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1、基于COMSOL数值模拟的工业应用案例 伍 仞 之 专题之七科学工程计算与应用 1、物理问题的发现和解决方法，一直和数学 密切相关，物理学的发展深深依赖于数学理论的 发展。 2、依据物理学原理归纳出来的偏微分方程， 统称为数学物理方程（包括具有物理意义的积分 方程、微分积分方程和常微分方程）。 3、数学方法的发展正在改变着我们认识世界 的方式！ 跨学科研究和多物理分析为科技创新带来了新契机 电磁场工程微电机系统；微波工程；无线电频率部件；脉冲涡流应力检测； 微波化学；微波加热； 永磁体； 声学应用工程声波传播；建筑声学；汽车消音器；超声无损检测； 化学工程化学反应；燃料电池；电化学；传递现象
2、；反应工程 ；生物化学 ； 动力工程空气动力学；流体动力学；多孔介质渗流；结构力学；弹性力学； 热工程地球科学；热传导；弥散；热处理； 物理学光学；光子学；量子力学；半导体设备；材料科学复合材料；电磁学；理论力学；理论声 学；热学； 多物理场耦合电、热耦合；流、固耦合；压电压磁材料与固体力学耦合； 磁、声耦合； Darcy - Brinkman - Navier-Stokes 渗流； COMSOL Multiphysics应用领域 军事工程军事工程潜艇；飞机；战舰消磁；电磁动力；电磁炮；潜艇；飞机；战舰消磁；电磁动力；电磁炮； 生物医学工程生物医学工程生物科学；医学声波检测；核磁共振；磁声成像
3、；生物力学生物科学；医学声波检测；核磁共振；磁声成像；生物力学； 生物电磁；生物电磁； 地球科学地球科学电磁勘探；测井；油藏工程；钻井工程；三次采油；水文、环境电磁勘探；测井；油藏工程；钻井工程；三次采油；水文、环境 工程、岩土工程、矿业工程、地球物理；工程、岩土工程、矿业工程、地球物理； 传递过程传递过程动量传递；热量传递；质量传递；动量传递；热量传递；质量传递；广义通用控制方程；广义通用控制方程； 科学计算科学计算数值模拟技术（数值模拟技术（FEA）；偏微分方程数值计算；）；偏微分方程数值计算； 交叉学科交叉学科机械、电子、流体、传热、光学及电磁学等机械、电子、流体、传热、光学及电磁学等
4、其它其它MEMS器件、纳米材料、纳米粉体、介孔材料、纳米管器件、纳米材料、纳米粉体、介孔材料、纳米管/纤维、纤维、 + ()()()(),1,2,3, , j jjj uSuSjx y z ttxxx 非稳定项 对流项扩散项 源项 COMSOL Multiphysics应用领域应用领域 地质问题测井物理问题 模拟地层测井响应测井数学模型 归纳 确定 解释 数值实验 1、人类科学研究的三种方法 理论方法 室内实验方法 数值实验方法 2、地球物理测井方法理论研究 理论上研究的各种地球物理测井法问题， 完全可以等价于研究偏微分方程的边值数学求解问题 3、应用数学工作者如何尽快走进地球物理测井领域 C
5、OMSOL Multiphysics应用领域应用领域 COMSOL 应用应用模块模块 COMSOL自定义自定义模块和应用模式模块和应用模式 多物理场的图标多物理场的图标 声学声学 化学反应和多组分传递化学反应和多组分传递 电磁波传播电磁波传播 基于公式建模基于公式建模 流动流动 传热传热 准静态和静态电磁准静态和静态电磁 结构力学结构力学 系统和电路建模系统和电路建模 Comsol 模块功能模块功能 Comsol 模块功能模块功能 Comsol 操作界面操作界面 Comsol 有限元数值模拟有限元数值模拟 Comsol 数值模拟问题分析流程数值模拟问题分析流程 AC/DC 模块模块 声学模块声
