《北师大初中数学八下《1.1.等腰三角形》PPT课件 (3)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《北师大初中数学八下《1.1.等腰三角形》PPT课件 (3)(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章 三角形的证明,1知识目标: 探索发现猜想证明等腰三角形中相等的线段,进一步熟悉证明 的基本步骤和书写格式,体会证明的必要性; 2能力目标: 经历“探索发现猜想证明”的过程,让学生进一步体会证明 是探索活动的自然延续和必要发展,发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力; 在命题的变式中,发展学生提出问题的能力,拓展命题的能力,从而提高 学生的学习能力和思维能力,提高学生学习的主体性; 在图形的观察中,揭示等腰三角形的本质:对称性,发展学生的几何直觉; 3情感与价值观要求 鼓励学生积极参与数学活动,激发学生的好奇心和求知欲 体验数学活动中的探索与创造,感受数学的严谨性 4教学重、难点 重点:经历
2、“探索发现一一猜想证明”的过程,能够用综合法证 明有关三角形和等腰三角形的一些结论,想一想, 做一做,在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等),你能发现其中一些相等的线段吗? 你能证明你的结论吗?,作图观察,我们可以发现:等腰三角形两底角的平分线相等;两腰上的高、中线也分别相等,我们知道,观察或度量是不够的,感觉不可靠这就需要以公理和已证明的定理为基础去证明它,让人们坚定不移地去承认它,相信它 下面我们就来证明上面提到的线段中的一种:等腰三角形两底角的平分线相等,已知:如图,在ABC中, AB=AC, BD、CE是ABC的角平分线,例1. 证明: 等腰三角形两底角的平分线相等.,用
3、心想一想,马到功成,求证:BD=CE,证明:AB=AC,ABC=ACB(等边对等角) 1= ABC,2= ACB,1=2 在BDC和CEB中, ACB=ABC,BC=CB,1=2 BDCCEB(ASA) BD=CE(全等三角形的对应边相等),已知:如图,在ABC中, AB=AC, BD、CE是ABC的角平分线,例1. 证明: 等腰三角形两底角的平分线相等.,用心想一想,马到功成,求证:BD=CE,一题多解,证明:AB=AC,ABC=ACB 3= ABC,4= ACB, 3=4 在ABD和ACE中, 3=4,AB=AC,A=A ABDACE(ASA) BD=CE(全等三角形的对应边相等),大胆尝
4、试,练一练!,已知:如图,在ABC中, AB=AC, BD、CE是ABC的高,1. 证明: 等腰三角形两腰上的高相等.,求证:BD=CE,分析:要证BD=CE,就需证BD和CE所在的两个三角形的全等,大胆尝试,练一练!,已知:如图,在ABC中, AB=AC, BD、CE是ABC的中线,2. 证明: 等腰三角形两腰上的中线相等.,求证:BD=CE,分析:要证BD=CE,就需证BD和CE所在的两个三角形的全等,刚才,我们只是发现并证明了等腰三角形中比较特殊的线段(角平分线、中线、高)相等,还有其他的结论吗?你能从上述证明的过程中得到什么启示? 把腰二等分的线段相等,把底角二等分的线段相等如果是三等
5、分、四等分结果如何呢?,想一想, 做一做,议一议,1在等腰三角形ABC中, (1)如果ABD= ABC,ACE= ACB,那么BD=CE吗?如果ABD= ABC,ACE= ACB呢?由此,你能得到一个什么结论? (2)如果AD= AC,AE= AB,那么BD=CE吗?如果AD= AC,AE= AB呢?由此你得到什么结论?,小结,(1)在ABC中,如果AB=AC,ABD= ABC,ACE= ACB,那么BD=CE. (2)在ABC中,如果AB=AC,AD= AC, AE= AB,那么BD=CE.,简述为: (1)在ABC中,如果AB=AC,ABD=ACE,那么BD=CE. (2)在ABC中,如果
6、AB=AC,AD=AE,那么BD=CE.,1. 求证:等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60. 已知:如图,在ABC中,AB=BC=AC。 求证:A=B=C=60. 证明:在ABC中,AB=AC, B=C(等边对等角). 同理:C=A, A=B=C(等量代换). 又A+B+C180(三角形内角和定理) A=B=C60.,大胆尝试,练一练!,随堂练习 及时巩固,如图,已知ABC和BDE都是等边三角形, 求证:AE=CD,证明:, ABC和BDE都是等边三角形,AB=BC,ABC=DBE=60,BE=BD, ABECBD,AE=CD,.将不全等的两个等边三角形ABC和等边三角形DEF任意摆放,请你画出不少于5种的摆放示意图,使得AE=CF,同时满足在重合的一条直线上有且只有三个顶点(重合的顶点算一个),并说明理由.,A,B,C,F,E,课时小结,1.等腰三角形中还有那些相等的线段? 2.等边三角形有哪些性质? 3.本节课你学到的探索问题的方法是什么?,