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1、DSP课程设计语音信号滤波去噪使用脉冲响应不变法设计的巴特沃斯滤波摘要 本课程设计主要运用麦克风采集一段语音信号，绘制波形并观察其频谱，给定相应技术指标，用脉冲响应不变法设计的一个满足指标的巴特沃斯IIR滤波器，对该语音信号进行滤波去噪处理，比较滤波前后的波形和频谱并进行分析，根据结果和学过的理论得出合理的结论。关键词 课程设计；滤波去噪；巴特沃斯滤波器；脉冲响应不变法；MATLAB1.课程设计目的和要求1.1 课程设计目的数字信号处理课程设计是在学生完成数字信号处理和MATLAB的结合后的基本实验以后开设的。本课程设计的目的是为了让学生综合数字信号处理和MATLAB并实现一个较为完整的小型滤
2、波系统。这一点与验证性的基本实验有本质性的区别。开设课程设计环节的主要目的是通过系统设计、软件仿真、程序安排与调试、写实习报告等步骤，使学生初步掌握工程设计的具体步骤和方法，提高分析问题和解决问题的能力，提高实际应用水平。1.2 课程设计的要求（1）滤波器指标必须符合工程设计。（2）设计完后应检查其频率响应曲线是否满足指标。（3）处理结果和分析结论应该一致，而且应符合理论。（4）独立完成课程设计并按要求编写课程设计报告。2 .设计原理用麦克风采集一段语音信号，绘制波形并观察其频谱，给定相应技术指标，用脉冲响应不变法设计的一个满足指标的巴特沃斯IIR滤波器，对该语音信号进行滤波去噪处理，比较滤波
3、前后的波形和频谱并进行分析。2.1 IIR滤波器从离散时间来看，若系统的单位抽样(冲激)响应延伸到无穷长，称之为“无限长单位冲激响应系统”，简称为IIR系统。无限长单位冲激响应（IIR）滤波器有以下几个特点:(1) 系统的单位冲激响应h(n)是无限长；(2) 系统函数H(z)在有限z平面（0）；(3) 结构上存在着输出到输入的反馈，也就是结构上是递归型的。IIR滤波器采用递归型结构，即结构上带有反馈环路。同一种系统函数H（z）可以有多种不同的结构，基本网络结构有直接型、直接型、级联型、并联型四种，都具有反馈回路。同时，IIR数字滤波器在设计上可以借助成熟的模拟滤波器的成果，巴特沃斯(Butte
4、rworth)滤波器、切比雪夫(Chebyshev)滤波器、椭圆(Cauer)滤波器、贝塞尔(Bessel)滤波器等，这些典型的滤波器各有特点。有现成的设计数据或图表可查，在设计一个IIR数字滤波器时，我们根据指标先写出模拟滤波器的公式，然后通过一定的变换，将模拟滤波器的公式转换成数字滤波器的公式。2.2 巴特沃斯滤波器 具有通带内最大平坦的振幅特性，且随着f单调，其幅度平方函数定义：式中，N为正整数，称之为滤波器的阶数，N越大，通带和阻带的近似性越好，过渡带也越陡峭。称为截止频率。当时，有即 ，所以又称为巴特沃思低通滤波器的3分贝带宽。巴特沃思低通滤波器的特点如下：(1) 当时，即在处衰减。
5、(2) 当时，或，为通带最大衰减。即不管N为多少，所有的特性曲线都通过3dB,或说衰减3Db,这就是3dB不变性。(3) 在的通带内有最大平坦的幅度特性，即N阶巴特沃思低通滤波器在处， 前的阶导数为0，因而巴特沃思滤波器又称为最平幅度特性滤波器。随着由0变到，单调减小，N越大，减小的越慢，也是通内特性越平坦。(4) 当，即在过渡带及阻带中，也随着增加而单调减小，但是，故比通带内衰减的速度要快的多，N越大，衰减速度越大。当，即频率为阻带截止频率时，衰减为，为阻带最小衰减。图2.2.1 巴特沃思滤波器幅度特性及其与N的关系图2.2.2 贝塞尔，契比雪夫，巴特沃思滤波器特性2.3 脉冲响应不变法冲激
6、响应不变法是使数字滤波器的单位冲激响应序列模仿模拟滤波器的单位冲激响应。将模拟滤波器的单位冲激响应加以等间隔抽样，使正好等于的抽样值，即满足其中T是抽样周期。如果令是的拉普拉斯变换，为的Z变换，根据抽样序列的z变换与模拟信号的拉普拉斯变换关系，得则可看出，冲激响应不变法将模拟滤波器的s平面变换成数字滤波器的z平面，这个从s到z的变换正是从s平面变换到z平面的变换关系。如图2.3.1所示，s平面上每一条宽度为的横条都将重叠地映射到整个z平面上，而每一条横条的左半边映射到z平面单位圆以内，右半边映射到z平面单位圆以外，而s平面上虚轴（轴）映射到z平面单位圆上，虚轴上每一段长为的线段都映射到z平面单
7、位圆上一周。由于s平面每一条横轴都要重叠地映射到z平面上，这正好反映了是和的周期延拓之间有变换关系,故冲激响应不变法并不相当于从s平面到z平面的简单代数映射关系。图2.3.1 冲激响应不变法映射关系3. 设计步骤3.1设计流程图开始语音信号滤波去噪使用脉冲不变响应法设计的巴特沃斯滤波器的设计流程如图3.1.1所示：语音信号的采集（wavread函数），画时域图快速傅里叶变换，并且画频谱图设定滤波器性能指标，通带截止频率fb=1100，阻带截止频率fc=1200，通带波纹Ap=1，阻带波纹As=20脉冲响应不变法法设计巴特沃斯滤波器验证并进行频谱分析设计好的滤波器进行滤波处理比较滤波前后语音信号
