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1、第二讲 有理数教学目标（1）理解有理数的意义,用有理数表示一些有相反意义的数量;（2）掌握数轴,相反数,绝对值的概念,建立非负数思想.;（3）理解应用有理数的运算法则准确地进行有理数的运算;(4) 建立数感,体会数轴模型在数的表示中的重要性,初步形成数形结合的思想.教学重点及相应策略能理解并应用有理数解决实际问题,教学难点及相应策略能利用相反数,绝对值的意义,有理数的运算法则解决问题教学方法建议讲授法，设问法,举例法,练习矫正法.第12课时选材程度及数量课堂精讲例题搭配课堂训练题课后作业A类（ 1 ）道（ 6 ）道（ 3 ）道B类（ 6 ）道（ 5 ）道（ 5 ）道C类（ 3 ）道（ 2 ）道
2、（ 2 ）道第34课时选材程度及数量课堂精讲例题搭配课堂训练题课后作业A类（ 3 ）道（ 5 ）道（ 1 ）道B类（ 5 ）道（ 7 ）道（ 3 ）道C类（ 3 ）道（ 1 ）道（ 3 ）道第56课时选材程度及数量课堂精讲例题搭配课堂训练题课后作业A类（ 0 ）道（ 1 ）道（ 1 ）道B类（ 5 ）道（ 5 ）道（ 5 ）道C类（ 3 ）道（ 2 ）道（ 3 ）道第12课时 有理数的意义及相关概念1、 知识梳理1.正、负数的概念像1、1.2，.这样的大于零的数叫做正数;在正数的前面加上号的数叫做负数. 0既不是正数也不是负数.我们常常用正数和负数表示一些相反意义的量.2.有理数的定义及分类整
3、数和分数统称为有理数.有理数的分类：按符号分:有理数按定义分:有理数3.数轴：画一条水平的直线，在直线上取一点表示零（叫做原点）选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。（三要素：原点、单位长度、正方向。易混淆点：单位长度可任意选取。）有理数与数轴的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示。数轴的判断方法：要判断是否为数轴，应抓住它的三要素：原点，正方向，单位长度，三者缺一不可。数轴的表示方法：数轴上表示数的点可用大写字母标出，写在数轴上方相对应点的上面，原点用O表出，它表示数0，数轴上的点对应的数用小写字母表示.写在数轴下方.数轴上原点位置根据需要来确定，不一
4、定在中间，在同一数轴上，单位长度要相同。比较大小（数轴）：数轴从左至右依次增大，所以先在数轴确定两个（或多个）数的位置，然后按它的特点进行判断。数轴上两个点表示的数，右边的数总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。比较两个负数的大小 三大步骤：（1)先分别写出两负数的绝对值；（2）比较这两个绝对值的大小。(3)绝对值大的反而小。有理数大小的比较法则 正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两负数绝对值大的反而小。4.相反数代数定义：只有符号不同的两个数，我们称其中一个为另一个的相反数，这两数也互称为相反数。0的相反数是0。几何定义： 两个互为相反数的数在数轴上分别到原点的距离
5、相等。5.绝对值代数定义：一个 正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。用式子表示为： |a|=。 几何定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，记作“|a|”。2、 易错知识辨析1.自然数,非负数,非正数,非零有理数所代表的数中零的位置;2.数轴上到任一点距离相等的点所表示的数有两个,他们不一定互为相反数;3.互为相反数的两个数不一定一正一负,绝对值等于本身的数是非负数,绝对值等于它的相反数的数是非正数.4.原点代表的有理数为零,并不代表没有,它代表的是一个基准值.3、 课堂精讲例题例题组1 训练重点:关注零在有理数中的地位,强化有理数是带符号的数
6、的思想.1.下列说法： 零是正数 零是整数 零是最小的有理数 零是最小的自然数 零是最大的负数 零是非负数 零是偶数其中正确的说法为（ ）. 难度分级：A类解析：有理数分为正数、零、负数，整数分为正整数、零、负整数，自然数为零和正整数，偶数的相反数、零也是偶数。故正确的说法为。2体育课上全班女生进行百米测验达标成绩为18秒,下面是第一小组8名女生的成绩记录,其中“+”表示成绩大于18秒,“”表示成绩小于18秒这个小组女生的达标率是( ) A25%B37.5%C50%D75% 难度分级：B类解析：达标成绩为18秒，即小于等于18秒为达标，以18秒为基准值，得到的有理数中的非负数的成绩达标，所以达
