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1、四 、 结论 ? ? 用坐标轮换法及一 维黄金分 割法优化设 计的超 声 波换能器 , 算法简易可行 ? 与实际换 能器比较 , 实际精度最 好达到 ? ? ?界 。 可 以满 足设 计要 求 ? 因省去人机对话 , 而 由计算机送 出一 组最优参数 ? 直接 由与? ? 一? 机相连 的 ? ? 一? ? ? 绘 图仪画出加工图 , 所以设计时 间大大缩短 ? ? ? 最速 下降法 的 方向是由初值所 定 , 搜索 区间很可能超过 实际可能的参数区间 ? 而 本文 所 采取 的方法 , 仅 在 规定的 区间内搜索 , 因此效 率要比前者高 ? 另外 , 所采取的 黄金 分割 法优 点在于不
2、涉及函数 的 复杂性 , 因此并不 一 定要 求目标 函数为凸函数 , 而其它方 法对于 非凸函 数都无 能为力 ? ? ? 在 给定区间内 , 换能 器的 加工精 度与频 率之间 是有一 定关系的?如表 斗所示? ? 因此可 以用改变 尺寸达到改变频 率的 目的 , 可以从 加 工 精度中估算 出频 率误差 ? ? ? 多极值目标函数情 况 , 使得许多优 化方 法 失效 , 而本文所用的方 法 , 则可灵 活地移 动搜 索 区间 , 通过比较各极值处 的频率误差或目标 函数的 大小 , 解决这个问题 ? ? ? 超 声波换能器的优 化设计不仅 与机械共 振频率有关 , 在设 计时还 应考
3、虑超 声波发生器 与换能 器之间的电声效 率问题 ? 参 考文 献 ? ? ?月 ? 月 ? 锡林,? ? 中 ? 巴 兰 ? , ? ? 科干 , 超声波悼 接 , 国防工业出版社 , ?与? ? 一? ? ? ? ? ? 捷明 , 超声波处理钢液 , 上海科技出版社 ,? ! ? ?齐志杨等 , 电焊机 , ? ? ? , ?一? ? 曰? 陈开周 , 最优化设计方法 , 西北电讯学院出版社 , ? ? , 斗?一? 夹心式压电换能器频率方程的矩阵表示 林书玉张福成 ?陕西师范大学应用声学研究所? ? ? 年?月?日? 交 到 本文从夹心式庄电换能器韵等效线路出发 , 得出了整体频率方程的
4、矩阵表示式 , 为夹心式压电换能 器的优化设计提供了一定咖论 翻础及研究途径 ? 己 ? 健全 、 砂 ? 刁 目前 , 超声在工农业生产 , 医药卫生及国防 建设各个领域中获得了广泛的应 用 。 例如超 声 塑料焊 接 , 超声加 工 , 超声处理种子及超 声清 洗 等 ? 超 声应用的关键是超声换能器的合理设计 ? 换能 器的性能 好坏与换能 器的设计有很大 的关 系 ? 设计 合理的振子 , 性能 比较好 , 能 量利用率 高 , 超 声处理的效果 就明 显 。 在功率超声中 , 应 用最广的 ? 是夹心式压电换能器 、, 而频率方程则 是换能器的设计基孤 、在满足一定 的性能参数 要求
5、的条件下该可利用频率方程 , 芷砷选择换能 器各个部分的材料 、 形状 、 尺寸友有关的工艺 等 ? 对于频率方程 , 已经有丫比较详细且深人 的探讨 ? 文献【? ?中给 出 了有力 、 电负载及损耗 时频率方程的表 达式 , 文 献汇? ?巾则考虑了三维 偶合振动时的情况 , 本文 推 出了频 率方程的矩 阵表示式斗为换能器的优化设计及计算机的利 用提供了统 一计算的方法及研 究途径 ? 实测结 ? 卷 ? 期 果表明, 谐振频率的实测值与理论值的误差不 超过 ?多 ? 、 ? ? 二 ? ? , ? ? ? ? ? ? ? ? ? ,?。, ?岛? ? ?一 十 ? ? ? ? ? 十
6、, ?, ? ? 二 、 夹心式压电换能器频率方程 的矩阵表示 其中 夹 心式压电换能 器一般 由四部分组成 , 即 金属前盖 板 ?及后 盖板? , 压 电驱动元 件 ? 及 预应力螺栓 ? , 其基本 结构见图 ? ? 不考 虑材料 的损耗及横向振动 , 忽略螺栓 的影 响 , 可得图 ? 中换能器的 等效线路 , 见图 ? ? 图中 ?庄 , ? ? 表 示换能 器前后表面 的负载阻抗 。 ? ?, , ? ? ? 及 ? ? 由前盖板的材料 、 形状及尺寸决定 ? ? ?, ? ?, ? ? , 及 ? ? , ? 。, ? ? ?, 凡 , ? 。犷? 分别由后盖板及 压电驱动元件决
7、定 ? ? ? ? ? ,? ? ? , , ? ,? ? ,? 一? ? ? ? ?月? , , ? ? ,? ? ? , ? ? , , ? ? ? ? ? ? ? ? 。 ? ? ? ? 。?。 ? , ? ? , ? ,? ? 勿阴 ? ? ? ? , , ? ?一? ? ,? ? 、, 一 ? ? , , ? ? , , ? ? ? ?尺? 月? ? ? ? ? ,? ? ? 。? ? ?。 ? 一? , ? ? 。? 翌 丝 些卫 由换能器机械谐振条件 率方程 为 , ? ? ? ? ? ? 、 ? , ? ? , 可 得频 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?斗
8、?式就是 夹心式压电换能器频率方程的矩阵 表 示式 ? 其中 ? ? ? ? , ? ?, , ? , ? , ? ? ?了 。? ? , ? ? , ? ?乡, ? , ?打是? ? 的转置 矩阵 。 , ? ?通? ? ? ? ? ,一, ? ?, ? ?, ? 一?, 对 ? ?, ? ? , ? ?, ? ?, ? ? ? ? ? ? ? ? ? 一一 ? 图 ? 夹心式压电换能器的基本结构 ? ? ? ?仁 ? ? ? ? ? ? ? 一 ? ? ? ? , , ? ? ? ? 孤 。 ? , ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, ? ? ? ? ,?妥 ? ?, ? ? ?