6、学模块 CFD工程模块工程模块 化学反应工程模块化学反应工程模块 传热模块传热模块 MEMS 模块模块 等离子体模块等离子体模块 RF 模块模块 结构力学模块结构力学模块 岩土力学模块岩土力学模块 微流模块微流模块 多孔介质流模块多孔介质流模块 电镀模块电镀模块 材料库材料库 优化模块优化模块 CAD 导入模块导入模块 COMSOL工业数值模拟工业数值模拟案例案例 COMSOL电机、磁场勘探应用案例电机、磁场勘探应用案例 COMSOL中多物理场耦合的案例中多物理场耦合的案例 压电和压阻效应压电和压阻效应 部分案例中包括声波传播部分案例中包括声波传播 压电式传感器中的结构力学、压电式传感器中的结
7、构力学、 准静态电磁场和声波传播的准静态电磁场和声波传播的 模拟模拟 压电圆片中材料辐射状压电圆片中材料辐射状 极化的压电效应极化的压电效应 COMSOL声学物理场耦合应用案例声学物理场耦合应用案例 COMSOL中多物理场耦合的案例中多物理场耦合的案例 声波传播和结构力学声波传播和结构力学 部分案例中耦合了电磁效应部分案例中耦合了电磁效应 扩音器中的声压场，扩音器中的声压场， 包括线圈和磁铁部件包括线圈和磁铁部件 的结构分析和准静态的结构分析和准静态 电磁场耦合电磁场耦合 空气中的中空气中的中 空流体填充空流体填充 圆柱体的声圆柱体的声 结构相互结构相互 作用，将声作用，将声 波传播和结波传播
8、和结 构分析耦合构分析耦合 COMSOL声学物理场耦合应用案例声学物理场耦合应用案例 COMSOL中多物理场耦合的案例中多物理场耦合的案例 空气声学空气声学 引擎中压力波传播和可压缩势流耦合引擎中压力波传播和可压缩势流耦合 引擎模型中声压场和引擎模型中声压场和 可压缩流场耦合可压缩流场耦合 涡轮空气引擎中从涡轮空气引擎中从 环状导管的一个涡环状导管的一个涡 轮片发出的声压场轮片发出的声压场 COMSOL声学物理场耦合应用案例声学物理场耦合应用案例 COMSOL声学物理场耦合应用案例声学物理场耦合应用案例 用用 表示流体密度，用表示流体密度，用 cs 表示声速度，声压场表示声速度，声压场, p
9、( x , t ) , 椭圆腔内部控制方程是波方程椭圆腔内部控制方程是波方程 右手边的点源项为右手边的点源项为 截止高斯脉冲决定爆炸的时间依赖截止高斯脉冲决定爆炸的时间依赖 描述了气流离开声源的比率描述了气流离开声源的比率(测量单位测量单位 m 2 /s) ，声源放置在，声源放置在 x = x 0 。 参数参数 f 0 和脉宽成正比，选取的和脉宽成正比，选取的 f 0 = c / ( Nh ) ， h 表示网格单元尺寸，表示网格单元尺寸， N 是每个波长上在某些精确度下分辨时谐波的单元数。下面的讨论使用是每个波长上在某些精确度下分辨时谐波的单元数。下面的讨论使用 N = 6 ，不，不 过过 N
10、 = 4 在很多情况下都是可以接受的在很多情况下都是可以接受的 2 22 11 ()(, ) s p pS X t ct (2) 0 ( ) (, )() dg t S X tXX dt 222 0 () 02 ( ) 0 ft Aet g t othereise 瞬态高斯爆炸瞬态高斯爆炸 瞬态高斯爆炸瞬态高斯爆炸 瞬态高斯爆炸复杂条件下的声场响应分布瞬态高斯爆炸复杂条件下的声场响应分布 微波炉土豆波导馈电的数值模拟微波炉土豆波导馈电的数值模拟 2 22 123 BD 23 1 : 1 (); : : 1 :()0 (), 1 :()0 eqt teq ccc FOAB ECD OEnn k