7、标率等于75%，故选D。3.七名同学的体重以48kg为标准,超过即为正,不足记为负,记录如下编号1234567与标准体重的差(kg)-3.0+1.5+0.80+0.3+1.2+0.5A. 最接近标准体重的学生体重是多少?并说明这个有理数的意义.B. 按体重的轻重排列时,恰好居中的是哪位同学? 难度分级：B类解析：A，最接近标准体重的学生体重为48kg,它表示的有理数为0，其意义为与标准体重的差值为零。B，按体重排列，由小到大排列为：-3.0,0，+0.3，+0.5,+0.8,+1.2,+1.5,故居中的是7号学生。4观察下面依次排列的一列数,它的排列有什么规律?请接着写出后面的三个数,并写出第
8、150个数.(1)1,-,-,-,-,_,_,_,第150个数是_;(2)1,-,-,-,-,-,-_,_,_,第150个数是_;(3)1,-,-,1,-,-_,_,_,第150个数是_.难度分级：C类解析：本题主要关注三个部分，数的符号，分式的分子分母的变化。（1） 符号一正一负出现，偶数个数为负，分子均为1，分母为正整数，故答案为，（2） 符号四个数一循环，每个循环中第一个数为正，其余三个数为负，分子分母的规律与（1）相同，故答案为，（3） 循环出现，故答案为搭配课堂训练题1如果表示有理数, 那么下列说法中正确的是（ ）(A) 和一定不相等 (B) 一定是负数(C) 和一定相等 (D) 一
9、定是正数 难度分级：A类2.是（ ）（A）整数 （B）分数 （C）有理数 （D）以上都不对 难度分级：A类3.大于3.5，小于2.5的整数共有（ ）个。 （A）6 （B）5 （C）4 （D）3 难度分级：A类4.写出三个有理数，使它们满足：是负数；是整数；能被2、3、5整除。答：_。难度分级：B类5.某公司今年第一季度收入与支出情况如表所示（单位：万元）月份一月二月三月收入324850支出121310请问：(1)该公司今年第一季度总收入与总支出各多少万元？(2)如果收入用正数表示，则总收入与总支出应如何表示？(3)该公司第一季度利润为多少万元？ 难度分级：B类例题组2 训练重点:数轴上的点与数
10、的关系,点与点的距离与点的关系,初步形成数形结合的思想1数轴上原点右边4.8厘米处的点表示的有理数是32，那么，数轴左边18厘米处的点表示的有理数是_。 难度分级：B类解析：原点右边到原点4.8cm处的点表示的数为32，则该点到原点的距离为32个单位长度，则每个单位长度为cm,离原点18cm的点有个单位长度，该点又在原点左边，所以有理数为-120.2.一数轴上的A点到原点的距离为2.，那么数轴上到A点的距离为3的点所表示的数有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 难度分级：B类解析：数轴上到A的距离相等的点有两个，到这两个点距离相等的点又分别有两个，且距离不相等，所以表示的数有4个。故
11、选D。3.借助数轴列式回答下列问题(1) 与原点相距的点表示的数是什么?(2) 与-3相距的点表示的数是什么?(3) 一个点A表示的数为-,把A点向左移动2个单位后所得的点对应的数为什么?(4) 两个点A,B分别表示的数为-1，,有一个点C到这两个点的距离相等,则点C表示的数为什么? 难度分级：C类解析：如图数轴（1） 该数为 （2） 该数表示的点在-3左边，则该数为；该数表示的点在-3右边，则该数为（3） 把A向左移动2个单位，A表示：。（4） 到A、B两个点距离相等的点C表示的数为：。搭配课堂训练题1画一条数轴,并在数轴上找出比-大,且比小的整数点. 难度分级：A类2根据下面给出的数轴,解
12、答下列问题:-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5A B(1)A、B两点之间的距离是多少?(2)画出与点A的距离为2的点(用不同于A、B的字母在所给的数轴上表示)(3)数轴上,线段AB的中点表示的数是多少? 难度分级：B类3. 有理数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式正确的是（ ）A.ab B.-a-b C.b o D.a o难度分级：B类例题组3 训练重点:相反数,绝对值的意义,进一步理解有理数,提高运用数的能力.1. 已知，则a是_数；已知，那么a是_数。 难度分级：B类解析：|-a|-a=0,即为|-a|=a,a0，,，即，a是正数 2.(1).+5的相反数是5，5的相反数是5，那么数x的相反数是_，数x的相反数是_；数的相反数是_；数的相反数是_。（2）因为到点2和点6距离相等的点表示的数是4，有这样的关系，那么到点100和到点999距离相等的数是_；到点距离相等的点表示的数是_；到点m和点n距离相等的点表示的数是_。（3）已知点4和点9之间的距离为5个单位，有这样的关系，那么点10和点之间的距离是_；点m和点n（数n比m大）之间的距离是