9、一 ? ?凡? 。? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 。? ? ? ? 一 ? ? ? 一 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ,? ? 。? ? ? ? ? ? ? ? ? 。, 图2夹心式压电换能器的等效线路 2 2 。 一4 2 0 tg互 丝旦 二 2. , in,犬。乙。; Z 利 用M而iu s变换t 4 , 可 得前后盖板 的输人 阻抗 为 , Z i j 2 1吞 一 A Z Z ,: 一 jB Z jC ZZz: 一 D Z A IZ吞 : 一 jB , j C ; Z 占: 一D : = = R ,z + z X 、, ( 1 ) R , ; + j X 占
10、 ( 2 ) M 34 M ;: =M 一 ; PK o L o . , PK n L 。 一 j乙6tg 一 Z s i n P K o L 。; M 42 M Z。; M ; 3 一M , 4 材 ;。 一4 2孟 。snZ 继必 其中 A l, B :, C , D : 及 AZ , B Z , C Z , D Z 分别是后 盖板及前盖板 的 M 6b i u s 变换系数.由此可得 换能器机械端的机械阻抗 Z, 为 , 2 很 显然 , M是一个实对称矩阵 , M M . 由上述分 析可见 , 频率方程的矩阵表达式 包含三个变量 , 分别表示 组成换能 器的三个主 应用声学 要部分 。
11、 M 矩阵表示 压电元件 , Y Z 表示前盖板 及负载 , y : 表 示后 盖板及负载.前后 盖 板 、 负 载及压 电驱动元件通过(4)式有机地结合在一 起.不 同材料 、 形 状及尺寸的前后 盖板 及驱动 元件 , 只要满足(4)式 , 就可使换能器处于谐振 状态 , 即多个不向的换能器可以在 同一个谐振 频率上 共振 , 但是这些换能 器的其它性能参数 , 如效率 , 带宽等不尽相同 , 从中就可以选 出一个 换能 器 , 使其某个性能参数达到最优化 。 柱 , 前盖板 为圆锥的夹合式换能器的谐振曲线 进行 了数值计算 , 结果见图 3. 其中乙2 , L , 分 别是前后盖 板的长
12、度 。 图 a 对应前 盖板为 铝 , 后 盖板为钢的情况 , 而图 b 则对应前后盖板皆 为 铝的情况 . 四 、 谐振频率的测量 三 、 谐振曲线 的计算 根据上 述计算结果 , 我们加工了一些夹心 式振子 , 并对其谐振频率进行测量 , 结果见表 1. 换能 器的驱动元件为 。3 0x 1 2 x6 的 F , 晶片 。 根据(4)式 , 利 用计算机我们 对后盖板为 圆 表 1 换能器谐振频率的测试结果 振子 If 。理Hz l .f诩 H :1 1误差 R 念I R I= 0 .3 1 ,R , / R l 二 0.5 0 了R Z/R一= 0 . 75 2 0 0 0 0 20 0
13、 00 20 000 200 0 0 202 27 201 9 6 19 7 69 1 9 6 8 9 1 . 1% 0 . 9 8 % 1 . 2 % 1 . 6肠 产 。 峭 闷 1015 L Z(e一n ) _ 、了 “ 一 几 3 一任 _ rN、 /尤2/汉 1二0.5 0 长 ” r丫交了 闷 比止鱿 二 一 0.7 5 U6 IQ 由此可见 , 理论值与实测值符合很好 。 在 实际工 作中可 以运用(4)式来计算换能器 。 当 然换能 器的横向尺寸应 小于四分之一波长 , 否 则就要进行必要的修正 。 参考文献 (孙L :(em ) l 林仲茂 , 应用声学 , 2 一 l ( 1 983 ) , 22 一27. 12任树初,声学学报, 8 一 5 ( 1, 83) ,27 1一279. 仁3 二 M ar t i n G E 一 J A cou,s O C Am , 3 6 一 8 ( 19 64 ) , 14 9 6一1506. 曰 侯立琪等 , 声学学报 , 7 一呼 ( 19 8 2) , 209一221. 图3圆锥前盖板夹心换能器的谐振曲线 卷 1 期
