显的三个层(一级品、二级品和三级品)，故方法抽到的样本更有代表性，正确，故正确.答案方向3抽样方法的具体应用【例33】为了考察某校的教学水平，抽查了这个学校高三年级部分学生的本学年考试成绩进行考察.为了全面地反映实际情况，采取以下两种方式进行(已知该校高三年级共有14个教学班，并且每个班内的学生都已经按随机方式编好了学号，假定该校每班人数都相同).从全年级14个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取14人，考察他们的学习成绩；把该校高三年级的学生按成绩分成优秀，良好，普通三个级别，从中抽取100名学生进行考查(已知若按成绩分，该校高三学生中优秀学生有105名，良好学生有420名
11、，普通学生有175名).根据上面的叙述，试回答下列问题：(1)上面两种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什么？每一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量分别是多少？(2)上面两种抽取方式各自采用何种抽取样本的方法？(3)试分别写出上面两种抽取样本的步骤.解(1)这两种抽取方式中，其总体都是指该校高三全体学生本年度的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成绩.其中第一种抽取方式中样本为所抽取的14名学生本年度的考试成绩，样本容量为14；第二种抽取方式中样本为所抽取的100名学生本年度的考试成绩，样本容量为100.(2)上面二种抽取方式中，第一种方式采用的方法是简单随机抽样法；第二种方式采
12、用的方法是分层抽样法和简单随机抽样法.(3)第一种方式抽样的步骤如下：第一步：在这14个班中用抽签法任意抽取一个班；第二步：从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取14名学生，考察其考试成绩.第二种方式抽样的步骤如下：第一步：分层，因为若按成绩分，其中优秀生共105人，良好生共420人，普通生共175人，所以在抽取样本中应该把全体学生分成三个层次；第二步：确定各个层次抽取的人数，因为样本容量与总体数的比为10070017，所以在每层抽取的个体数依次为，即15,60,25；第三步：按层分别抽取，在优秀生中用简单随机抽样法抽取15人，在良好生中用简单随机抽样法抽取60人，在普通生中用简单随机抽样法
13、抽取25人.第四步：将所抽取的个体组合在一起构成样本.规律方法(1)两种抽样的适用范围不同，各自的特点也不同，但各种方法间又有密切联系.在应用时要根据实际情况选取合适的方法.(2)两种抽样中每个个体被抽到的可能性都是相同的.课堂达标1.某校对全校1 200名男女学生进行健康调查，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本.已知女生抽了85人，则该校的男生数是_人.解析男生人数占总人数的比等于抽到男生人数占样本容量的比，可得男生数为1 200690(人).答案6902.某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150,150,400,300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业中共
14、抽取40名学生进行调查，则应在丙专业中抽取的学生人数为_.解析由题意知按分层抽样法进行抽样，抽样比为，所以应在丙专业中抽取的人数为40016.答案163.下列问题中宜采用的抽样方法依次为：(1)_；(2)_；(3)_.(1)从10台电冰箱中抽取3台进行质量检查；(2)某社区有1 200户家庭，其中高收入家庭420户，中等收入家庭470户，低收入家庭310户，为了调查该社区购买力的某项指标，要从所有家庭中抽取一个容量为120的样本；(3)某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.解析题号判断原因分析(1)抽签法总体容量较小，宜采用抽签法(2)分层抽样社区中家庭收入层次明显，宜采用分层抽样(3)分层抽样由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大，故宜采用分层抽样答案抽签法分层抽样分层抽样4.央视春晚直播不到20天的时候，某媒体报道，由六小龄童和郭富城合演的猴戏节目被毙，为此，某网站针对“是否支持该节目上春晚”对网民进行调查，得到如下数据：网民态度支持反对无所谓人数(单位：人)8 0006 00010 000若采用分层抽样的方法从中抽取48人进行座谈，则持“支持”态度的网民抽取的人数为_.解析持“支持”态度的网民抽取的人数为484816.答案165.