11、p m pqQ k cr PML np np nppzd 激励源压电材料;空气区;区（球面） 轴对称 硬声场边界条件 硬声场边界 声压数学模型 件 - 条 2 1 00 0 1 0 0 () ) () () 1 (); 2 :; :100( );:0( );:0 . _ :, i OE i v v T E s T srs OF A OEFGEF uF e DJ i ssc uttZ nF e eE DDeE uuEV VVVVn D F 压电材料数学模 法向加速度边 对 型 界 轴 - 条件 称 ,0, :0 EFG Arz F ppp n u 及滚支承边界条件 压电声学换能器压电声学换能器
12、压电声学换能器压电声学换能器 压电效应压电效应压力场与电场之间的转换效应，相应的材料称为压电压力场与电场之间的转换效应，相应的材料称为压电材料材料 压力转换为电的效应称为正压电效应，反之称为逆压力转换为电的效应称为正压电效应，反之称为逆压电效应压电效应 压电压电换能器换能器能将声转换为电、电转换为声的能量能将声转换为电、电转换为声的能量转换器转换器 声压声压传感器的应用传感器的应用包括相控阵麦克风，超声包括相控阵麦克风，超声设设 备备， 喷墨熔滴驱动器，喷墨熔滴驱动器， 药物研发，声纳传感器药物研发，声纳传感器， 超声超声成像，声音成像，声音- -生物治疗生物治疗 电阻抗传感器电阻抗传感器 模
13、型域方程及边界条件模型域方程及边界条件 当电感可以被忽略，电场是自由弯曲的可以指定一个标量位能当电感可以被忽略，电场是自由弯曲的可以指定一个标量位能V。导体的电导率和位移电流方程为。导体的电导率和位移电流方程为 其中其中 0 为自由空间的介电常数，为自由空间的介电常数， r 为相对介电常数。电场为相对介电常数。电场E和位移和位移D从从V的梯度获取。的梯度获取。 边界条件：边界条件： 接地位能边界条件施加在更低并且垂直于域的边上。上边除了电极外均设置为绝缘，电极上施加接地位能边界条件施加在更低并且垂直于域的边上。上边除了电极外均设置为绝缘，电极上施加 1A的均匀分布电流源。的均匀分布电流源。 0
14、 1 2 0 0 0 ()0 0 0 r r jV EV DE n JdSI n J V 电阻抗传感器电阻抗传感器 电器元件模型电器元件模型 线圈线圈自感自感 AC线圈模型：线圈模型：一个单匝厚度的铜导线。关于变量的研究显示了一个单匝厚度的铜导线。关于变量的研究显示了 不同频率时线圈中电流的分布。频率变高时趋肤效应显著增加。不同频率时线圈中电流的分布。频率变高时趋肤效应显著增加。 求求解域方程解域方程 该模块中的因变量为磁矢势该模块中的因变量为磁矢势A 的方位角部分，的方位角部分， 遵循下列方程：遵循下列方程： 其中其中 为角频率，为角频率， 为电导率，为电导率， 为磁导率，为磁导率， 为介电
15、常数，为介电常数， Vloop 线圈外加电压。线圈外部线圈外加电压。线圈外部 设为设为0。 边界条件边界条件 模型边界条件包括外部边界和对称轴。外部边界采用磁绝缘，即边界上的磁矢势为模型边界条件包括外部边界和对称轴。外部边界采用磁绝缘，即边界上的磁矢势为0，相应的磁通量为，相应的磁通量为0。对称边界，采用对。对称边界，采用对 称情况，磁势在铜线圈和周围空气的边界处连续。称情况，磁势在铜线圈和周围空气的边界处连续。 1 2 1 0 12 ()() 2 ()0 0 loop r V AjA r nHH A 电器元件模型电器元件模型 线圈线圈自感自感 用于磁定位的永磁体磁场仿真与实验研究用于磁定位的永磁体磁