8、的波形及频谱回放语音信号结束图3.1.1 脉冲响应不变法巴特沃斯滤波器对语音信号去噪流程图3.2语音信号的采集点击windows系统桌面的“开始”按钮，点击开始菜单栏里的“附件”，选择“录音机”选项，点击录音机“文件”选项，进入“声音选定”设置，把属性一栏设置成“8000Hz，8位，单声道，7KB/秒”(见图3.2.1)。点击确定，然后开始语言信号的采集，采集时间为1秒左右为最佳。采集的声音文件以“.wav”格式存储（见图3.2.2）。图3.2.1 采集声音的参数设置图3.2.2 采集声音3.3语音信号的频谱分析在MATLAB中编辑m函数，使用wavread函数读取采集的声音文件（.wav)将
9、它赋值给某一向量，再对其进行采样,然后使用plot语句画出相关的频谱图形在figure(1）上。（1）Wavread函数调用格式：y,Fs,nbits=wavread(file)功能说明：采样值放在向量y中，Fs表示采样频率（Hz），nbits表示采样位数。（2）快速傅里叶变换算法FFT计算DFT的函数fft,其调用格式如下：Xk=fft(x,n)参数x为被变换的时域序列向量，N是DFT变换区间长度，当n大于x的长度时，fft函数自动在x后面补零。，当n小于xn的长度时，fft函数计算x的前n个元素，忽略其后面的元素。在本次课程设计中，我们利用fft函数对语音信号进行快速傅里叶变换，就可以得到
10、信号的频谱特性。（3）声音采样文件读取的程序（文件名：c.wav)%用麦克风采集一段8000Hz，8k的单声道语音信号，绘制波形并观察其频谱x, Fs, nbits = wavread(c.wav)figure(1)n=length(x)x1=fft(x,n)x2=abs(x1)x3=angle(x1)subplot(4,1,1);stem(x);title(原信号时域)subplot(4,1,2);stem(x1);title(原信号fft)subplot(4,1,3);stem(x2);title(fft幅值)subplot(4,1,4);stem(x3);title(fft相角)所得语音
11、频谱分析图见图3.3.1图3.3.1 声音信号的频谱分析（第一幅是时域波形；采样1是FFT后波形；采样2是频域幅度谱；采样3是频域相位谱）3.4滤波器设计设计指标：通带截止频率为1100Hz，阻带截止频率为1200Hz，通带波纹为1dB，阻带波纹为20dB，用脉冲（冲激）响应不变法设计的一个满足上述指标的巴特沃思IIR滤波器%巴特沃思低通滤波器Fs=8000; %采样频率wp=1100*2/Fs;ws=1200*2/Fs;%根据采样频率将滤波器边界进行转化Rp=1;Rs=20;%通带波纹和阻带波纹Nn=128;N,Wn=buttord(wp,ws,Rp,Rs);%求滤波器的最小阶数和3dB固有
12、频率b,a=butter(N,Wn)%设计BUTTERWORTH低通滤波器，返回滤波器的系数矩阵figure(2);H,f=freqz(b,a,Nn,Fs);%用Nn点求得频率特性，H为N个点处的频率响应复值输出向量；F为与第N点处对应的频率值f(Hz)subplot(2,1,1);plot(f,20*log10(abs(H);title(滤波器特性)%20log10(abs(H)DB为频响幅值曲线幅值xlabel(频率/Hz);ylabel(振幅/dB);grid on;%滤波器幅频特性subplot(2,1,2);plot(f,180/pi*unwrap(angle(H);%angle(H
13、)为频响相位曲线相位值xlabel(频率/Hz);ylabel(相位/o);grid on;%滤波器相频特性巴特沃思低通滤波器的相位谱和振幅谱见图3.4.1图3.4.1 利用脉冲响应不变法设计的数字巴特沃斯滤波器（w(单位：)3.5 信号滤波信号使用巴特沃思低通滤波器对语音信号进行去噪处理，编写程序如下：dt=1/Fs;%采样间隔t=0;(length(x1)-1)*dt;%时间序列figure(3)subplot(2,1,1);plot(x1);title(输入信号);y=filter(b,a,x1);%对输入信号进行滤波subplot(2,1,2);plot(y);title(输出信号);
14、%绘制输出信号xlabel(时间/s)%比较滤波前后语音信号的波形Am=abs(y);pha=angle(y);figure(4);subplot(4,1,1);plot(Am);title(滤波后幅值)subplot(4,1,2);plot(pha);title(滤波后相位)subplot(4,1,3);plot(x2);title(滤波前幅值)subplot(4,1,4);plot(x3);title(滤波前相位) %比较滤波前后语音信号的频谱滤波前后的波形见图3.5.1图3.5.1滤波前后波形比较图滤波前后波形的频域幅值谱和相位谱的比较图3.5.2:图3.5.2 滤波前后波形的频域幅值谱和相位谱的比较图3.6完整的滤波程序%用麦克风采集一段8000Hz，8k的单声道语音信号，绘制波形并观察其频谱x, Fs, nbits = wavread(c.wav)figure(1)n=length(x)x1=fft(x,2000)x2=abs(x1)x3=angle(x1)subplot(4,1,1);plot(x);title(原信号时域)subplot(4,1,2);plot(x1);title(原信号fft)subplot(4,1,3);plot(x2);title(fft幅值)subplot(4,1,4);plot(x
